Benutzer:Widschin/Entwürfe/Photon Antibunching

Unter Photon-Antibunching wird eine Eigenschaft des elektromagnetische Feldes verstanden, die bei der Detektion einzelner Photonen auftritt: Emittiert z.B. ein Zweizustandssystem ein Photon, so braucht dies wieder einige Zeit um ein zweites Photon zu emittieren, da es erst wieder angeregt werden muss. Wird nun das Feld dieses Emitters mit einem Intensitätsinterferometer (auch nach ihren Entwicklern Hanbury Brown-Twiss-Interferometer genannt) gemessen, so stellt man fest, dass man zum Zeitpunkt der Messung des einen Photons kein zweites misst (dies trifft bei einem Fock_n=1-Zustand zu). Hieraus kann man z.B. schließen, dass tatsächlich ein Einzel-Photonen-Emitter vorliegt.

Man misst hierbei die Korrelationsfunktion zweiter Ordnung:

$\gamma (\tau )={\frac {\langle I_{1}(t)I_{2}(t+\tau )\rangle }{\langle I_{1}(t)\rangle \langle I_{2}(t)\rangle }}$,

d.i. die Angabe des Erwartungswertes nach einer Zeitspanne $\tau$ nach dem Eintreffen eines Photons ein weiteres zu detektieren. Im bisher betrachteten Fall des Einzel-Photonen-Emitters kann man die Intensität über die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren, die mit den Übergangoperatoren des Zwei-Niveau-Systems zusammenhängen, ausdrücken, denn es gilt:

${\hat {I}}_{i}={\hat {E}}_{i}^{-}\cdot {\hat {E}}_{i}^{+}$ und

${\hat {E}}_{i}^{-}\propto {\hat {a}}^{\dagger }$,

sodass wir

$\gamma (\tau )={\frac {\langle I_{1}(t)I_{2}(t+\tau )\rangle }{\langle I_{1}(t)\rangle \langle I_{2}(t)\rangle }}={\frac {\langle {\hat {E}}_{1}^{\dagger }(t){\hat {E}}_{2}^{\dagger }(t+\tau ){\hat {E}}_{1}(t){\hat {E}}_{2}(t+\tau )\rangle }{\langle {\hat {E}}_{1}^{\dagger }(t){\hat {E}}_{1}^{+}(t)\rangle \langle {\hat {E}}_{2}^{\dagger }(t){\hat {E}}_{2}^{+}(t)\rangle }}={\frac {\langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}^{\dagger }(t+\tau ){\hat {a}}(t){\hat {a}}(t+\tau )\rangle }{\langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}(t)\rangle \langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}(t)\rangle }}$

erhalten. Für den Fall des Fock_n=1-Zustandes erhalten wir speziell:

$\gamma (\tau )={\frac {\langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}^{\dagger }(t+\tau ){\hat {a}}(t){\hat {a}}(t+\tau )\rangle }{\langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}(t)\rangle \langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}(t)\rangle }}{\xrightarrow {\tau \rightarrow 0}}{\frac {\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {a}}\rangle }{\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle ^{2}}}={\frac {\langle n(n-1)\rangle }{\langle n\rangle ^{2}}}$,

wobei wir die Eigenschaften der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren verwendet haben. Einsetzen ergibt:

$\gamma (0)\vert _{n=1}=0$.

Allgemein gilt für nicht-klassische Zustände: zum Zeitpunkt der Messung eines ersten Photons ($\tau =0$) werden weniger Photonen als davor oder danach detektiert. So können diese identifziert werden:

$\,\gamma (0)<\gamma (\tau )$ mit $\left|\tau \right|>0$;

dies schließt natürlich den Sonderfall $\gamma (0)=0$ mit ein.

Erklärbar ist dieser Effekt nur mit der Quantisierung des elektromagnetischen Feldes, also der Existenz von Photonen, wie sie Albert Einstein vorhergesagt hat.

Wie aus dem Namen zu erkennen ist, tritt hier der gegenteilige Effekt zum Photon Bunching auf.

Fußnoten

[[Kategorie:Quantenoptik]]