Benutzer:Alfa-ketosav/1+1=2

1+1=2 ist eine oft… zu zeigen, mit wie trivialen Fragen sich die Mathematik beschäftigt. …, dass Bertrand Russell und Alfred North Whitehead 362 Seiten logische Analysis brauchten, um dieses Ergebnis zu erreichen.

Diese Kritiken zeigen in Wirklichkeit das Nichtverstehen der Mathematik.

Demonstration der Aussage

Formale Demonstration

Da es 1 und 2 nicht im Formalismus gibt, zuerst muss man diese Symbole definieren. Dazu muss man die Eigenschaften der Gleichheit definieren. Die Demonstration ist nicht anders als Manipulation der Symbole.

1. $\forall x:(x=y)\Rightarrow ((x=z)\Rightarrow (y=z))$
2. $\forall x:((x=y)\Rightarrow ((x=z)\Rightarrow (y=z)))\Rightarrow ((x+0=y)\Rightarrow ((x+0=z)\Rightarrow (y=z)))$
3. $(x+0=y)\Rightarrow ((x+0=z)\Rightarrow (y=z))$
4. $\forall y:(x+0=y)\Rightarrow ((x+0=z)\Rightarrow (y=z))$
5. $\forall y:((x+0=y)\Rightarrow ((x+0=z)\Rightarrow (y=z)))\Rightarrow ((x+0=x)\Rightarrow ((x+0=z)\Rightarrow (x=z)))$
6. $(x+0=x)\Rightarrow ((x+0=z)\Rightarrow (x=z))$
7. $(x+0=z)\Rightarrow (x=z)$
8. $\forall z:(x+0=z)\Rightarrow (x=z)$
9. $(\forall z:(x+0=z)\Rightarrow (x=z))\Rightarrow ((x+0=x)\Rightarrow (x=x))$
10. $(x+0=x)\Rightarrow (x=x)$
11. $x=x$
12. $\forall z:(x=y)\Rightarrow ((x=z)\Rightarrow (y=z))$
13. $\forall z:((x=y)\Rightarrow ((x=z)\Rightarrow (y=z)))\Rightarrow ((x=y)\Rightarrow ((x=x)\Rightarrow (y=x))$
14. $(x=y)\Rightarrow ((x=x)\Rightarrow (y=x))$
15. $((x=y)\Rightarrow ((x=x)\Rightarrow (y=x)))\Rightarrow (((y=x)\Rightarrow (x=x))\Rightarrow ((x=y)\Rightarrow (y=x)))$
16. $((x=y)\Rightarrow (x=x))\Rightarrow ((x=y)\Rightarrow (y=x))$
17. $(x=x)\Rightarrow ((x=y)\Rightarrow (x=x))$
18. $(x=y)\Rightarrow (x=x)$
19. $(x=y)\Rightarrow (y=x)$
20. $\forall x:(x+y')=(x+y)'$
21. $\forall x:((x+y')=(x+y)')\Rightarrow ((0'+y')=(0'+y)')$
22. $(0'+y')=(0'+y)'$
23. $\forall y:(0'+y')=(0'+y)'$
24. $\forall y:((0'+y')=(0'+y)')\Rightarrow ((0'+0'=(0'+0)')$
25. $(0'+0')=(0'+0)'$
26. $\forall x:(x+0)=x$
27. $\forall x:((x+1)=x)\Rightarrow ((0'+0)=0')$
28. $(0'+0)=0'$
29. $\forall x:(x=y)\Rightarrow (x'=y')$
30. $\forall x:((x=y)\Rightarrow (x'=y'))\Rightarrow (((0'+0)=y)\Rightarrow ((0'+0)'=y))$
31. $((0'+0)=y)\Rightarrow ((0'+0)'=y')$
32. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \forall y:((0'+0)=y)\Rightarrow((0'+0)'=y')}
33. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \forall y:(((0'+0)=y)\Rightarrow((0'+0)'=y'))\Rightarrow(((0'+0)=0')\Rightarrow((0'+0)'=0''))}
34. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ((0'+0)=0')\Rightarrow((0'+0)'=0'')}
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49. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \forall y:(((0'+0)'=0'')\Rightarrow((0'+0)'=0'')\Rightarrow(y=0''))\Rightarrow(((0'+0)'=(0'+0'))\Rightarrow((0'+0)'=0'')\Rightarrow((0'+0')=0''))}
50. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ((0'+0)'=(0'+0'))\Rightarrow(((0'+0)=0'')\Rightarrow((0'+0')=0''))}
51. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ((0'+0)'=0'')\Rightarrow((0'+0')=0'')}
52. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (0'+0')=0''}

Die Aussagen 1 bis 11 beschreiben die Reflexivität der Gleichheit, die Aussagen 12 bis 19 beschreiben ihre Symmetrie. Die Aussagen 20 bis 35 definieren die Symbole 1 und 2, schließlich demonstrieren die Aussagen 36 bis 52 das Theorem.

Nach den peanoschen Axiomen

Nach den Peano-Axiomen ist die Demonstration sehr leicht zu folgen, und entspricht etwa dem „natürlichen“ Hier Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1:=s0} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2=s1=ss0} .

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was genau unsere Behauptung ist. In der Wirklichkeit dokumentieren wir einen stärkeren Satz, einer dessen konkreter Fälle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1+1=2} ist.

Natürliche Zahlen

Die „Struktur“ einiger natürlichen Zahlen:

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Quellen

• Das Original der formalen Demonstration
• Einzelnachweis in Analyse von János Kristóf
• Ödön Vancsó, László Gerőcs: Matematika, Akadémiai kiadó, 2012

Kategorie:Mathematik