Benutzer:DieHenkels/Entwurf Fockzustaende

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Benannt nach dem Physiker Wladimir Alexandrowitsch Fock sind Fock-Zustände in der quantenmechanischen Vielteilchentheorie und Quantenfeldtheorie Zustände bestimmter Teilchenzahl im sogenannten Fock-Raum, die dort als Basis dienen können. Mit Teilchen sind in der Quantenoptik vor allem die Photonen gemeint.

Beschreibung

Die Fock-Zustände $|n\rangle$ kann man am besten als die Eigenzustände (Eigenvektoren) des Anzahloperators $a^{\dagger }a=n$ mit $a^{\dagger }$ und $a$ die bosonischen Leiteroperatoren. Die n = 0, 1, 2 ... sind natürliche Zahlen (sie stehen für die Anzahl). Es gelten:

$a^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle$

$a|n\rangle ={\sqrt {n}}|n-1\rangle$

und daraus folgt:

$|n\rangle =N_{n}(a^{\dagger })^{n}|0\rangle$

mit dem Vakuumzustand $|0\rangle$ und einem Normierungsfaktor $N_{n}=1/{\sqrt {n!}}$. Der Vakuumzustand $|0\rangle$ ist ebenfalls normiert, $\langle 0|0\rangle =1$, und erfüllt die Gleichung

$a|0\rangle =0$.

Beachte den Unterschied zwischen dem normierten Basis-Vektor $|0\rangle$ und dem Null-Element $0$ das die Norm null hat.

Die Zustände $|n\rangle$ bilden eine Basis des Fock-Raums, die oft verwendet wird. Sie sind untereinander orthogonal und normiert:

$\langle n|m\rangle =\delta _{nm}$

Außerdem erfüllen sie die Vollständigkeitsrelation:

$\sum |n\rangle \langle n|=\mathbb {I}$

wobei $\mathbb {I}$ der Eins-Operator auf dem Fock-Raum ist.