Benutzer:Fraidenker/test

Maxwell-Gleichungen in SI-Einheiten

differentielle Form	verknüpfender Integralsatz	Integralform
Physikalisches gaußsches Gesetz: Das ${\vec {D}}$-Feld ist ein Quellenfeld. Die Ladung (Ladungsdichte ρ) ist Quelle des elektrischen Feldes.	Gauß	Der (elektrische) Fluss durch die geschlossene Oberfläche $\partial V$ eines Volumens V ist direkt proportional zu der elektrischen Ladung in seinem Inneren.
${\mbox{div}}\,{\vec {D}}={\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}=\rho$	$\Leftrightarrow$	$\iint _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\vec {D}}\;\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\iiint _{V}\rho \ \mathrm {d} V=Q(V)$
Das ${\vec {B}}$-Feld ist quellenfrei. Es gibt keine magnetischen Monopole.	Gauß	Der magnetische Fluss durch die geschlossene Oberfläche eines Volumens ist gleich der magnetischen Ladung in seinem Inneren, nämlich Null, da es keine magnetischen Monopole gibt.
${\mbox{div}}\,{\vec {B}}={\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0$	$\Leftrightarrow$	$\iint _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\vec {B}}\;\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=0$
Induktionsgesetz Jede Änderung des ${\vec {B}}$-Feldes führt zu einem elektrischen Gegenfeld. Die Wirbel des elektrischen Feldes sind von der zeitlichen Änderung der magnetischen Induktion abhängig.	Stokes	Die (elektrische) Zirkulation über der Randkurve $\partial A$ einer Fläche A ist gleich der negativen zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses durch die Fläche. Diese Änderung kann entweder durch Änderung der magnetischen (bzw. elektrischen) Induktion ${\vec {B}}$ (bzw. ${\vec {D}})$ oder durch Änderung der Integrationsfläche ${\vec {A}}$ zustande kommen, oder durch beides.
${\mbox{rot}}\,{\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}={\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}=0$	$\Leftrightarrow$	$\oint _{\partial A}{\vec {E}}\;\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}+\left(\iint _{A}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}\;\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}\right)=0$
Durchflutungsgesetz: Die Wirbel des Magnetfeldes hängen von der elektrischen Leitungsstromdichte ${\vec {j}}_{l}$ und von der elektrischen Flussdichte ${\vec {D}}$ ab. Die zeitliche Änderung von ${\vec {D}}$ wird auch als Verschiebungsstromdichte ${\vec {j}}_{v}$ bezeichnet und ergibt als Summe mit der Leitungsstromdichte die totale Stromdichte ${\vec {j}}_{\,{\rm {total}}}={\vec {j}}_{l}+{\vec {j}}_{v}$: In der Physikliteratur, und wenn aus dem Zusammenhang eindeutig erkennbar, wird die Leitungsstromdichte ${\vec {j}}_{l}$ meist als ${\vec {j}}$ bezeichnet. In der Elektrotechnik ist die Bezeichnung ${\vec {J}}$ üblich.	Stokes	($A$ ist eine Fläche mit Orientierung, $\partial A$ ihre Randkurve mit dem tangentialen Linienelement $\mathrm {d} {\vec {s}}$;   $\mathrm {d} {\vec {A}}$ ist ein Flächenelement von A, multipliziert mit dem Vektor der äußeren Normalenrichtung.) Die magnetische Zirkulation über der Randkurve $\partial A$ einer Fläche A ist gleich der Summe aus dem (elektrischen) Strom und der zeitlichen Änderung des elektrischen Flusses durch die Fläche.
${\mbox{rot}}\,{\vec {H}}={\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {j}}_{l}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}$	$\Leftrightarrow$	$\oint _{\partial A}{\vec {H}}\;\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\iint _{A}{\vec {j}}_{l}\;\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}+\left(\iint _{A}{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}\;\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}\right)$