Benutzer:Nabloodel/Homogene Atmosphäre

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Die homogene Atmosphäre ist ein Atmosphärenmodell, bei dem von einer konstanten Dichte der Luft ausgegangen wird.

In der Realität nimmt die Luftdicht exponentiell ab. Das Modell ist deshalb nur auf sehr dünne Luftschichten anwendbar.

Barometrische Höhenformel in der homogenen Atmosphäre

Die barometrische Höhenformel, beschreibt die Abhänigkeit des Drucks $p$ von der Höhe $h$. Dabei gilt

$p(h)=p_{0}-\rho gh$

Dabei ist

• $p_{0}$ der Druck auf Meereshöhe, also bei
• $g$ die Schwerebeschleunigung

• $\rho$ die Luftdichte

Herleitung aus der hydrostatischen Grundgleichung

Die Änderung von Druck und Dichte der Atmosphäre mit der Höhe wird durch die hydrostatische Grundgleichung beschrieben. Dabei wird von einem Kräftegleichgewicht zwischen der Schwerkraft und der Druckgradientkraft ausgegangen. Im hydrostatischen Gleichgewicht sind alle Luftströmungen zur Ruhe gekommen. Es gilt

${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} h}}=-\rho g$

Die gesuchte Lösung der Grundgleichung erhält man durch Trennung der Variablen

$\int _{p_{0}}^{p(h)}\mathrm {d} p=-\int _{0}^{h}\rho g\,\mathrm {d} h\iff p(h)=p_{0}-\rho gh$