Benutzer:Norbert Dragon/Vektor(Physik)

Der physikalische Vektorbegriff hat sich parallel zum Vektorbegriff in der Mathematik entwickelt, meint jedoch einschränkender die Elemente eines (oft drei- oder vierdimensionalen) Vektorraumes, auf dem die Drehgruppe oder die Lorentzgruppe wirkt.

Zum Beispiel werden der Ort, die Geschwindigkeit, der Impuls, die Beschleunigung, die Kraft, die Winkelgeschwindigkeit, der Drehimpuls, die elektrische und die magnetische Feldstärke durch Vektoren in dreidimensionalen Räumen angegeben.

Ein Ereignis, die Vierergeschwindigkeit, die Viererbeschleunigung und der Viererimpuls werden durch vierdimensionale Vektoren angegeben. Der Drehimpuls transformiert unter Lorentztransformationen nicht wie ein Teil eines Vierervektors, sondern zusammen mit dem anfänglichen Energieschwerpunkt wie die sechs Komponenten eines antisymmetrischen Tensors. Ebenso transformieren die elektrische und magnetische Feldstärke wie die sechs Komponenten eines antisymmetrischen Tensors.

Vielteilchensysteme mit $n$ Teilchen beschreibt man mit Vektoren in $3\,n$-dimensionalen Vektorräumen (auf die die dreidimensionale Drehgruppe getrennt wirkt).

Unterscheiden sich die Maßeinheiten zweier Vektoren, so ist ihre Addition nicht definiert: sie sind Elemente verschiedener Räume, auch wenn sie sich auf gleiche Art drehen oder unter orientierungstreuen Lorentztransformationen verändern.

Je nach Transformationsverhalten unter Spiegelungen des Ortes unterscheidet man zwischen (polaren) Vektoren und axialen Vektoren: In polaren Vektorräumen geht jeder Vektor bei der räumlichen Spiegelung in sein negatives über, Axialvektoren bleiben dabei unverändert. So ändern beispielsweise der Ort, die Geschwindigkeit, der Impuls und das elektrische Feld bei räumlicher Spiegelung ihr Vorzeichen, nicht aber das magnetische Feld. Bei solchen Transformationen gehen Lösungen $\mathbf {x} (t)$ der Bewegungsgleichungen im elektromagnetischen Feldern

${\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} (t)}{\mathrm {d} t}}=q{\bigl (}\mathbf {E} (t,\mathbf {x} (t))+\mathbf {v} (t)\times \mathbf {B} (t,\mathbf {x} (t){\bigr )}$

bei Spiegelung in Lösungen der Bewegungsgleichungen in transformierten elektromagnetischen Feldern über.

Polare und axiale Vektoren sind wegen ihres unterschiedlichen Transformationsverhaltens Elemente verschiedener Vektorräume. Das Kreuzprodukt muß dabei als bilineare Abbildung zweier Vektorräume in einen dritten angesehen werden. Daß es sich um verschiedene Vektorräume handelt, ist meist schon an den Maßeinheiten sichtbar.