Benutzer:Rosyst/WH

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The Whitehead conjecture (also known as the Whitehead asphericity conjecture) is a claim in algebraic topology. It was formulated by J. H. C. Whitehead in 1941. It states that every connected subcomplex of a two-dimensional aspherical CW complex is aspherical.

A group presentation $G=(S\mid R)$ is called aspherical if the two-dimensional CW complex $K(S\mid R)$ associated with this presentation is aspherical or, equivalently, if $\pi _{2}(K(S\mid R))=0$. The Whitehead conjecture is equivalent to the conjecture that every sub-presentation of an aspherical presentation is aspherical.

In 1997, Mladen Bestvina and Noel Brady constructed a group G so that either G is a counterexample to the Eilenberg–Ganea conjecture, or there must be a counterexample to the Whitehead conjecture; in other words, it is not possible for both conjectures to be true.

References

• J. H. C. Whitehead: On adding relations to homotopy groups. In: Annals of Mathematics. 42, Nr. 2, 1941, S. 409–428. doi:10.2307/1968907.
• Mladen Bestvina, Noel Brady: Morse theory and finiteness properties of groups. In: Inventiones Mathematicae. 129, Nr. 3, 1997, S. 445–470. bibcode:1997InMat.129..445B. doi:10.1007/s002220050168.

Category:Algebraic topology Category:Conjectures Category:Unsolved problems in mathematics