Benutzer:ArchibaldWagner/Werkstatt

Werkstatt für Textänderungen und neue Texte

Geplante Änderung von einem Entropie Beipiel

• Grund siehe: Diskussion:Entropie#Gay-Lussac-Versuch
• Start 2022-01-07
• erledigt

gepl. Ergänzung zu Elektromagnetische Maßeinheiten

erledigt 2022-05-06!

Änderungsvorschläge zu Wärme

• start 2022-06-23

• erledigt

Sammlung Axiome zur Elektrostatik

ab 2022-05-14 – nach Ludwig:

• §1.1 Elektrische Ladung und elektrisches Feld
  • S(17): ${\vec {k}}^{i}(vec{r})=q(i){\vec {E}}({\vec {r}})$ (Axiom ..)
• §1.2 Grundgleichungen der Elektrostatik
  • S(18) Axiom: $\oint {\vec {E}}({\vec {r}})\cdot {\vec {r}}=0$
  • equivalent (?) damit, dass es ein Potential $\varphi ({\vec {r}})$ mit ${\vec {E}}({\vec {r}})=-\mathrm {grad} \varphi ({\vec {r}})$ gibt.
  • ebenso equivalent mit $\mathrm {rot} {\vec {E}}=0$
  • S19 Das Feld wird auch von Ladungen erzeugt ${\vec {E}}({\vec {r}}^{i})=\lambda q(i){\frac {{\vec {r}}-{\vec {r}}^{i}}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}^{i}|^{3}}}$ mit einem sich experimentell ergebenden Faktor $\lambda$.
  • S 21 Aufgrund dieses heuristischen Weges liegt die Formulierung des folgenden Axioms (1.2.4) nahe: $\oint _{F}{\vec {E}}({\vec {r}})\cdot {\vec {n}}df=4\pi \lambda Q$ mit $Q$ als der von $F$ (ist eine geschlossene Fläche) umschlossenen Ladungsmenge.
• §1.3 Verallgemeinerung auf kontinuierlich verteilte Ladungen
  • S 21 Statt ${\vec {k}}^{i}({\vec {r}})$ schreiben wir für die Kraft auf das durch $\alpha$ (wie in V 3.4.6) charakterisierte Massenelement $dm(\alpha )$ wie in V (3.4.7): $d{\vec {k}}(\alpha )$. $d{\vec {k}}(\alpha )$ wollen wir jetzt durch eine Kraftdichte nach ${\vec {\kappa }}({\vec {r}}(\alpha ))dV=d{\vec {k}}(\alpha )$ beschreiben. (Siehe auch VI 3.3.28 Kontinuitätsgleichung für die Massenerhaltung)
  • S22 Statt 1.1.1 und 1.1.2 fordern wir in kontinuierlicher Schreibweise die Axiome:
    • .. Wenn wir zunächst nur hypothetisch annehmen, dass jedem Massenlelement eine Ladung $dq(\alpha )$ zugeschrieben werden kann, so defineiren wir die Ladungsdichte $\rho (...)$ analog zu VI (3.3.15)
    • 1.Axiom Es gibt eine Dichte $\rho ({\vec {r}}(\alpha ,\epsilon ),\epsilon )$ ($\epsilon$ kann als Zeitparameter verstanden werden.), so dass sich (1.3.3) ${\vec {\kappa }}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}}){\vec {E}}({\vec {r}})$ schreiben lässt. ...
    • 2.Axiom Für die Dichte $\rho ({\vec {r}}(\alpha ,\epsilon ),\epsilon )$ gilt die Kontinuitätsgleichung ${\frac {\partial }{\partial \epsilon }}\rho ({\vec {r}}(\alpha ,\epsilon ),\epsilon )+\mathrm {div} ({\vec {w}}({\vec {r}},\epsilon )\rho ({\vec {r}},\epsilon ))=0$ wobei ${\vec {w}}({\vec {r}},\epsilon )$ durch ${\vec {w}}({\vec {r}},\epsilon )={\frac {\partial {\vec {r}}(\alpha ,\epsilon )}{\partial \epsilon }}$ definiert ist (Konvektionsstrom).
    • 3.Axiom $\oint {\vec {E}}({\vec {r}})\cdot {\vec {r}}=0$
    • 4.Axiom $\oint _{F}{\vec {E}}({\vec {r}})\cdot {\vec {n}}df=4\pi \lambda \int _{V}\rho ({\vec {r}})dV$ wobei $V$ das von der Fläche $F$ eingeschlossene Gebiet ist.

Siehe hierzu auch T. Frankel S 118 3.5 Maxwell's Equation und insbesondere 3.5a Charge and Current in Classical Electromagnetism

• § 1.4 Singuläre Ladungsverteilungen
  • S 27 ”Gerade für die praktische Anwendung.. der Theorie ist es oft sehr vorteilhaft, sehr stark um eine Raumstelle oder um einen Fläche im Raum verteilte Ladungen idealisiert als "Punktladungen" bze. "Flächenladungen" zu beschreiben. .. während es an verschiedenen Stellen der Theorie zu Schwierigkeiten führt, wenn man zu dem Limes einer Punktladung übergeht. .. Wir begegnen hier zum ersten Mal in der theoretischen Physik der Möglichkeit, durch unreflektierte Einführung von Idealisierungen zu einer in sich widerspruchsvollen mathematischen Theorie zu gelangen. Idealisierungen sind aber (..) immer Stellen, an denen man echte physikalische Situationen bzw. Probleme zu umgehen versucht; ... Da das Konzept der idealisierten Flächenladungen zu keinen Schwierigkeitenführt, wollen wir gleich zu Beginn die Axiome 1) bis 4) durch weitere Axiome für Flächenladungen ergänzen(..). Wir denken uns noch einige Flächen als Singularitätenflächen ausgezeichnet. Die Axiome 1) bis 4) werden als gültig nur in dem (offenen Raumgebiet außerhalb der Singularitätenflächen angesehen. – Neben der räumlichen Ladungsdichte nach 1.3.2 führen wir noch eine Flächenladungsdichte auf Singularitätenflächen ein: $\sigma ({\vec {r}}(\alpha ',\epsilon ),\epsilon )df=dq_{F}(\alpha ')$ “
  • S 29 Ersetze integrale Ladungserhaltung durch ${\frac {\partial }{\partial \epsilon }}\left\lbrack \int _{V}\rho ({\vec {r}},\epsilon )dV+\int _{\tilde {F}}\sigma ({\vec {r}},\epsilon )df\right\rbrack +\int _{F'}{\vec {n}}'\cdot {\vec {w}}\rho df+\int _{\mathcal {C}}{\vec {m}}\cdot {\vec {w_{F}}}\sigma ds=0$
  • S 30 Ein Gebiet $V$, wenn es eine Singularitätenfläche $F$ schneidet, wird in zwei Gebiete $V_{1}$ und $V_{2}$ (mit den Hüllflächen $F_{1}$ bzw. $F_{2}$) geteilt der Durchschnitt sei die Fläche ${\tilde {F}}$. Die Verschiebung der Hüllfächen wird mit ${\vec {v}}_{1}({\vec {r}})$ bzw. ${\vec {v}}_{2}({\vec {r}})$ und die Verschiebung der Singularitätenfläche mit ${\vec {w}}_{F}({\vec {r}})$ bezeichnet. Der transversale Anteil der letzteren mit ${\vec {w}}_{Ft}={\vec {w}}_{F}-({\vec {n}}\cdot {\vec {w}}_{F}){\vec {n}}$.
  • S 33 Das 3. Axiom wird durch $({\vec {E}}_{2}-{\vec {E}}_{1})\cdot {\vec {t}}=0$ an den Punkten der Singularitätenfläche ergänzt; d.h. die Tangentialkomponente der Feldstärke geht stetig durch die Fläche hindurch.
  • S 33 Das 4. Axiom wird ersetzt durch $\oint _{F}{\vec {E}}({\vec {r}})\cdot {\vec {n}}df=4\pi \int _{V}\rho ({\vec {r}})dV+4\pi \int _{\tilde {F}}\sigma df$, falls das Gebiet $V$ eine Singularitätenfläche $F$ schneidet. Diese letzte Beziehung ist äquivalent mit den beiden Gleichungen $\mathrm {div} {\vec {E}}({\vec {r}})=4\pi \rho ({\vec {r}})$ (außerhalb der Singularitätenfläche) und ${\vec {n}}\cdot ({\vec {E}}_{2}({\vec {r}})-{\vec {E}}_{1}({\vec {r}}))=4\pi \sigma ({\vec {r}})$ auf der Singularitätenfläche.
  • S 34 Zum 1. Axiom muss noch eine Flächenkraftdichte $\kappa _{F}({\vec {r}})$ eingeführt werden, für die dann gilt: $\kappa _{F}({\vec {r}})={\frac {1}{2}}\sigma ({\vec {r}})({\vec {E}}_{1}({\vec {r}})+{\vec {E}}_{2}({\vec {r}}))$.

• § 1.5 Verhalten der Felder im Unendlichen
  • S 35 5. Axiom Es gibt ein $R$, so dass $\rho ({\vec {r}})=0$ und ebenso $\sigma ({\vec {r}})=0$ für $|{\vec {r}}|>R$.
  • S 35 6. Axiom Es gibt ein $R$ und eine Konstante $C$, so dass ${\vec {E}}({\vec {r}})<{\frac {C}{|{\vec {r}}|^{2}}}$ für $|{\vec {r}}|>R$ – (das Feld E fällt mindestens so stark ab wie das Coulombfeld).
  • S 36 7. Axiom Das Potential $\varphi ({\vec {r}})$ ist im ganzen Raum (auch bei Anwesenheit von Flächenladungen) stetig.
• §1.6 Die Gleichung für das elektrostatische Potential und ihre Lösung
  • S 36 (1.6.5) Gereensche Funktion
  • S 39 Aus allem zuzsammen ergint sich: $\varphi ({\vec {r}})=\int {\frac {\rho ({\vec {r}})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|}}dV_{{\vec {r}}'}+\int _{F_{s}}{\frac {\sigma ({\vec {r}})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|}}df_{{\vec {r}}'}$ mit $F_{s}$ als Singularitätenfläche. Die Lösung der Gleichung (1.6.2) mit allen geforderten "Randbedingungen" muss also – wenn sie existiert – diese Form (1.6.10) haben. .. Dann folgt ein Beweis, dass die notwendige Form (1.6.10) auch wirklich alle Bedingungen erfüllt.
  • Ab S 45 folgt dann eine Überlegung, dass bei vorgegebener Kraftdichte $\kappa ({\vec {r}})$ und Flächenkraftdichte $\kappa _{F_{s}}({\vec {r}})$ die Ladungsdichte ${\vec {\rho }}({\vec {r}})$ (und ${\vec {\sigma }}({\vec {r}})$) und das elektrische Feld ${\vec {E}}({\vec {r}})$ eindeutig bestimmte Größen und damit physikalisch wirkliche Größen sind (im Sinne von III §9, allein durch den Grundbereich und die Axiome derr Theorie bestimmt).
  • S 46 ”..Die Ladungen sind also durch die Krftdichten und Axiome der Theorie (Bis auf einen noch freien Vorzeichenwechsel) eindeutig bestimmt...“
  • S 46 Eleganter Beweis und Hinführung zum Variationsansatz

Weblinks

• Feynman-Vorlesungen über Physik. Band 2: Kapitel 10 Dielectrics und Kapitel 11 Inside Dielectrics(englisch)

Literatur

• Dieter Meschede (Hrsg.): Gerthsen Physik. 23. Auflage. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, 6.2 Dielektrika, S. 311–316. 
• Günther Ludwig: Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik. Band 2. Bertelsmann Universitätsverlag, Düsseldorf 1973, ISBN 3-571-09182-5, Kap. VIII Elektrodynamik §1.10/11 Dielektrika im elektrostatischen Feld und §5.1 Polarisierbare und magnetisierbare Stoffe (im zeitlich veränderlichen Feld), S. 84–117 bzw. 197–201. 
• J.D.Jackson: Classical Electrodynamics. John Wiley&Sons, 1975, ISBN 0-471-43132-X, 4 Multipoles, Electrostatic of Macroscopic Media, Dielectrics, S. 136–162 (englisch).