Benutzer:Ulimon/vof

Die Volume-of-Fluid-Methode (english "Volumen des Fluids") ist ein numerisches Verfahren zur Verfolgung einer Freien Oberfläche.

Darstellung der Volume-of-Fluid-Methode

Geschichte

Hirt und Nichols sahen in der Volume-of-Fluid-Methode die Vorteile, dass sie im Gegensatz zu Ansätzen wie der Height-Function-Methode und der Line-Segment Methode auch Oberflächen verfolgt werden können, die überlappend sind oder einander schneiden. Die Marker-Particle-Methode, die diese Anforderungen erfüllt, benötigt mehr Speicherplatz, weil die Position von Marker-Partiklen in der gesamten Strömung berechnet werden müssen.

Verfahren

Räumliche Darstellung

Für die Volume-of-Fluid-Methode wird die zu untersuchende Strömung in der Euler-Darstellungsweise betrachtet und der zu berechnende Bereich in mehrere Kontrollvolumen aufgeteilt. Zur Verfolgung der freien Oberfläche wird eine Funktion C (bei Hirt und Nichols "fraction function" genannt) eingeführt: An Orten, die von einer bestimmten Flüssigkeit eingenommen werden, ist diese Funktion 1, an allen anderen Orten 0. Die Funktionswerte werden über jedes Kontrollvolumen gemittelt; Kontrollvolumen mit dem gemittelten Funktionswert $C=1$ liegen vollständig im Bereich der verfolgten Flüssigkeit, mit $C=0$ vollständig in der anderen Flüssigkeit und für gemittelte Funktionswerte $0<C<1$ beinhalten die Kontrollvolumen einen Abschnitt der freien Oberfläche.

Zeitliche Verfolgung

Den betrachteten Teilchen ist ein fester Funktionswert C (entweder 0 oder 1) zugeschrieben, in der Erhaltungsgleichung für C tauchen keine Quellterme auf. In der Erhaltungsgleichung für C muss daher die totale Ableitung von C gleich Null sein. In Einsteinscher Summenkonvention entspricht das:

${\frac {\partial C}{\partial t}}+u_{j}{\frac {\partial C}{\partial u_{j}}}=0$

Für reaktive Strömungen und Schockwellen müssen in der Gleichung Quellterme berücksichtigt werden.

Die Diskontinuität der Funktion C erschwert das Lösen dieser Differentialgleichung. Hirt und Nichols verwandten die "geometrical reconstruction" hierfür.

Zuerst das Geschwindigkeitsfeld berechnet; auf Basis desssen kann der Strom der Funktion C in andere Zellen berechneten werden.

Literaturnachweise

• Noh, W.F.; Woodward, P. (1976), "SLIC (Simple Line Interface Calculation). In proceedings of 5th International Conference of Fluid Dynamics, edited by A. I. van de Vooren & P.J. Zandbergen", Lecture Notes in Physics 59: 330–340
• Hirt, C.W.; Nichols, B.D. (1981), "Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries", Journal of Computational Physics 39 (1): 201–225