Benutzer:ArchibaldWagner/Thermodynamik Literatur Zitate

Referenzen Zitate und Hinweise zur Thermodynamik

Zustandsraum Lieb & Yngvasion

Extensivity condition

- S 18/19 II B The entropy principle:

III Simple Systems A Coordinate systems

- S 38 Remark (und S 19): The photon gas (Sec. II B) is an exception: Particle number is not conserved, and 'material content' is not independent variable. Hence the state space ... are all physically identical, i.e. no physical measurement can tell them apart. Nevertheless it is a convenient fiction to regard them as mathematically distinguishable; in the end, of course, they must all have the same properties; e.g. entropie, ...

• S 39 Assumptions about simple systems: Lipschitz tangent planes
• S 40 S(U,V) is sufficiently smooth in order to make sense (dS/dU) (für inverse Temperatur) und (ds/dV) für den Druck div bei Tn
• S 41 Lipschitz tangent planes
• S 42 Connectedness of the boundary
• S 46 Adiabaten DGL-System

IV Thermal Equilibrium

S 55

• Scaled products of single simple systems S 55
• Products of different simple systems S 56

V Temperature and its properties

• A Differentiabilty of entropy and the definition of temperature S 62
  • The entropy function, S, is defined on the (open, convex) state space, Gamma, of a simple system is concave. Therefore (see Theorem 4.5) the upper and lower partial derivatives of S with respect to U (and also with respect to V) exist at every point... upper and lower temperatures

${\frac {1}{T_{+}(X)}}=\lim _{\varepsilon \downarrow 0}(S(U+\varepsilon ,V)-S(U,V))$

$1/{T_{-}(X)}=\lim _{\varepsilon \downarrow 0}(S(U,V)-S(U-\varepsilon ,V))$

und für $U_{1}<U_{2}$ gilt:

$T_{-}(U_{1},V)\leq T_{+}(U_{1},V)\leq T_{-}(U_{2},V)\leq T_{+}(U_{2},V)$

The temperatures $T_{-}$ und $T_{+}$ are locally Lipschitz continous along each adiabat $\partial A_{X}$. (S 62 Lemma 5.1)

• S 64 Theorem 5.1 Uniqueness of themperature: at every point X in state space of a simple system we have $T_{+}(X)=T_{-}(X)$

Zustandsraum aus Ludwig XIV

Thermostatik

§1.1 Der Zustandsraum

- S 9

Wir hatten in XIII (siehe § 1 'Der Begriff der Mikrosystems' Ludwig Band 3 S 395 u. folgende) physikalische Objekte mit Eigenschaften auf einer Menge $M$ mit einer »Skala von Eigenschaften« abgebildet. Wir können diese Bescheibung hier aufgreifen und verfeinern....

- Absatz S 9 unten:

Wir setzen axiomatisch fest, dass es einen endlich-dimensionalen Zustandsraum Z gibt, durch den die »Eigenschaften« eines Objektes in folgender Weise beschrieben werden. ... Der Zustandsraum Z, d.h. die möglichen Eigenschaften der Objekte, müssen schon »vor« der Theorie der Thermodynamik definiert sein; d.h. der Punkt z eines Objektes x wird als (natürlich mit endlichen Ungenauigkeiten) »direkt« messbar vorausgesetzt ...

- Absatz S 10 oben:

... Wir nehmen also an, dass es in $Z$ eine Teilmenge $Z_{g}$ der Gleichgewichtszustände gibt. Bei »sehr langsamer« Veränderung unter äußeren Einflüssen wird vorausgesetzt, dass $\varphi _{t}(x)\in Z_{g}$ (in guter physikalischer Approximation) gilt.

Um nun aber $Z_{g}$ nicht so abstrakt im Raum stehen zu lassen, seien wieder Beispiele angegeben.

...

Die in einem Zustandsraum benutzten Koordinaten sind selbstverständlich in gewisser Weise willkürlich und »zunächst« nach Gesichtspunkten der »einfachen Messbarkeit« ausgewählt.

- S 11

Die äußeren (idealisierten) Nebenbedingungen, die wir beispielhaft geschildert haben, mögen sich durch einige »Parameter« $\alpha _{1},\alpha _{2},..$ beschreiben lassen. Man pflegt diese Parameter mit als Koordinaten für $Z_{g}$ zu benutzen, natürlich reichen .. diese Parameter $\alpha _{1},\alpha _{2},..$ nicht aus ..., um das Gleichgewicht zu bestimmen. d.h. um die Punkte in $Z_{g}$ festzulegen; weitere Koordinaten sind notwendig. ...

... In diesem Sinne können wir also bei Einschränkung von $Z$ auf $Z_{g}$ sagen: die Thermostatik ist die Theorie der objektiven statischen Eigenschaften physikalischer Objekte.

§1.1 Der Energiesatz - S 11

- Absatz S 17 unten

Zunächst ist nicht zu erwarten, daß ein Energiesatz für beliebige Teile eines Gesamtobjektes gilt; ein Satz von der Erhaltung der Energie kann nur für isolierte (d.h. wenigstens zeitweise annähernd isolierte) Objekte gelten. Nur für eine experimentelle Anordnung, die wenigstens zeitweise nicht wesentlich von der »Umgebung« beeinflußt wird, lassen sich reproduzierbare Experimente machen. ...

S 18 oben

.. das soll heißen: Das in seinen thermostatischen Gleichgewichtszutänden betrachtete Objekt zusammen mit den Vorrichtungen, durch die Arbeit am System geleistet (bzw. an denen da Objekt Arbeit leisten kann) werden kann, soll »experimentell isoliert« sein. Das bedeutet nicht, daß nicht feste äußere Kraftfelder wie das Schwerefeld der Erde vorhanden sein dürfen; nur dürfen sie nicht verändert werden, damit auf solche Weise eine theoretisch nicht beachtete Änderung der Gesamtenergie hervorgerufen wird. ...

S 19 Zur Fomulierung des Energiesatzes ist es vorteilhaft, gleich von der in §1.1 allgemein aingeführten Beschreibung der Objekte in einem Zustandsraum $Z$, von dem $Z_{g}$ nur eine Teilmenge ist. Daß wir zur Formulierung des Energiesatzes allgemeiner $Z$ statt $Z_{g}$ benutzen, liegt an der Allgemeingültigkeit des Energiesatzes (siehe § 2.2).

Definition 1.2.1: Die Teilmenge derjenigen Objekte aus $M$, die (bsi auf Arbeitsprozesse) isoliert sind, sei mit ${\tilde {M}}$ bezeichnet.

... Der Energiesatz wird nun durch die folgenden Axiome AT 1.1 bis AT 1.3 formuliert,...

AT 1.1: Zu je zwei Zuständen $z_{1},z_{2}\in Z$ gibt es einen Arbeitsprozess $(z_{1},{\mathfrak {A}},z_{2})$, der an Objekten aus ${\tilde {M}}$ durchführbar ist.

AT 1.2 $(z_{1},{\mathfrak {A}},z_{2})$ hängt nur von $z_{1}$ und $z_{2}$ ab, d.h. $(z_{1},{\mathfrak {A}},z_{2})=(z_{1},{\mathfrak {A}}',z_{2})$.

S 20

Definition 1.2.2: Die durch $U(z)=-A(z_{0},{\mathfrak {A}},z)$ bei festem $z_{0}$ über $Z_{g}$ definierte Funktion heißt die innere Energie der im Zustandsraum $Z_{g}$ beschriebenen Gleichgewichtszustände.

Die $\alpha _{1},...,\alpha _{n}$ bestimmen einen n-dimensionalen Raum ${\tilde {A}}$. Jedem Punkt in $z\in Z_{g}$ entspricht ein Punkt $a(z)\in {\tilde {A}}$, so daß die Koordinaten $\alpha _{1},...,\alpha _{n}$ von $z$ und $a(z)$ dieselben sind. Wir nennen die Abbildung $a$ von $Z_{g}$ nach ${\tilde {A}}$ kurz die Projektion von $Z_{g}$ in ${\tilde {A}}$. Mehreren Punkte von $z$ aus $Z_{g}$ kann dasselbe $a(z)\in {\tilde {A}}$ entsprechen. ...

Wir setzen weiter voraus, daß eine Teilmenge ${\mathcal {A}}$ von Kurven $z(\tau )$ in $Z_{g}$ ausgezeichnet ist, die als Bilder von solchen quasistatischen Veränderungen dienen, bei denen die idealsierten Vorrichtungen nur die äußeren Parameter langsam verändern und das Objekt $x$ zusammen mit diesen idealisierten Vorrichtungen isoliert ist....

S 21

Definition 1.2.3: Kurven $z(\tau )\in {\mathcal {A}}$ heißen adiabatische Kurven oder auch kurz Adiabaten in $Z_{g}$

Die Menge ${\mathcal {A}}$ der Adiabaten spielt für die Thermodynamik eine wesentliche Rolle, ...

AT 1.3: Zu jeder Adiabate gehört genau ein Arbeitsprozess $(z_{1},{\mathfrak {A}},z_{2})$, wobei $z_{1}$ der Anfangswert und $z_{2}$ der Endwert der Adiabate $z(\tau )$ sind. wir schreiben für diesen Arbeitsprozeß $z_{1},z(\tau ),z_{2}$ und nennen in einen adiabatischen Arbeitsprozeß. Es gibt $n$ eindeutig bestimmte Funktionen $\beta _{\nu }(z)$ über $Z_{g}$, so daß die Arbeit

$A(z_{1},z(\tau ),z_{2})=\int _{z_{1}}^{z_{2}}\sum _{\nu =1}^{n}\beta _{\nu }(z(\tau ))d\alpha _{\nu }(\tau )$

ist, wobei $\alpha _{\nu }(\tau )$ die Projektion $\alpha _{\nu }(z(\tau ))$ von $z(\tau )$ in ${\tilde {A}}$ ist.

S 27

AT 1.1 bis 3 bezeichnet man häufig als den »ersten Hauptsatz« der Thermostatik.

Zum Schluß des vorliegenden § wollen wir noch auf eine »Verabredungsproblem« eingehen,.... es ist das Problem der Aufteilung der Gesamtenergie auf die innere Energie $U$ und die äußere Energie $E$. Durch diese Aufteilung, ja durch die Festlegung von $E$ allein ist der Ausdruck für die Arbeitsleistung bestimmt, insbesondere also für die unter AT 1.3 angegebene Arbeitsleistung während eines adiabatischen Prozesses. Durch die Festlegung von $E$ wird also die Wahl der $\alpha _{\nu }$ mit festgelegt. Wir wollen nun immer ein solche Wahl von $E$ verabreden, daß die $\alpha _{\nu }$ sogenannte »extensive« Größen sind. ...

S 28

...Man spricht in diesem Zusammenhang oft von der Thermodynamik als einer Rahmentheorie.

Was versteht man unter einer Rahmentheorie? ... Dies ist hier nicht gemeint, wenn wir von einer Rahmentheorie sprechen....

S 28,29

Wir haben oben in § 1.1 zwar angegeben, daß der Zustandsraum die objektiv feststellbaren, statischen EIgenschaften der Objekte beschreibt (insoweit haben wir also ein Abbildungsprinzip vollständig formuliert), haben aber im Einzelnen zwar mathematisch bestimmte Parameter und damit den Raum ${\tilde {A}}$ ausgezeichnet, aber nicht genau angegeben, als Bild welcher realer Sachverhalte der Raum ${\tilde {A}}$ dienen soll; wir haben vielmehr formuliert, daß es Vortheorien geben soll, aus denen heraus der Raum ${\tilde {A}}$ seine physikalische Interpretation zukommt. ...

S 29

... daß wir »fast heimlich« (d.h. ohne es explizit zu formulieren) das Axiom eingeführt haben, daß der Zustandsraum $Z_{g}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist. ...

§ 1.3 Zusammengesetzte Systeme, Temperatur

S 30

Der Aufstellung weiterer Gesetze der Thermostatik liegt der Struktur »zusammengesetzter Systeme« zugrunde. ...Auf jeden Fall aber müssen die beiden Einzelsysteme, aus denen das betrachtete System zusammengesetzt ist, als solche noch feststellbar bleiben;...

Wir betrachten also nicht irgendeinen allgemeinsten Super-Zustandsraum für alle Systeme, sondern eingeschränkte Zustandsräume,...

... wollen wir im mathematischen Bild nun folgendes festlegen:

Kann das System $x$ in einem Zustandsraum $Z_{1}$, das System $y$ in einem Zustandsraum $Z_{2}$ beschrieben werden, so kann man als Zustandsraum deszusammengesetzten Systems $w$ den Raum $Z=Z_{1}\times Z_{2}$ benutzen. Es kann $Z_{1}=Z_{2}$ sein, wenn man Systeme $x,y$ zusammensetzt, die im selben Zustandsraum berschrieben werden können.

Diese Festsetzung (Axiom) beschreibt genau die Situation, daß die beiden .... Diese Festsezung besagt aber nicht, daß mit $Z_{1g}$ als Menge der Gleichgewichtszustände von $Z_{1}$ (falls die in $Z_{1}$ beschriebenen Systeme isoliert sind) ... die Menge der Gleichgewichtszustände $Z_{g}$ von $Z$ gerade $Z_{g}=Z_{1g}\times Z_{2g}$ ist. ...

S 40

Die Anwendung des Energiesatzes auf thermodynamisch gekoppelte Systeme führt zu dem bekannten, aber oft mystifizierten Begriff der Wärmemenge.

Irreversible Prozesse

S 84

§ 2.1 Das Problem des Zustandsraumes

...

S 86

Die einfachsten und ersten Beispiele, mit denen wir uns beschäftigen werden, können sogar in einem Zustandsraum dargestellt werden, den wir schon in §1.3 bei der Kopplung von Systemen eingeführt haben:

...

§ 2.2 Der Energiesatz

... Die axiomatische Forderung des Energiesatzes besteht allgemein darin, daß es eine vom Zustand $z\in Z$ (nicht nur für Gleichgewichtszustände!) abhängige Funktion $U(z)$ (die innere Energie) gibt, so daß eine 1.2.19 analoge Gleichung für die Kurven $z(t)$, d.h. für die zeitliche Änderung des Zustandes (isolierter) Systeme, gilt: ...

S 88

... Eine Dynamik des Nichtgleichgewichts erfordert also noch irgendeine weitere Aussage über die Form des Wärmetransports. ...

Externe Literatur

• F.X.Eder "Arbeitsmethoden der Thermodynamik" Bd1 "Temperaturmessung"

• F.X.Eder "Arbeitsmethoden der Thermodynamik" Bd2 "Thermische und kalorische Stoffeigenschaften"

• Das Kelvin wird „universal“ von Wolfgang Buck (PTB Berlin) im Physik Journal 5 (2006) Nr. 1 S 37- 43

• Die Messgröße Temperatur im verbesserten Internationalen Einheitensystem von B. Fellmuth und Chr. Gaiser (PTB) in tm - Technisches Messen Band 87: Heft 4 2019 auch als PDF verfügbar.

Viel Spaß beim Studium. ArchibaldWagner (Diskussion) 10:27, 3. Mai 2020 (CEST)

• Dieter Hoffmann: 100 Jahre Quantenphysik: Schwarze Körper im Labor. Experimentelle Vorleistungen für Plancks Quantenhypothese. In: Physikalische Blätter. Band 56, Nr. 12, 1. Dezember 2000, S. 43–47, doi:10.1002/phbl.20000561215 (wiley.com [PDF; 765 kB]). 

• Michael Vogel: Edles Metall für heiße Messung. Sensoren mit Widerständen aus Platin erlauben es, hohe Temperaturen verlässlich und genau zu bestimmen. In: Physikalische Blätter. Band 15, Nr. 09, 2016, S. 76–77 (pro-physik.de [PDF]). 

• Davar Feili, Hans J. Leiter, Peter J. Klar und Bruno K. Meyer: Elektrisch durchs Weltall. Ionentriebwerke bieten vielfältige Möglichkeiten für die Raumfahrt. In: Physik Journal. Band 11, Nr. 03, 2012, S. 39–44 (pro-physik.de [PDF]).