Benutzer:Troschti

Die Marshall’sche Nachfragefunktion ist ein Konzept aus der Haushaltstheorie der Mikroökonomik. Ihr Namen weist auf den englischen Ökonom Alfred Marshall hin, der als eine der ersten sich mit dem Nachfrageverhalten analytisch auseinandersetzte.

Finanzierbare und optimale Konsumbündel

Man betrachte einen Hauhalt einer Marktwirtschaft, in der die Güter $i=1,\dots ,n$ zu den Preisen $p_{1},\dots ,p_{n}>0$ angeboten werden. Der Haushalt habe eine vollständige und transitive Präferenzrelation $\succsim$ über die Konsummenge $\mathbb {R} _{+}^{n}$ und verfüge über ein Vermögen von $m>0$. Ein Konsumbündel $(x_{1},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} _{+}^{n}$ ist für den Haushalt finanzierbar, wenn die Ausgaben für dieses Konsumbündel nicht das Vermögen des Haushalts übersteigen. Der für den Haushalt zu den Preisen $p:=(p_{1},\dots ,p_{n})$ und Vermögen $m$ optimale Konsumplan ist derjenige finanzierbare Konsumplan, der von dem Haushalt gegenüber allen anderen finanzierbaren Konsumbündeln vorgezogen wird.

Definition

Eine Marshall’sche Nachfragefunktion

$D:\mathbb {R} _{++}^{n}\times \mathbb {R} _{++}\rightarrow \mathbb {R} _{+}^{n}$:

ist eine Abbildung, die jeder Preis-Vermögens-Kombination $(p,m)$ das bei dieser Kombination optimale Konsumbündel $D(p,m)$ zuordnet.

Lösung des Maximierungsprinzips der Haushaltstheorie

Sind die Präferenzen des Haushalts durch eine Nutzenfunktion $u:\mathbb {R} _{+}^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ darstellbar, so gibt die Marshall’sche Nachfragefunktion für jede Preis-Vermögens-Situation das bei dieser Situation nutzemaxierende Konsumbündel an. Die Marshall’sche Nachfragefunktion erfasst die Lösungen des Maximierungsprinzips der Haushaltstheorie. Die Lösungen des Minimierungsprinzips der Haushaltstheorie - bei gegebenen Güterpreisen soll das ausgabenminimierende Konsumbündel bestimmt werden, mit dem ein vorgebener Lebensstandard (Mindestnutzenniveau) erreicht werden soll- werden hingegen mit Hicks’schen Nachfragefunktion erfasst.