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Quantum Clustering (QC) ist ein dichtebasiertes Clustering Verfahren. Der Algorithmus substituiert jeden Datenpunkt durch eine Gauß-Kurve, wobei der Mittelwert genau der Datenpunkt ist. Die Kovarianzmatrix der Verteilungen ist σ2I, I ist die Einheitsmatrix der Dimension der Datenpunkte, σ ist ein Hyperparameter des Algorithmus. Die Summe über alle Gauß-Verteilungen ist ein Kerndichteschätzer; er wird als Wellenfunktion interpretiert und in die stationäre Schrödingergleichung eingesetzt. Letztere lässt sich nach ihrem Potential V auflösen. Die Minima des Potentials werden als Cluster-Zentren definiert. Um einen Datenpunkt einem Cluster zuzuordnen, kann ein Gradientenverfahren verwendet werden.
Approximatives Quantum Clustering
Beim Approximativen Quantum Clustering (AQC) wird die Komplexität des Algorithmus reduziert, indem die Anzahl der verwendeten Gauß-Verteilungen verringert wird. Dazu wird der Raum in Bereiche vorgeschriebener Größe eingeteilt, genannt Voxel. Befinden sich in einem Voxel ein oder mehr Datenpunkte, so wird ihm eine Gauß-Kurve zugeordnet. Die Datenpunkte bzw. die ursprünglichen Gauß-Verteilungen über ihnen werden auf die so erhaltenen, neuen Gauß-Kurven projiziert, sodass sich in der Summe ein approximativer Kerndichteschätzer ergibt. Mit diesem kann das Clustering gewohnt fortgesetzt werden.
Dynamisches Quantum Clustering
In der dynamischen Version des QC wird, anstelle eines konventionellen Gradientenverfahrens, der Zeitentwicklungsoperator der Schrödingergleichung konstruiert. Mit diesem können die einzelnen Gauß-Verteilungen in der Zeit propagiert werden. Mithilfe des Ehrenfest-Theorems kann gezeigt werden, dass sich die so berechneten Trajektorien der Datenpunkte in Minima des Potentials hineinführen.
