Benutzer:Grauerkoala

Hier finden sich hauptsächlich mathematische Formeln, weil Wiki so toll LaTeX parst. :-)

Beweise!

Ein Seil um die Erde

Ursprung: Wenn man sich die Erde idealisiert als absolut runden Ball vorstellt, ein Seil fest drumherum spannt und zu der anliegenden Seillänge einen weiteren Meter dazugibt, ist es dann unter der Voraussetzung, dass das Seil überall den gleichen Abstand zur Erdoberfläche hat, möglich, ein Blatt Papier zwischen Erde und Seil hindurchzuschieben?

Modell: Man lege eine Schnur um einen runden Körper mit dem Radius $r_{1}$, sodass sie genau anliegt. Die länge der Schnur, also den Umfang des Körpers, bezeichne man mit $U_{1}$. Nun wird die Schnur um einen Meter verlängert. Es gilt hier die Vorstellung, dass die Schnur in jedem Punkt den gleichen Abstand zum Körper besitzt. Dieser neue Umfang $U_{2}$ besitze den Radius $r_{2}$.

Der neue Gesamtumfang $U_{2}$ ergibt sich aus der Addition des ursprünglichen Umfangs $U_{1}$ und eines Meters:

$U_{2}=U_{1}+1m$

$U_{1}$ und $U_{2}$ lassen sich in Abhängigkeit vom Radius des dazugehörigen Kreises ausdrücken (siehe Formel zum berechnen des Kreisumfangs):

$U_{1}=2\pi r_{1}$

$U_{2}=2\pi r_{2}$

Setzt man dies nun in die erste Gleichung ein, erhält man:

$2\pi r_{2}=2\pi r_{1}+1m$

Nun kann man durch $2\pi$ teilen:

$r_{2}=r_{1}+{\frac {1m}{2\pi }}$

Das bedeutet, dass aus der Erweiterung des Umfangs um einen Meter für jeden Radius eine Verlängerung um ${\frac {1m}{2\pi }}$, also etwa 15,9cm, resultiert. --Grauerkoala 01:45, 5. Jul. 2008 (CEST)

Frauen sind böse

Bitte beachten: Hierbei handelt es sich um Spaß, nicht um Ernst.

Wir beginnen diesen Beweis mit einer allgemein bekannten Tatsache: Frauen benötigen Zeit und Geld: je mehr Zeit, desto mehr Geld. Unsere Ausgangsgleichung lautet also:

$Frauen=Zeit\cdot Geld$

Eine der wichtigsten Regeln des Geschäftslebens lautet: Zeit ist Geld.

$Zeit=Geld$

Dies setzen wir nun in unsere Gleichung ein:

${\begin{array}{rcl}Frauen&=&Geld\cdot Geld\\Frauen&=&Geld^{2}\end{array}}$

Des Weiteren ist Geld die Wurzel des Bösen.

$Geld={\sqrt {boese}}$

Auch dies setzen wir in die Gleichung ein.

${\begin{array}{rcl}Frauen&=&{\sqrt {boese}}^{2}\\Frauen&=&boese\end{array}}$