Benutzer:Dw10/Elektrische Feldstärke

Physikalische Größe
Name	Elektrische Feldstärke
Formelzeichen	${\vec {E}}$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI V·m−1 M·L·I−1·T−3 cgs g1/2·cm−1/2·s−1 M1/2·L−1/2·T−1

Die elektrische Feldstärke ist eine vektorielle physikalische Größe der Elektrostatik und Elektrodynamik, welche die Stärke des elektrischen Feldes angibt. Sie beschreibt die Fähigkeit des elektrischen Feldes, Kraft auf Ladungen auszuüben. Die elektrische Feldstärke ist eine vektorielle Feldgröße, da jedem Punkt des Raumes ein bestimmter Betrag und eine bestimmte Richtung des elektrischen Feldes zugeordnet werden kann. Die Orientierung des elektrischen Feldstärkevektors entspricht der Bewegungsrichtung einer frei beweglichen positiven Ladung bzw. der stärksten Potentialabnahme im elektrischen Feld. Der Betrag der elektrischen Feldstärke ist proportional der Kraftwirkung auf die Ladung, bzw. der Potentialabnahme. Die elektrische Feldstärke steht in enger Beziehung mit der elektrischen Ladung, dem elektrischen Potential, der elektrischen Spannung, der Stromdichte, der elektrischen Flussdichte (Verschiebungsflussdichte) und der magnetischen Flussdichte (magnetische Induktion).

Definition

Die elektrische Feldstärke beschreibt die Kraft die auf eine Ladung im elektrischen Feld wirkt. Meistens wird sie daher in der folgenden Form angegeben.

${\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}$

$q$ steht dabei für eine kleine Probeladung, die sich in dem Punkt befindet an dem die Größe der elektrischen Feldstärke gesucht ist. ${\vec {F}}$ ist die auf diese Probeladung wirkende Kraft. Da Ladung und Kraft zueinander proportional sind, ist die Feldstärke von der Größe der Probeladung, solange diese das Feld nicht selber beeinflusst, unabhängig. Streng genommen gilt dies jedoch für keine Probeladung mit $q>0$. Um die Definition der elektrischen Feldstärke unabhängig von der Probeladung zu machen kann man die Ladung gegen Null gehen lassen und damit geht auch die Kraft auf die Ladung gegen Null. Der Grenzwert beschreibt die reale physikalische Existenz der elektrischen Feldstärke, auch wenn die Probeladung entfernt wird. Insofern beschreibt dsie die Feldstärke die Fähigkeit Kraft auf Ladungen auszuüben

${\vec {E}}={\underset {q\to 0}{\mathop {\lim } }}\,{\frac {\vec {F}}{q}}$

Einheit

Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist in DIN1357 geregelt und ergibt sich im SI-Einheitensystem aus Newton pro Coulomb zu

$\mathrm {{\frac {V}{m}}={\frac {{kg}\,m}{A\,{s^{3}}}}}$

Ursache

Nach dem Coulombschen Gesetz ist die Kraft zwischen zwei Punktladungen Q und q proportional der Größe der beiden Ladungen. Dividiert man das Coulombesche Gesetz durch eine der beiden Ladungen (q), so ergibt sich ein Ausdruck der nur noch von der anderen Ladung Q abhängig ist

${\vec {E}}_{C}={\underset {q\to 0}{\mathop {\lim } }}\,{\frac {\vec {F_{C}}}{q}}={\dfrac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}\,\varepsilon _{r}}}{\dfrac {{\vec {e}}_{r}}{r^{2}}}={\dfrac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}\,\varepsilon _{r}}}{\dfrac {\vec {r}}{r^{3}}}$

Die Punktladung Q erzeugt somit in Ihrer Umgebung ein elektrisches Feld. Die durch die elektrische Feldstärke beschriebene Kraft FC auf die ruhende Ladung q wird in Anlehnung an das Coulombsche Gesetz auch Coulombkraft genannt. Neben der Coulombkraft wirkt auf bewegte Ladungen im Magnetfeld eine weitere Kraft, die Lorentzkraft FL. Auch diese ist proportial zur Ladungsgröße q und kann daher auch als elektrischen Feldstärke EL beschrieben werden.

${\vec {E}}_{L}={\underset {q\to 0}{\mathop {\lim } }}\,{\frac {\vec {F_{L}}}{q}}={\vec {v}}\times {\vec {B}}$

Ein bewegtes bzw. sich änderndes Magnetfeld besitzt somit ebenfalls die Fähigkeit Kraft auf Ladungen auszuüben. Beide Kräfte bzw. Feldstärken zusammen ergeben das Induktionsgesetz nach Faraday

${\vec {E}}={\vec {E}}_{C}+{\vec {E}}_{L}={\vec {E}}_{C}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}$

Der Zusammenhang zwischen Magnetfeld und elektrischem Feld wird in vollständiger Form durch die Maxwellschen Gleichungen beschrieben.

Darstellung

Die Länge der Pfeile ist ein Maß für die Feldstärke an ausgewählten Punkten.

Die elektrische Feldstärke kann als vektorielle Feldgröße auf verschiedene Art und Weise dargestellt werden. Grenzen der quantitativen grafischen Darstellung ergeben sich aber für dreidimensionale Feldverteilungen.

Mittels Vektorpfeilen

An ausgewählten Punkten im Raum können Pfeile eingezeichnet werden. Die Länge der Pfeile ist dabei ein Maß für den Betrag der Feldstärke und die Orientierung der Pfeile stimmt mit der vektoriellen Orientierung der Feldstärke überein.

Mittels Feldlinien

Häufiger wird die elektrische Feldstärke mittels ausgewählter gerichteter Feldlinien dargestellt. Der Abstand der Feldlinien ist dabei umgekehrt proportional dem Betrag der elektrischen Feldstärke. Die Feldlinien sind in Richtung der Kraft auf positive Ladungsträger orientiert. Die Orientierung der elektrischen Feldstärke ergibt sich demnach tangential zur Orientierung der Feldlinien. Quantitative Darstellungen mittels Feldlinien sind allerdings nur für zweidimensionale Feldverteilungen möglich. Die Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen Ladungen. Darüber hinaus können an Grenzflächen zweier Materialen Feldlinien enden oder zusätzliche Feldlinien beginnen. Zusammen mit Äquipotentiallinien des elektrischen Potentials können so Feldverteilungen sehr anschaulich dargestellt werden. Das genaue Verhalten der Feldlinien an Grenzfläche ist über das Verhalten der elektrischen Feldstärke an Grenzflächen gegeben (siehe unten).

Verhalten an Grenzflächen

Die Größe und Orientierung der elektrischen Feldstärke kann sich an Grenzflächen ändern. Die Tangentialkomponente der elektrischen Feldstärke Et ist dabei stetig an der Oberfläche

$E_{1t}=E_{2t}$

und die Normalkomponente En scaliert mit dem Verhältnis der Materialparametern der elektrischen Leitfähigkeit σ bzw. Permittivität ε

${\frac {E_{1n}}{E_{2n}}}={\frac {{\sigma }_{2}}{{\sigma }_{1}}}$     bzw.     ${\frac {E_{1n}}{E_{2n}}}={\frac {\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}}}$

Die Steigkeit der Tangentialkomponente der elektrischen Feldstärke wird sehr häufig als Randbedingung bei der Berechnung elektrischer und elektromagnetischer Felder verwendet.

Aus den Stetigkeitsbedingungen folgen neben den Brechungsgesetzen für das elektrostatische Feld und das elektrische Strömungsfeld einige vereinfachte Regeln zur Darstellung der elektrischen Feldstärke bzw. dem Verlauf der Feldstärkelinien. Im Dielektrikum treten die Feldstärkevektoren bzw. die Feldlinien immer senkrecht aus einer begrenzenden sehr gut leitfähigen Oberfläche aus. Im Leiter ist die Feldstärke bzw. sind die Feldstärkelinien immer parallel zur Oberfläche eines begrenzenden Dielektrikums (Nichtleiters).

Zusammenhang mit anderen physikalischen Größen

Elektrischen Flussdichte

Zur ladungsbezogenen Beschreibung des elektrischen Feldes kann die elektrische Flussdichte ${\vec {D}}$, früher auch als Verschiebungsdichte bezeichnet, genutzt werden. Sie ist über die Materialgleichung mit der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}$ verknüpft ist. Es gilt die Beziehung

${\vec {D}}=\varepsilon _{0}\,\varepsilon _{r}{\vec {E}}$

mit der elektrischen Feldkonstanten $\varepsilon _{0}$ und der relativen Permittivität $\varepsilon _{r}$.

Stromdichte

Im elektrischen Strömungsfeld mit frei beweglichen Ladungsträgern treibt die elektrische Feldstärke eine Ladungsträgerbewegung an. Dies entspricht einer Stromdichte mit der die Feldstärke über die Beziehung

${\vec {S}}=\varkappa \ {\vec {E}}$

verknüpft ist. κ ist dabei die elektrische Leitfähigkeit

Potential

In vielen Fällen lässt sich die elektrische Feldstärke über das zugehörige Potential berechnen. Im Rahmen der Elektrostatik ist die elektrische Feldstärke gleich dem negativen Gradienten des (skalaren) elektrischen Potentials $\Phi$:

${\vec {E}}({\vec {r}})=-\nabla \Phi ({\vec {r}})$

Die entsprechende allgemeinere Gleichung der Elektrodynamik berücksichtigt auch das Vektorpotential ${\vec {A}}$ und die Zeitabhängigkeit:

${\vec {E}}({\vec {r}},t)=-\nabla \Phi ({\vec {r}},t)-{\frac {\partial }{\partial t}}{\vec {A}}({\vec {r}},t)$

Technische Bedeutung

Durchbruchsfeldstärke Feldemission

Literatur

• Adolf J. Schwab: Begriffswelt der Feldtheorie: Praxisnahe, anschauliche Einführung. Elektromagnetische Felder, Maxwellsche Gleichungen, Gradient, Rotation, Divergenz. 6. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-42018-5. 

Weblinks

• 

  Wikibooks: Einführung in die Theoretische Physik – Ein Lehrbuch in mehreren Bänden, 8. Teil Elektrostatik – Lern- und Lehrmaterialien

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