Benutzer:Hugo4/Spielwiese

Eine neue Zeile von sonntag, den 08.02.09.

Dies ist ein Test!

http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:TeX

http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Grafikwünsche

• Verzahnungsschleifen
• Wälzschleifen
• Profilschleifen
• Verzahnungsmessung
• Kettenrad
• Zahnriemenrad?
• Preßsitz

Bilder: Ritzelwelle, Hohlrad

Geradverzahnungen

Die folgenden Berechnungsgleichungen gelten für normale, geradverzahnte Zahnräder nach DIN 3972 mit Bezugsprofil II, welches in der Praxis fast immer verwendet wird. Für speziellere Berechnungen siehe Literatur.

Bestimmungsgrößen des Zahnrades:

Größe	Zeichen	Bemerkung
Modul	$m$	genormte Reihe nach DIN
Zähnezahl	$z$
Eingriffswinkel	$\alpha$	hier α = 20°
Profilverschiebungsfaktor	x
Kopfkreisdurchmesser	$d_{a}$
Fußkreisdurchmesser	$d_{f}$
Meßzähnezahl	$k$	siehe Zahnradmessung
Zahnweite	$W$	siehe Zahnradmessung

Größe	Zeichen
Grundkreisdurchmesser	$d_{b}=m\cdot z\cdot \cos \alpha$
Teilkreisdurchmesser	$d=m\cdot z$
Kopfkreisdurchmesser	$d_{a}=d+2\cdot x\cdot m+2\cdot m$
Fußkreisdurchmesser	$d_{f}=d+2\cdot x\cdot m-2\cdot 1{,}25\cdot m$
Meßzähnezahl	$k={\frac {z}{180^{\circ }}}\cdot \arccos {\frac {z\cdot \cos {\alpha }}{(z+2\cdot x)}}+0{,}5$ (gerundet auf ganze Zahl)
Zahnweite geradverzahnt	$W=m\cdot \cos {\alpha }\lbrack (k-0{,}5)\cdot {\pi }+z\cdot \operatorname {inv} {\alpha }\rbrack +2\cdot x\cdot m\cdot \sin {\alpha }$ mit $\operatorname {inv} {\alpha }=\tan {\alpha }-\alpha$ ($\alpha$ in Bogenmaß!)
Meßzähnezahl und Zahnweite schrägverzahnt	Zähnezahl z ersetzen durch Ersatzzähnezahl $zs=z{\frac {\tan {\alpha _{t}}}{\tan {\alpha _{n}}}}$ mit $\tan {\alpha _{t}}={\frac {\tan {\alpha _{n}}}{\cos {\beta }}}$

Der Grundkreisdurchmesser hat nur theoretische Bedeutung und ist der Kreis an dem die Evolvente erzeugt wird. Der Grundkreis ist also der Kreis, von dem bildlich der Faden abgewickelt wird, um die Evolvente der Zahnflanke zu erzeugen.

Die berechnete Zahnweite ist die Nullzahnweite, also die Zahnweite für spielfreie Verzahnung.

Die Zahnweite bei einer Innenverzahnung läßt sich meist schlecht messen und ist identisch mit der Zahnweite des spielfrei passenden Außenzahnrades mit gleicher Zähnezahl. Beispiel: Die Innenverzahnung mit Modul 2,0 und z=-30 hat die selbe Zahnweite (eigentlich: Lückenweite) wie die Außenverzahnung Modul 2,0 z=+30. Bei Profilverschiebung ist das Vorzeichzen zu beachten!

Hinweis zur Modulbestimmung an vorhandenen Zahnrädern: Aus dem Kopfkreisdurchmesser kann man den Modul nicht zuverlässig berechnen! Zum einen ist der Profilverschiebungsfaktor unbekannt und zum anderen ist der Kopfkreisdurchmesser meist grob toleriert (häufig genutzte Toleranz: -0,1 mm).

Visual Basic Funktionen

Diese Funktionen gelten für gerade und schräge Verzahnungen sowie auch für Innenverzahnungen!

Berechnung der Meßzähnezahl:

Public Function MessZaehnezahl(Zaehne%, alfa#, beta#, x#) As Integer
'alfa und beta muessen in Grad uebergeben werden!

Const pi = 3.141592654
Dim alfas0#, alfasx#, betag#

alfa = alfa / 180 * pi 'Umrechnung von Grad in Bogenmass
beta = beta / 180 * pi

alfas0 = Atn(Tan(alfa) / Cos(beta))
alfasx = arccos(Cos(alfas0) * Zaehne / (Zaehne + 2 * x * Cos(beta)))
betag = Atn(Tan(beta) * Cos(alfas0))

MessZaehnezahl = Int((Zaehne / pi * (Tan(alfasx) / (Cos(betag)) ^ 2 - 2 * x / Zaehne * Tan(alfa) -  (Tan(alfas0) - alfas0)) + 0.5) * 10 + 0.5) / 10

End Function

Berechnung der Zahnweite:

Public Function Zahnweite(Modul#, Zaehne%, alfa#, beta#, x#, messzaehne%) As Double
'alfa, beta muessen in Grad uebergeben werden!
Const pi = 3.141592654
Dim alfas0#

alfa = alfa / 180 * pi 'Umrechnung in Bogenmass
beta = beta / 180 * pi
alfas0 = Atn(Tan(alfa) / Cos(beta))

Zahnweite = Modul * Cos(alfa) * ((messzaehne - 0.5) * pi + Zaehne * (Tan(alfas0) - alfas0)) + 2 * x * Modul * Sin(alfa)

End Function

Textbausteine: { {msg:inuse} }