Benutzer:ArchibaldWagner/Entwurf Chemisches Potential 20170928

• Zur Einleitung Variante 1

Das chemische Potential oder chemische Potenzial $\mu$ ist eine thermodynamische Zustandsgröße, die zur Analyse von thermodynamischen Systemen mit veränderlicher Teilchenzahl von Josiah Willard Gibbs eingeführt wurde. Jeder Komponente einer jeden homogene Phase eines thermodynamischen Systems wird ein eigenes chemisches Potential zugeordnet. Dieses gibt die Änderung der Gibbs-Energie des Systems an, wenn sich die Stoffmenge der zugehörigen Komponente ändert, aber die anderen unabhängigen Zustandsgrößen wie Temperatur, Druck, sowie die anderen Stoffmengen gleich bleiben. Die Maßeinheit des chemischen Potentials ist J/mol. Wie ein Temperaturunterschied bei spontanen Ausgleichsvorgängen zwischen zwei Teilsystemen die Richtung des Wärmetransfers angibt, so beschreibt eine Differenz der chemischen Potentiale die Richtung von spontanen Stoffströmen zwischen den Teilsystemen hin zum Gleichgewichtszustand.

Im thermodynamischen Gleichgewicht gelten zwischen den chemischen Potentialen der verchiedenen Komponenten eine oder mehrere Gleichungen. Diese ermöglichen etwa die Analyse der Koexistenz verschiedener Phasen, der Bestimmung der verschiedenen Stoffanteile in den einzelnen Phasen (etwa bei der Destillation), die Berechnung der Druckdifferenz bei einer Osmose, die Bestimmung der Gefrierpunktserniedrigung und die Berechnung der Konzentrationsverhältnisse bei chemischen Reaktionen.

• Zur Einleitung Variante 2

Das chemische Potential oder chemische Potenzial $\mu$ ist eine thermodynamische Zustandsgröße, die zur Analyse von heterogenen, thermodynamischen Systemen von Josiah Willard Gibbs eingeführt wurde.. Jedem chemischen Element und jeder chemischen Verbindung in jeder homogene Phase eines thermodynamischen Systems wird ein eigenes chemisches Potential zugeordnet. Im thermodynamischen Gleichgewicht gilt für diese chemischen Potentiale ein lineares Gleichungsystem. Dieses ermöglicht die Bestimmung der verschiedenen Stoffanteile in den einzelnen Phasen (etwa bei der Destillation), die Berechnung der Druckdifferenz bei einer Osmose, die Bestimmung der Gefrierpunktserniedrigung, die Berechnung der Gleichgewichtskonstanten von chemischen Reaktionen und die Analyse der Koexistenz verschiedener Phasen.

• Zur Einleitung Variante 3

Das chemische Potential oder chemische Potenzial $\mu$ ist eine thermodynamische Zustandsgröße, die zur Analyse von heterogenen, thermodynamischen Systemen von Josiah Willard Gibbs eingeführt wurde. Jeder Stoffkomponente (chemisches Element oder chemische Verbindung) einer jeden homogenen Phase eines thermodynamischen Systems wird ein eigenes chemisches Potential zugeordnet. Die Bedingungen für das thermodynamischen Gleichgewicht und die Erhaltung der chemischen Elemente bei Stoffumwandlungen führen auf lineare Gleichungen zwischen den chemischen Potentialen. Diese Gleichungen ermöglichen die Bestimmung der verschiedenen Stoffanteile in den einzelnen Phasen (etwa bei der Destillation), die Berechnung der Druckdifferenz bei einer Osmose, die Bestimmung der Gefrierpunktserniedrigung, die Berechnung der Gleichgewichtskonstanten von chemischen Reaktionen und die Analyse der Koexistenz verschiedener Phasen. Darüberhinaus kann für eine Einwirkung von außen auf eine Größe wie die Temperatur, der Druck oder einen Stoffmengenanteils mittels der chemischen Potentiale die spontane Entwicklungsrichtung des Systems zurück zum Gleichgewichtszustand ermittelt werden.

• Zur Einleitung Variante 4

Das chemische Potential oder chemische Potenzial $\mu$ ist eine thermodynamische Zustandsgröße, die zur Analyse von heterogenen, thermodynamischen Systemen von Josiah Willard Gibbs eingeführt wurde. Jeder Stoffkomponente (chemisches Element oder chemische Verbindung) einer jeden homogenen Phase eines thermodynamischen Systems ist ein chemisches Potential zugeordnet. Die Bedingungen für das thermodynamischen Gleichgewicht und die Stöchiometrische Bilanzen bei chemischen Stoffumwandlungen führen auf lineare Gleichungen zwischen den chemischen Potentialen. Diese Gleichungen ermöglichen die Bestimmung der verschiedenen Stoffanteile in den einzelnen Phasen (etwa bei der Destillation), die Berechnung der Druckdifferenz bei einer Osmose, die Bestimmung der Gefrierpunktserniedrigung, die Berechnung der Gleichgewichtskonstanten von chemischen Reaktionen und die Analyse der Koexistenz verschiedener Phasen. Darüberhinaus kann für eine Einwirkung von außen auf eine Größe wie die Temperatur, den Druck oder einen Stoffmengenanteil mittels der chemischen Potentiale die spontane Entwicklungsrichtung des Systems zurück zum Gleichgewichtszustand ermittelt werden.

Stöchiometrische Bilanz

• eventuell

Formal ist ein chemisches Potential als die partielle Ableitung der inneren Energie nach der Stoffmenge der zugehörigen Stoffkomponente in der zugeordneten Phase definiert. Wird die Stoffmenge in Einheiten von Mol gemessen, so hat das chemische Potential die Maßeinheit J/mol, bei Anagabe von Teilchenanzahlen ist Maßeinheit J. Kann das System durch eine statische Verteilung modelliert werden, so lässt sich das chemische Potential durch Paramter der Verteilungsfunktion (Zustandssumme) angeben.

Bestimmung der chemischen Potentials für Reinstoffe, Tabellen.

Werte

Reine Stoffe

Für einen Reinstoff ist das chemische Potential identisch mit der molaren Gibbs-Energie. Bei einer gegebenen Temperatur $T$ ergibt sich diese molare Gibbs-Energie $g$ aus der molaren Enthalpie $h$ und der molaren Entropie $s$ gemäß:

$g=h-Ts$

Es gibt Tabellen und chemische Datenbanken in welchen für die verschiedenen Phasen des Reinstoffs und für Standardwerte von Temperatur und Druck die molare Enthalpie und molarer Entropie, manchmal auch schon direkt die molare Gibbs-Energie, tabelliert sind. Dort finden sicht oft auch Interpolationformeln für einen Temperaturbereich bei einem festen Standarddruck. Siehe hierzu die Hinweise Abschnitt Weblinks.

Um dann auf einen anderen Druck umzurechenen: (Wedler S 316)

Thermodynamische Gleichgewichte

• Das Verdampfungs- und Kondensationsgleichgewicht
  • chemisches Potential der Komponente i in der Gasphase: $\mu _{i}=\mu _{i}^{ig}(T,p)=h_{i}^{ig}-Ts_{i}^{ig}=h_{0i}^{ig}-T(s_{0i}^{ig}(T,p)-R\ln x_{i}^{''})=\mu _{0i}^{ig}(T,p_{s0i})+RT\ln({\frac {p}{p_{s0i}}})+RT\ln x_{i}^{''}$

• • chemisches Potenzial der Komponente i in der flüssigen Phase: $\mu _{i}^{'}=\mu _{0i}^{l}(T,p)+RT\ln x_{i}^{'}$

(S 459) Der Sonderfall des idealen Systems ist praktisch nur selten anzutreffen. Er ist näherungsweise für Gemische aus physikalisch-chemisch sehr ähnlichen Komponenten erfüllt, wie z.B. Benzol-Toluol oder Stickstoff-Sauerstoff... Seine Bedeutung liegt eher in der Basis zum Studium realer Systeme, wobei deren Individualität als Abweichung vom idealen System beschrieben wird. ... Diesen Effekt berücksichtigt man formal dadurch, dass man den Stoffmengenanteil in der Beziehung für das chemische Potential durch die sogenannte Aktivität a_i ersetzt. Wobei a_i = a_i(T,p,{x_j}) geringfügig vom Druck und etwas ausgeprägter von der Temperatur abhängt, insbesondere aber eine Funktion der Zusammensetzung des flüssigen Gemisches ist. Um die explizite Abhängigkeit vom Stofffmengenanteil weiterhin zu erhalten, wird die Aktivität in der Regel durch den Aktivitätskoeffizienten \gamma_i = a_i/x_i ausgedrückt.

• Das Verdunstungs- und Absorptionsgleichgewicht
• Das Reaktionsgleichgewicht