Benutzer:Augiasstallputzer/Bezier
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Definition
Eine Bézierkurve ist eine bestimmte Darstellungsform einer Polynomfunktion. Dabei wird die Tatsache genutzt, dass sich jedes Polynom als Linearkombination (Summe von Produkten) der Bernsteinpolynome, sogenanntes Bézierpolynom, darstellen lässt:
Gl. 1 |
hierbei ist
Gl. 2 |
das Bernsteinpolynom und n der Grad des Polynoms.
Nimmt man nun für die Koeffizienten n + 1 Punkte
Gl. 3 |
und für das Bernsteinpolynom eine Funktion von einem unabhängigen Parameter, also
so erhält man eine Kurve in Parameterform:
Gl. 4 |
also
Gl. 4a |
Gl. 4b |
Weil das Bernsteinpolynom für i = 0 und t=0 , sowie i = n und t = 1 den Wert 1 erreicht, liegen die Punkte P0 und Pn auf der Kurve (Randpunkte).