Benutzer:Elcorason

Hallo!

$(a\pm b)^{4}=a^{4}\pm 4a^{3}b+6a^{2}b^{2}\pm 4ab^{3}+b^{4}$

$-(5\cdot a-(20\cdot b+4\cdot c))=-5\cdot a+20\cdot b+4\cdot c$

$a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$

$({\frac {1}{-5}}\cdot a)^{2}\;=\;{\frac {1}{25}}\cdot a^{2}$

${\frac {1}{25}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {5}{4}}\;=\;{\frac {10}{300}}\;=\;{\frac {1}{30}}$

${\frac {26\cdot x^{5}+52\cdot x^{3}-13\cdot x^{2}}{-26\cdot x^{2}}}\;=\;-x^{3}-2\cdot x^{1}+0.5$

$u_{1,2}={\frac {4\pm {\sqrt {16+16}}}{2}}$

$x_{1,2,3,4}=\pm {\sqrt {u_{1,2}}}$

Addition (von gleichnamigen Brüchen)

${\frac {a}{n}}\;+\;{\frac {b}{n}}\;=\;{\frac {a+b}{n}}$

Subtraktion (von gleichnamigen Brüchen)

${\frac {a}{n}}\;-\;{\frac {b}{n}}\;=\;{\frac {a-b}{n}}$

Multiplikation

${\frac {a}{b}}\;\cdot \;n\;=\;{\frac {a\cdot n}{b}}$

Division

${\frac {a}{b}}\;:\;n\;=\;{\frac {a}{b\cdot n}}$

Rechenregeln allgemein

Addition

${\frac {a}{b}}\;+\;{\frac {c}{d}}\;=\;{\frac {a\cdot d+c\cdot b}{b\cdot d}}$

Subtraktion

${\frac {a}{b}}\;-\;{\frac {c}{d}}\;=\;{\frac {a\cdot d-c\cdot b}{b\cdot d}}$

Multiplikation

${\frac {a}{b}}\;\cdot \;{\frac {c}{d}}\;=\;{\frac {a\cdot c}{b\cdot d}}$

Division

${\frac {a}{b}}\;:\;{\frac {c}{d}}\;=\;{\frac {a}{b}}\;\cdot \;{\frac {d}{c}}\;=\;{\frac {a\cdot d}{b\cdot c}}$

Man dividiert also durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert. Die Division wird also auf die Multiplikation zurückgeführt.

Potenzen

${\frac {a^{n}}{b^{m}}}=a^{n}\cdot b^{-m}$

--> Beispiel: ${\frac {3}{2}}=3\cdot 2^{-1}$

${\frac {a^{n}}{a^{m}}}=a^{n-m}$

--> Beispiel: ${\frac {x^{3}}{x^{2}}}=x^{3}\cdot x^{-2}=x^{3-2}=x$

${\frac {a^{n}}{b^{n}}}=\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}$

--> Beispiel: ${\frac {3^{2}}{2^{2}}}=\left({\frac {3}{2}}\right)^{2}$