Benutzer:Allion/Hyperbolic discounting

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Hyperbolische Diskontierung ist ein Modell der zeitinkonsistenten Diskontierung aus der Wirtschaftswissenschaft.

Bei der Auswahl zwischen zwei ähnlichen Belohnungen zeigen Menschen eine Präferenz für für eine früher eintreffende Belohnung gegenüber einer späteren. Man spricht davon, dass Menschen den Wert der späteren Belohnung diskontieren bzw. abwerten, und zwar um einen Faktor, der mit der Dauer der Verzögerung zunimmt. In der Verhaltensökonomik bezeichnet hyperbolische Diskontierung ein mathematisches Modell, das diesen Abwertungsprozess annähert, also beschreibt, wie Menschen solche Wertbestimmungen tatsächlich vornehmen. […] Hyperbolische Diskontierung wurde bei Menschen und Tieren festgestellt.

Bei der hyperbolischen Diskontierung fällt der subjektive Wert mit kleinen Verzögerungen zunächst schnell ab, und mit weiteren Verzögerungen nur noch langsam. Dies steht im Kontrast zu exponentieller Diskontierung, bei der sich der Wert um einen konstanten Faktor je Zeiteinheit der Verzögerung verringert, ungeachtet der Gesamtlänge der Verzögerung. In dem Standardexperiment, um die Diskontierungskurve einer Versuchsperson aufzudecken, werden die kurzfristigen mit den langfristigen Präferenzen verglichen. Zum Beispiel wird gefragt „Würdest du einen Euro in einem Jahr oder drei Euro in einem Jahr und einem Tag bevorzugen?“ Üblicherweise entscheiden sich Versuchspersonen für einen geringeren Geldbetrag heute anstelle eines größeren Betrages morgen. Wenn aber, wie im Beispiel, zwischen „in einem Jahr“ und „in einem Jahr und einem Tag“ gewählt wird, nehmen die Befragten den zusätzlichen Tag für eine größere Summe Geld gerne in Kauf.

In Studien mit Tauben werden dem Vogel beispielsweise zwei Knöpfe präsentiert, von denen der erste schnell eine geringe Menge Futter liefert, der zweite eine größere Menge, allerdings nach einer Verzögerung. Die Taube experimentiert einige Zeit und bevorzugt schließlich langfristig einen der beiden Knöpfe.

Die Verwendung hyperbolischer Diskontierung bedeutet, Entscheidungen zu treffen, die über die Zeit inkonsistent sind. Anders ausgedrückt treffen Menschen Entscheidungen, die ihr zukünftiges Selbst nicht treffen würde, obwohl ihr zukünftiges Selbst genauso denken würde wie zum jetzigen Zeitpunkt. Diese dynamische Inkonsistenz tritt auf, weil hyperbolische Diskontierung künftige Belohnungen viel stärker abwertet als exponentielle Diskontierung.

Beobachtungen

The phenomenon of hyperbolic discounting is implicit in Richard Herrnstein's "matching law," the discovery that most subjects allocate their time or effort between two non-exclusive, ongoing sources of reward (concurrent variable interval schedules) in direct proportion to the rate and size of rewards from the two sources, and in inverse proportion to their delays. That is, subjects' choices "match" these parameters.

After the report of this effect in the case of delay, George Ainslie pointed out that in a single choice between a larger, later and a smaller, sooner reward, inverse proportionality to delay would be described by a plot of value by delay that had a hyperbolic shape, and that this shape should produce a reversal of preference from the larger, later to the smaller, sooner reward for no other reason but that the delays to the two rewards got shorter. He demonstrated the predicted reversal in pigeons.Vorlage:Vague

Eine große Anzahl aufeinanderfolgender Experimente hat bestätigt, dass spontane Präferenzen von sowohl menschlichen als auch nicht-menschlichen Subjekten einer hyperbolischen Kurve anstelle der konventionellen exponentiellen Kurve folgen. Eine exponentielle Kurve würde zeitkonsistente Entscheidungen hervorbringen, die tatsächliche hyperbolische Kurve nicht. Beispielsweise würden viele Leute, vor die Wahl zwischen 50 € jetzt und 100 € in einem Jahr gestellt, die sofortigen 50 € wählen. Bei der Entscheidung für entweder 50 € in fünf Jahren oder 100 € in sechs Jahren wird beinahe jeder Teilnehmer die späteren 100 € wählen, obwohl es sich dabei um die selbe Wahl in fünf Jahren Entfernung handelt. Die Präferenzen zum jetzigen Zeitpunkt sind also nicht dieselben wie die Präferenzen zu einem späteren Zeitpunkt, auch wenn sich außer der Zeit nichts geändert hat.

Hyperbolische Diskontierung findet sich in der realen Welt beim Aufbringen von Selbstdisziplin. Eine Vielfalt an Studien hat etwa herausgefunden, dass drogenabhängige Individuen verzögerte Konsequenzen mehr als vergleichbare nichtabhängige Kontrollpersonen diskontieren. Einige wissenschaftliche Beweise deuten darauf hin, dass auch pathologische Spieler spätere Folgen stärker abwerteten als vergleichbare nicht betroffene Individuen. Ob hohe Raten hyperbolischer Diskontierung Abhängigkeit vorangehen oder durch sie ausgelöst sind ist momentan unbekannt. Manche Studien berichteten jedoch, dass stark diskontierende Ratten einen größeren Hang zu Alkoholkonsum sowie Kokainkonsum haben als solche mit einer niedrigeren Diskontierungsrate. Es wurde ebenfalls nahegelegt, dass starke hyperbolische Diskontierung Menschen unvorhersagbare (Spiel-)Ergebnisse als befriedigender empfinden lässt.

The degree of discounting is vitally important in describing hyperbolic discounting, especially in the discounting of specific rewards such as money. The discounting of monetary rewards varies across age groups due to the varying discount rate. The rate depends on a variety of factors, including the species being observed, age, experience, and the amount of time needed to consume the reward.

Mathematical model

Comparison of the discount factors of hyperbolic and exponential discounting.

Der Diskontierungsfaktor wird durch die Funktion

$f_{H}(D)={\frac {1}{1+kD}}\,$

beschrieben. Der subjektive Wert einer in der Zukunft liegenden Belohnung wird dabei durch Multiplikation des Diskontierungsfaktors f(D) mit dem jetzigen Wert errechnet. D ist die Verzögerung der Belohnung und k ein Parameter, der die Stärke der Diskontierung – die Diskontierungsrate (?) – beschreibt. Im Gegensatz dazu lautet die Formel für exponentielle Diskontierung:

$f_{E}(D)=e^{-kD}\,$

Quasi-hyperbolic approximation

The "quasi-hyperbolic" discount function, which approximates the hyperbolic discount function above, is given (in discrete time) by

$f_{QH}(0)=1\,$, and

$f_{QH}(D)=\beta \times \delta ^{D}\,$,

where β and δ are constants between 0 and 1; and again D is the delay in the reward, and f(D) is the discount factor. The condition f(0) = 1 is stating that rewards taken at the present time are not discounted.

Quasi-hyperbolic time preferences are also referred to as "present-biased" or "beta-delta" preferences. They retain much of the analytical tractability of exponential discounting while capturing the key qualitative feature of discounting with true hyperbolas.

Explanations

Uncertain risks

Notice that whether discounting future gains is rational or not – and at what rate such gains should be discounted – depends greatly on circumstances. Many examples exist in the financial world, for example, where it is reasonable to assume that there is an implicit risk that the reward will not be available at the future date, and furthermore that this risk increases with time. Consider: Paying $50 for your dinner today or delaying payment for sixty years but paying $100,000. In this case the restaurateur would be reasonable to discount the promised future value as there is significant risk that it might not be paid (possibly due to your death, his death, etc).

Uncertainty of this type can be quantified with Bayesian analysis. For example, suppose that the probability for the reward to be available after time t is, for known hazard rate λ

$P(R_{t}|\lambda )=\exp(-\lambda t)\,$

but the rate is unknown to the decision maker. If the prior probability distribution of λ is

$p(\lambda )=\exp(-\lambda /k)/k\,$

then, the decision maker will expect that the probability of the reward after time t is

$P(R_{t})=\int _{0}^{\infty }P(R_{t}|\lambda )p(\lambda )d\lambda ={\frac {1}{1+kt}}\,$

which is exactly the hyperbolic discount rate. Similar conclusions can be obtained from other plausible distributions for λ.

Applications

More recently these observations about discount functions have been used to study saving for retirement, borrowing on credit cards, and procrastination. However, hyperbolic discounting has been most frequently used to explain addiction.

See also

• Time value of money
• Time preference
• Intertemporal choice
• Deferred gratification

Further reading

• Ainslie, G. W. (1975) Specious reward: A behavioral theory of impulsiveness and impulsive control. Psychological Bulletin, 82, 463-496.
• Ainslie, G. (1992) Picoeconomics: The Strategic Interaction of Successive Motivational States Within the Person. Cambridge. Cambridge University Press.
• Ainslie, G. (2001) Breakdown of Will Cambridge, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59694-7
• Musau, A. (2009): Modeling Alternatives to Exponential Discounting, MPRA Paper 16416, University Library of Munich, Germany.
• Rachlin, H. (2000). The Science of Self-Control Cambridge;London: Harvard University Press

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[[Category:Behavioral finance]]