Benutzer:Pyrrhocorax/Spannungswaage

Eine Spannungswaage oder Potentialwaage (auch absolutes Elektrometer) ist ein historischer Versuchsaufbau. Es handelt sich um eine Balkenwaage, deren eine Last eine Kondensatorplatte ist. Die andere Kondensatorplatte befindet sich dicht darunter. Legt man an die Platten des Kondensators eine Spannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U} , so bildet sich zwischen ihnen ein elektrisches Feld aus und die Platten ziehen sich an. Durch Gewichte auf der anderen Seite wird die Waage ins Gleichgewicht gebracht. Für die elektrostatische Kraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F} gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F=EQ=\frac U d \cdot CU = \varepsilon_0\varepsilon_r\frac A {d^2} U^2}

mit der elektrischen Feldstärke $E$, der Ladungsmenge $Q$, dem Plattenabstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d} , der elektrischen Feldkonstante des Vakuums Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_0 = 8,85... \cdot 10^{-12}\,\mathrm{\tfrac{As}{Vm}}} , der relativen Permittivität von Luft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_r} und der Fläche der oberen Platte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A} . Diese Kraft ist (gleiche Armlängen der Waage vorausgesetzt) gleich der Gewichtskraft

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_G = mg}

mit der Fallbeschleunigung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g\approx 9,81 \mathrm{\tfrac m {s^2}}} und der Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m} der Ausgleichsgewichte. Folglich ergibt sich für die Spannung der Zusammenhang:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U=\sqrt{\frac{mgd^2}{\varepsilon_0\varepsilon_r A}}}

Bei bekannter Spannung kann diese Messanordnung auch verwendet werden, um die elektrische Feldkonstante zu bestimmen.

Die obige Herleitung gilt für ein homogenes elektrisches Feld zwischen den Platten. Inhomogenitäten treten vor allem am Rand auf. Um zu verhindern, dass diese das Messergebnis verfälschen, erweitert man die obere Kondensatorplatte um einen Schutzring, der sie konzentrisch umschließt und denselben Abstand zur unteren Platte hat. Er liegt auf demselben elektrischen Potential wie die obere Platte, hängt aber nicht am Arm der Balkenwaage. Dadurch treten die inhomogenen Randfelder außen am Schutzring auf. Der Raum oberhalb der gewogenen Platte sollte möglichst feldfrei sein. Daher ist es vorteilhaft, für diese das Erdpotential zu wählen und die untere Platte um Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U} davon abweichend. Die wirksame Spannung hängt von Kontaktspannungen und der Austrittsarbeit an den Plattenoberflächen ab. Hohe Spannungen vermindern den dadurch bewirkten Messfehler.

Die Erfindung der Messanordnung wird je nach Quelle dem deutschen Physiker Gustav Robert Kirchhoff oder dem britischen Physiker William Thomson, besser bekannt als Lord Kelvin, zugeschrieben.

Weblinks

• Verwendung des Prinzips der Spannungswaage zur Darstellung des Volts (S. 61) oder als möglicher Ansatz zur Neudefinition des Kilogramms über die Josephson-Konstante (S. 50)