Benutzer:Dogbert66/Spinor

Spinor-Themen

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noch offen, , In Arbeit, Erledigt?,  Ok

die Diskussionen

1. QS Jun 2015 zu Bispinor und Dirac-Spinor

• Bispinor Weiterleitung auf Weyl-Gleichung, dort erwähnt Erledigt?
• Bispinor-Darstellung ist Rotlink noch offen
• Dirac-Spinor ist in QS Mathe In Arbeit
• Vorschlag: Weiterleitungen auf Darstellungstheorie der Lorentz-Gruppe

2. QS Mathe zu Dirac-Spinor

• Der Artikel ist schwer verständlich und hat keine Quellen / schlicht untauglich.
• physikalische Bedeutung rein: allgemeine Lösung der Dirac-Gleichung, explizite Form als Lösung der Diracgleichung, Transformationseigenschaften unter Lorentz-Transformationen (explizit) bzw. Poincaré-Transformationen
• Vorsicht vor Redundanz zu Spinor#Dirac-Spinoren

• Aber auch: warum wird in [[Spinor#Dirac-Spinoren nur 3+1-dimensional abgedeck unter Dirac-Spinor jedoch ein allgemeinerer Fall in mehr als 4 Dimensionen? Das sollte andersherum sein.
• siehe zum mhöherdimensionalen Fall Lüst und Szabo

• kleinste komplexe Darstellung von Cl (1,3).
• Erwähnung bei Clifford-Algebra sinnvoll

3. Sonstiges

• Kategorisierung: Quntenfeldtheorie fehlt

betroffene Artikel

• Spinor
• Weyl-Spinor
• Dirac-Spinor
• Bispinor
• Weyl-Gleichung: a) Dirac-Gleichung mit m=0  Ok. b) Weyl-Darstellung, Komponenten transformieren getrennt, daher Bispinoren . c) Chirale Kopplung fällt vom Himmel noch offen.
• Dirac-Gleichung
• Darstellungstheorie der Lorentz-Gruppe
• Dirac-Matrizen: schöne Unterscheidung von Dirac-Darstellung, Weyl-Darstellung und Majorana-Darstellung der Gamma-Matrizen
• Majorana-Spinor
• Clifford-Algebra

meine Fragen/Punkte

• Dirac-Gleichung als lineare Form der Klein-Gordon-Gleichung, siehe Dirac-Gleichung
• warum werden die Bispinoren gerade auf Weyl-Gleichung verlinkt??

Ramond

Pierre Ramond: Field Teory: A Modern Primer. Addison-Wesley, 1990, ISBN 0-201-54611-6 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 

Die Lorentz-Operatoren

$L_{\mu \nu }=\mathrm {i} (x_{\mu }\partial _{\nu }-x_{\nu }\partial _{\mu })$

erfüllen die SO(3,1) Lie-Algebra, deren allgemeinste Darstellung $M_{\mu \nu }=L_{\mu \nu }+S_{\mu \nu }$ ist, wobei L und S kommutieren.

Die räumlichen Komponenten von M formen eine Darstellung der Drehgruppe SU(2). Mit

$J_{i}={\frac {1}{2}}\epsilon _{ijk}M_{jk}\$ (Rotationen) und

$K_{i}=M_{0i}\$ (Boosts), sowie

$N_{i}={\frac {1}{2}}(J_{i}+\mathrm {i} K_{i})$

erhält man zwei miteinander kommutierende Darstellungen $N_{i}\neq N_{i}^{\dagger }$ von SU(2):

$\left[N_{i},N_{j}^{\dagger }\right]=0\ ,$

$\left[N_{i},N_{j}\right]=\mathrm {i} \epsilon _{ijk}N_{k}\ ,$

$\left[N_{i}^{\dagger },N_{j}^{\dagger }\right]=\mathrm {i} \epsilon _{ijk}N_{k}^{\dagger }\ .$

Die Darstellungen werden nach den Eigenwerten der beiden SU(2)-Casimir-Operatoren $N_{i}N_{i}$ (Eigenwerte $n(n+1)$) und $N_{i}^{\dagger }N_{i}^{\dagger }$ (Eigenwerte $m(m+1)$ mit dem Paar $(n,m)$ gekennzeichnet:

• $(0,0)$: Skalar oder Pseudoskalar
• $({\frac {1}{2}},0)$: linkshändischer Spinor
• $(0,{\frac {1}{2}})$: rechtshändischer Spinor
• $({\frac {1}{2}},0)\oplus (0,{\frac {1}{2}})$: Dirac-Spinor
• $({\frac {1}{2}},0)\otimes (0,{\frac {1}{2}})=({\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}})$: 4-komponentige Spin-1-Darstellung