Benutzer:Tiddens
.
Gravitationskraft .
Hydrostatische Druckkraft .
Reibungskraft .
Massenerhaltung mit rho const
Impulserhaltung
Navier-Stokes-Gleichung
Aus folgt:
Navier-Stokes-Gleichung
Falls (kompressibles Fluid)
laminarer Fluss
stationärer Fluss
Porosität
Trockendichte
Volumetrischer Fluidgehalt
gravimetrischer Fluidgehalt
Sättigung:
Potentielle Energie eines Fluidelements:
Potentielle Energie pro Einheitsgewicht
Darcy Gesetz:
laminarer, langsamer, stationärer Fluss mit g=0
(Haagen-Poisuille)
makroskopische Betrachtung (Darcy-Gesetz für Newtonsche Fluide) mit and and
allgemeine Gleichung für g≠0
Reynoldszahl:
Massenkontinuitätsgleichung
für gesättigte Verhältnisse wobei : Wasserkapazitätsfunktion; integriert man diese erhält man die Wasserretentionskurve
für ungesättigte Verhältnisse wobei ; :Wasser-Kompressibilitätskoeffizient; :Matrix-Kompressibilitätskoeffizient;
Richardsgleichung und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec q=-K\nabla h} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec q=-\frac{k}{\eta}(\nabla p-\rho q)} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow \nabla\cdot(\rho\frac{k}{\eta}(\nabla p - \rho \vec g))=\frac{\partial}{\partial t}(\theta \rho)} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nabla\cdot(K\nabla h)=\frac{\partial\theta}{\partial t}}
Spezialfälle der Richardsgleichung
für gespannten Aquifer: Kontinuitätsgleichgung mit s Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nabla\cdot(K\nabla h)=s_s\frac{\partial h}{\partial t}} mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_s:=s\rho g}
mit einem zusätzlichen Quell- bzw. Senkenterm Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nabla\cdot(K\nabla h)=\frac{\partial\theta}{\partial t}+\gamma}
für Anisotropie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K\rightarrow\vec{\vec K}} d.h. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nabla\cdot(\vec{\vec K}\nabla h)=s_s\frac{\partial h}{\partial t}}
stationäre Bedingungen, isotroper aquifer Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nabla\cdot(K\nabla)=0}
homogener, aber anisotroper Aquifer Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{\vec K}\rightarrow K_x,K_y,K_z} d.h. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_x\frac{\partial^2 h}{\partial x^2}+K_y\frac{\partial^2 h}{\partial y^2}+K_z\frac{\partial^2 h}{\partial z^2}=s_s\frac{\partial h}{\partial t}}
homogener, isotroper Aquifer Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{\vec K}\rightarrow K} d.h. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{K}{s_s}(\frac{\partial^2 h}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 h}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 h}{\partial z^2})=\frac{K}{s_s}\nabla^2 h= \frac{\partial h}{\partial t}}
homogener, isotroper Aquifer mit stationären Bedingungen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nabla^2 h=0}
homogener, isotroper Aquifer mit stationären Bedingungen mit Quell-Term (Laplace Gleichung) Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nabla^2 h=\gamma}
Laplace Gleichung (Oberflächenspannung): Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p-p_{Luft}=\Delta p=\frac{2\sigma}{r}}
Buckingham-Darcy Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q=-K(\theta)(\nabla h_p+\hat{\vec{z}})}
Kappilares Steigen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H=\frac{2\sigma\cos\gamma}{\rho g R}}
Matrixpotential Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p-p_0=\Psi_p=\Psi_m=\frac{2\theta}{r}}
Wassergehalt ist abhängig vom Matrix Potential Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \theta=\theta(\Psi_m)}
Richards-Gleichung mit Wasserkapazitätfunktion
1-Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}(\theta\rho)=_{\rho=const}=\rho \frac{d\theta}{dp}\frac{\partial p}{\partial t}\Rightarrow \frac{\partial\theta}{\partial t}=\frac{d\theta}{dp}\frac{\partial p}{\partial t}}
2- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}(\theta\rho)+\nabla(\rho q)=0 \Rightarrow \frac{\partial \theta}{\partial t}=-\nabla q}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -\nabla\cdot q=\frac{d\theta}{dp}\frac{\partial p}{\partial t}=C_W(p)\frac{\partial p}{\partial t}=C_W(\Psi_m)\frac{\Psi_w}{t}}
1. Fick'sches Gesetz im freien Fluid Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec J_{dif}=-D_W\nabla C}
1. Fick'sches Gesetz im porösen Medium Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec J_{dif}=-\theta D'_W\nabla C} wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D'_w=\frac{D_w}{\tau}<D_w} wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau} : die Toruosität ist
Herleitung 2.Fick'sches Gesetz (Massenerhaltung) Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}V_w C=\frac{\partial}{\partial t}\int_V CdV=-\int_{\partial V} \vec J'_{dif}d\vec A=-\int_V\nabla\cdot\vec J'_{dif}dV=-v_w D'_w\nabla C\Rightarrow} mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{v_W}{V}=\theta\Rightarrow} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}(\theta C)+\nabla\cdot\vec J'_{dif}=0} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow_{mit D'_w und \theta=\psi=const}} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial C}{\partial t}=-D'_w\nabla^2C}
Advektion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec J_{adv}=\vec v C=<\vec v^{\mu}>C}
hydrondynamischer Dispersionstensor (2. Stufe) Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_{ij}=\alpha_{ijkl}\frac{v_k v_l}{|\vec v|}+D'_w} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_{ijkl}} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_{ijkl}\rightarrow \alpha_L; \alpha_T} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_{ij}}
Stofffluss aufgrund von hydrodynamischer Dispersion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec J_{dis}=-\vec{\vec D}\nabla C}
Advektions-Dispersions-Gleichung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}\int_V CdV=-\int_V\nabla\cdot\vec J_{dis}dV-\int_V\nabla\cdot\vec J_{adv}dV\Rightarrow\frac{\partial}{\partial t}V_w C=-\nabla\cdot\int_V\vec J_{dis}dV-\nabla\cdot\int_V\vec J_{adv}dV=-\nabla\cdot(-V_w\vec{\vec D}\nabla C)-\nabla\cdot (V_w\vec v C)}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}(\theta C)=\nabla\cdot(\theta\vec{\vec D}\nabla C)-\nabla\cdot(qC)}
Beispiel gesättigt/konstante Porosität/inkompresibles Medium Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial C}{\partial t}=\nabla\cdot(\vec{\vec D}\nabla C)-\nabla\cdot(\vec v C)=\nabla\cdot(\vec{\vec D}\nabla C)-(\vec v\nabla C+C\nabla\cdot\vec v)=\nabla\cdot(\vec{\vec D}\nabla C)-\vec v\nabla C}
1D Stofftransport in 1D Fließfeld bei konst. longitudinaler Dispersivität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial C}{\partial t}=D_L\frac{\partial^2 C}{\partial x^2}-v_x\frac{\partial C}{\partial x}}
Stofftransport mit Dichte Abhängigem Fluss Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho=\rho_0+\beta(C-C_0)}
aus Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nabla\cdot(\rho\frac{k}{\eta}(\nabla p - \rho \vec g))=\frac{\partial}{\partial t}(\theta \rho)=\rho\frac{\partial}{\partial t}(\theta)+\theta\frac{\partial}{\partial t}(\rho)=\rho\frac{\partial \theta}{\partial t}+\theta\frac{\partial \rho}{\partial t}=\rho(\frac{\partial \theta}{\partial p}\frac{\partial p}{\partial t})+\theta(\frac{\partial \rho}{\partial p}\frac{\partial p}{\partial t}+\frac{\partial \rho}{\partial C}\frac{\partial C}{\partial t})}
Wärmefluss Fourier Gesetz: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_T=-\lambda\nabla T}
Energieerhaltung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho c_p\frac{\partial T}{\partial t}+\nabla\cdot q_T=0}
Stromfluss Ohm'sches Gestetz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec j =-\sigma\nabla\theta}
Ladungserhaltung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial\rho_c}{\partial}+\nabla\cdot\vec j=0}
Innere Oberfläche Volumenbezogene spezifische Oberfläche
Korn(Kugel):Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_{tot}=\frac{S}{V}=\frac{4\pi R^2}{(2R)^3}=\frac{\pi}{2R}; R\rightarrow\mu m} Tonplättchen:Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_{tot}=\frac{S}{V}=\frac{2\pi R^2+2\pi RD}{(2R)^2D}\approx_{(mit D<<R)}\frac{\pi}{2D}; D\rightarrow nm} Massenbezogene spezifische Oberfläche Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_M=\frac{S}{M}=\frac{S}{\rho V}\approx\frac{\pi}{2}\frac{1}{\rho D}\approx_{bei Ton}\frac{cm^3}{g nm}=\frac{10^3m^2}{g}\approx_{bei Sand}0.1\frac{m^2}{g}}
Effektive Porosität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Phi_{effektiv}=\Phi_{total}-\Phi_{Haftwasser}}
Porosität im Porenkanalmodell Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Phi=\frac{\pi r^2 l}{L^3}=\pi\tau(\frac{r}{L})^2} wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau=\frac{l}{L}} : Tortuisität
Für kreisförmige Poren:Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k=\frac{\Phi r^2}{8\tau^2}=\frac{\Phi}{2 S_{por}^2\tau^2}; S_{por}=\frac{2}{r}} Für allgmeine Porenform:Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k=\frac{\Phi}{\chi S_{por}^2\tau^2}}
Elektrische Leitfähigkeit/spezifischer elektrischer Wiederstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma=\frac{1}{\rho}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \epsilon=\epsilon_r\epsilon_0} ;
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \epsilon} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \epsilon_r} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \epsilon_0}
Ohmsche Gesetz: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec j=\sigma \vec E}
Maxwell Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec D=\epsilon\vec E}
Archie's Law Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F = \frac{\rho_{b,s}}{\rho_w} = \frac{a}{\phi^m}}
Leitfähigkeit des Wassers Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_w=nq\mu} ; Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_w}
Leitfähigkeit aufgrund von Grenzflächenleitfähigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_b=\sigma_{electrolyt}+\sigma_{grenzleitf}=\sigma_{b,s}+\sigma_s=\frac{\sigma_w}{F}+\sigma_s}
4. Maxwellgleichung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nabla\times \vec H=\vec j + \frac{\partial \vec D}{\partial t}\stackrel{\mathrm{(\vec j=\sigma \vec E)}}=\sigma\vec E+\frac{\partial}{\partial t}(\epsilon\vec E)\stackrel{\mathrm{(mit \vec E\sim e^{i\omega t})}}=\sigma\vec E+ i\omega\epsilon\vec E=(\sigma +i\omega \epsilon)\vec E=\sigma^*\vec E(=i\omega\epsilon^*\vec E)}
CRIM - (complex refractive index method) Modell Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{V_{ef}}=\frac{1-\phi}{V_m}+\frac{\phi}{V_f}} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V=\frac{c}{\sqrt{\epsilon_r}}} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow\sqrt{\epsilon_{ef}}=(1-\phi)\sqrt{\epsilon_m}+\phi\sqrt{\epsilon_f}}
Grenzflächenleitfähigkeit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_s=\frac{2\mu_s Q_s}{F \Lambda}}
Membranpolarisation Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau\sim \frac{r^2}{D}}
komplexe (frequenzabhängige) Leitfähigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma^*=|\sigma|e^{i\phi}=[\sigma_{el}+\sigma'_{surf}(\omega)]+i\sigma_{surf}''(\omega)}