Benutzer Diskussion:Googolplexian1221/Archiv/1

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Benutzer Diskussion:Googolplexian1221/Archiv/1#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung auVorlage:SSerhalb der Wikipedia

https://de.wikiup.org/wiki/Benutzer_Diskussion:Googolplexian1221/Archiv/1#Thema_1

Problem mit Deiner Datei (10.01.2020)

Hallo Googolplexian1221,

bei der folgenden von dir hochgeladenen Datei gibt es noch ein Problem:

1. Datei:R-Li-Prime.svg - Problem: Lizenz

• Lizenz: Eine Lizenz ist die Erlaubnis, eine Datei unter bestimmten Bedingungen zu nutzen. In der deutschsprachigen Wikipedia werden nur solche Dateien akzeptiert, die unter einer freien Lizenz stehen, die hier gelistet sind. Unser Online-Assistent unter https://wmts.dabpunkt.eu/freigabe3/ hilft Dir, eine passende Lizenz auszuwählen und den Text für Dich anzupassen. Wenn du der Urheber der Datei oder der Inhaber der Nutzungsrechte bist, kannst Du ihn benutzen, um den Text anschließend in die Dateibeschreibungsseite einzufügen.

Durch Klicken auf „Bearbeiten“ oben auf der Dateibeschreibungsseite kannst du die fehlenden Angaben nachtragen. Wenn das Problem nicht innerhalb von 14 Tagen behoben wird, muss die Datei leider gelöscht werden.

Fragen beantwortet dir möglicherweise die Bilder-FAQ. Du kannst aber auch gern hier in diesem Abschnitt antworten, damit dir individuell geholfen wird.

Vielen Dank für deine Unterstützung, Xqbot (Diskussion) 00:51, 10. Jan. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Googolplexian (Diskussion) 21:07, 20. Jan. 2020 (CET)

Euler

Hallo,

ich habe noch eine Anregung zu deiner fleißigen Arbeit an dem Euler-Artikel. Euler hat wichtige Leistungen für die Kartographie erbracht, dazu im Lit.verzeichnis: Euler: Drei Abhandlungen über Kartenprojektion, Ostwalds Klassiker 93, Leipzig 1898. Er zeigte u.a., dass die Erde nicht formtreu auf einer Ebene abbildbar ist (erster Aufsatz S. 10, § 10), und er untersucht die mathematischen Grundlagen einiger Kartenprojektionen. Das war schon Grundlagenarbeit. Gruß --Dioskorides (Diskussion) 19:29, 13. Mär. 2020 (CET)

Hallo Dioskorides, ich danke dir! Werde das so bald es geht einarbeiten. Beste Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:05, 16. Mär. 2020 (CET)

Hallo Googolplexian1221,

herzlichen Glückwunsch zu deiner umfassenden fleißigen Arbeit und den beiden erfolgreichen Artikel-Kandidaturen. Ich würd mich allerdings noch mehr freuen, wenn du dich zukünftig mehr auf wichtige fachliche Themen konzentrierst als auf Biografien.

Für die Beurteilung der Relevanz von Artikeln empfehl ich immer auch den Blick auf die Abrufstatistik, damit viele Leser von Wikipedia etwas lernen können:

https://tools.wmflabs.org/pageviews/?project=de.wikipedia.org&platform=all-access&agent=user&redirects=0&start=2015-07&end=2020-04&pages=Wikipedia:Exzellente_Artikel%7CWikipedia:Lesenswerte_Artikel

Ich wünsch dir auch weiterhin viel Erfolg. Darf ich Fragen, über welche Themen du als nächstes schreiben willst?

Viele Grüße--Maximum 2520 (Diskussion) 12:29, 16. Mai 2020 (CEST)

Hallo Maximum 2520, danke für Deine Nachricht und den Hinweis! Natürlich behalte ich die „Effektivität“ eines Artikels im Hinterkopf. Beim Euler war es tatsächlich primär eine Kombination aus „alter Leidenschaft zum Thema“ und „Wunsch, diese erstaunliche Biographie darzustellen“. Dinge, die ich außerdem auf jeden Fall noch in Angriff nehmen werde, sind Elliptische Kurven, Modulformen, Dirichletsche L-Funktionen, Riemannsche Vermutung und Wissenschaftliches Werk Srinivasa Ramanujans. Ich bin unschlüssig, was als nächstes schreibe, ich tendiere zu Vorletztem. Aber ich sehe auch, dass die „grundlegende“ (ergo häufig geklickte) Mathematik auch dringend besser aufgestellt werden muss: unsere Schulen sind bei der Auswahl, Wissensaufbereitung und -vermittlung dieser wichtigen Themen gelinde gesagt eine Katastrophe. Ich bleibe da, wie viele andere Kollegen hoffentlich auch, am Ball! Viele Grüße zurück -- Googolplexian (Diskussion) 13:02, 16. Mai 2020 (CEST)

PS: Falls Du einen bestimmten Artikel aus dem Grundlagenbereich Mathematik im Sinn hast, kannst du dich natürlich gerne jederzeit melden - ich werde schauen, was ich machen kann. Auch bin ich immer gerne für gemeinsame Projekte zu haben.

Würfelverdoppelung

Servus Googolplexian1221,

eine Bitte, könntest du mir sagen wo nach deiner Meinung nach (vom: 14:12, 24. Dez. 2020) noch Lücken im Abschnitt Kurve des Archytas sind? Ich würde sie ggf. gerne baldmöglicht beseitigen. Du kannst dir sicherlich vorstellen, wenn ein Mathematiker Lücken sieht, traut sich vielleicht kein anderer Mitstreiter ein Votum abzugeben... Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 10:33, 27. Dez. 2020 (CET)

Servus Petrus3743, ich schaue es mir gleich heute nochmal gründlich an, habe aber schon gesehen, dass du vieles korrigiert hast! Sorry, gestern war ich viel unterwegs und hatte leider nicht die Zeit ;-) Ganz liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:42, 27. Dez. 2020 (CET)

Kein Problem! Danke für deine Unterstützung. Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 12:09, 27. Dez. 2020 (CET)

Zuerst danke für deine hilfreichen Ergänzungen. Einen Satz solltest du dir nochmals anschau'n, m.M.n. passt er nicht wirklich:

Dies ist möglich, da die Halbkreise über ${\overline {BZ}}$ und ${\overline {DP}}$ parallel sind und deren Ränder somit allesamt auf der Außenfläche eines Kegels mit Spitze $A$ liegen (beachte, dass dieser Kegel die Höhe ${\overline {DA}}$ besitzt).

a) Der zweite Kreis über ${\overline {DP}}$ ist der Viertelkreis $DPP''.$ b) Der Rand des Halbkreises über ${\overline {BZ}}$ liegt nicht an der Außenfläche eines Kegels, sondern schneidet den Kegel. c) Dass der Halbkreis parallel zum Viertelkreis liegt ergibt sich aus dem Konstruktionsschritt im 2. Absatz. d) Dass der Kegel die Höhe ${\overline {DA}}$ besitzt, wird im übernächsten Satz erklärt.

Frage: Was würde passieren, wenn man den Satz herausnehmen würde? Vielleicht hilft es auf die Anmation der Konstruktion hinzuweisen. Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 18:44, 27. Dez. 2020 (CET)

Servus Petrus3743, ganz rausnehmen würde ich die Info lieber nicht, da es nicht klar ist, dass der Punkt M durch den Halbkreis geht, aber es ist okay, wenn du auf die Animation verweist. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 21:00, 27. Dez. 2020 (CET)

Ich habe etwas ergänzt und auch, so hoffe ich in deinem Sinne, eine Info eingetragen. Den (2.) Hinweis auf die Animation der Konstruktion habe ich noch weggelassen.

* In WP:KALP hat ein Mitstreiter ein Frage zum Beweis. Bitte, könntest du sie möglchst bald beantworten? Herzlichen Dank im Voraus. Beste Grüße Petrus3743 (Diskussion) 00:10, 28. Dez. 2020 (CET)

Servus Googolplexian1221,
ich finde momentan das Thema, wer den offiziellen ersten Beweis geliefert hat, sehr spannend. Spät in der gestrigen Nacht fand ich eine Biographie (1848) über Wantzel und eine Arbeit von Jesper Lützen in der er Wantzel als den "Ersten" benennt: „Why was Wantzel overlooked for a century?“ Ich habe die beiden Dokumente sofort in WP:KALP eingestellt. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 14:13, 29. Dez. 2020 (CET)

Hallo Petrus3743, ja, das ist wirklich interessant! Danke. Es kann sein, dass Gauß die Unmöglichkeit der Konstruktion als Korollar seiner Arbeit für schlicht zu trivial hielt, um sie extra zu erwähnen. Es wäre interessant herauszufinden, ob die von Wantzel geführte Publikation die Erste ist, die ganz dem Thema gewidmet ist und das Resultat konkret benennt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 14:19, 29. Dez. 2020 (CET)

Googolplexian1221,
ja, ich finde es korrekt und richtig, dass du nun ein neutrales Votum abgegeben hast! Es sind einfach zu wenig, die sich an ein Votum beteiligen. Übrigens, ich weiß nicht ob du die sehr ausführliche Arbeit von Jesper Lützen schon ganz durchlesen konntest. Könntest du bitte den Mitstreiter Dioskorides kontaktieren. M. E. sieht es so aus, als ob doch Wantzel der Erste ... ist. Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 14:35, 29. Dez. 2020 (CET)

Hallo Petrus3743, das mit der geringen Beteiligung ist schade, aber vielleicht ändert sich das noch. Ich kümmere mich drum! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 14:43, 29. Dez. 2020 (CET)

Hallo Googolplexian1221, Wow! Bravo, das sieht aber sehr gut aus. Die Einarbeitung der Arbeit von Jesper Lützen ist dir ausgezeichnet gelungen. Danke! Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 17:54, 29. Dez. 2020 (CET)

Satz von Euklid

Servus Googolplexian1221,

ich hätte zu dem m. E. exzellent geschriebenen Artikel bezüglich Übersetzung der Originalformulierung einen Vorschlag: Bitte überprüfe jeden einzelnen griechischen Buchstaben auf korrekte Übersetzung/Bedeutung; z.B. der griechische Buchstabe Η, η (groß, klein) heißt Eta. Griechische Buchstaben haben auch einen Zahlenwert... Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 11:40, 26. Dez. 2020 (CET)

Servus Petrus3743, danke, ja das werde ich noch tun. Vielleicht kann mir dabei ein anderer Benutzer helfen, da mein Altgriechisch leider nicht besonders gut ist ;-) Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:42, 26. Dez. 2020 (CET)

Ich kann auch nicht Altgriechisch, aber es hat den Anschein, die Übersetzung der griechischen Buchstaben als Zahlen gibt bezogen auf den Beweis mehr Sinn. Als Beispiel nach Griechische Zahlenzeichen:

Die vorgelegten Primzahlen seien 1, 2, 3. Ich behaupte, dass es mehr Primzahlen gibt als 1, 2, 3. Man bilde die kleinste von 1, 2, 3 gemessene Zahl. Sie sei 5, und man füge zu 5 ... Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 12:22, 26. Dez. 2020 (CET)

Hallo Petrus3743, die Übersetzung habe ich aus einem Buch. Dort wurden die Buchstaben so verwendet. Den EN füge ich noch zu. Zahlen hätten hier nicht so viel Sinn, da es ja für beliebige Primzahlen gezeigt werden soll. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:52, 27. Dez. 2020 (CET)

Servus Googolplexian1221,

du hast recht, es sind Buchstaben. In den beiden „Büchern“ auf die ich Zugriff habe, sind es aber nur Großbuchstaben, denn es sind die Punkte einer Strecke. Diesbezüglich ist Gemischtes mit Klein- und Großbuchstaben m. E. keine korrekte Übersetzung. Mein Vorschlag: Nur Großbuchstaben für die betreffenden Punkte, wie in den beiden Übersetzungen a) in Englisch b) in Deutsch verwenden. Übrigens, für Leser sind, falls möglich, Einzelnachweise mit Links zu den Dokumenten leichter nachvollziehbar (Beispiel: Quadratur des Kreises)... Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 11:23, 2. Jan. 2021 (CET)

Servus Petrus3743 erstmal ein ganz frohes neues Jahr! – und danke für deine Vorschläge! Ich kann die Übersetzung gerne so anpassen, habe damit kein Problem. So weicht es zwar etwas von der Übersetzung nach Oswald ab, aber damit wird der Text ja nicht in seiner Gänze geändert. Ja, Links zu den betreffenden Dokumenten fehlen sicher noch an manchen Stellen. Werde schauen, was ich tun kann. Eine Überarbeitung der EN's steht wegen des guten Hinweises von Dioskorides ohnehin noch aus. Bei den vielen Büchern aus meiner kleinen privaten Bib kann ich aber leider keine Links bereit stellen... Ganz liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 12:57, 2. Jan. 2021 (CET)

Pardon, zuerst natürlich auch dir ein gesundes und erfolgreiches Jahr 2021! Eine Alternatve für die doch etwas moderne Übersetzung von Oswald wäre, ich mache zur Verdeutlichung ein Bild, in dem a, b, u.s.w. die Längen der Strecken sind, Was hälst du davon? Gruß Petrus3743 (Diskussion) 13:07, 2. Jan. 2021 (CET)

Um Himmels Willen du musst dich nicht entschuldigen! Danke! Und ja, das wäre eine tolle Idee und würde dem Artikel sicher helfen. Gefallen tun mir deine Bilder ohnehin sehr gut! :) Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:23, 2. Jan. 2021 (CET)

Das Bild ist eingefügt. Die Längen a, b, c und g entsprechen $2\cdot 3\cdot 5+1=31$ In der Übersetzung habe ich [ = kgV ] eingefügt, sollte es nicht passen, dann wäre eine Entfernung kein Problem. Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 18:28, 2. Jan. 2021 (CET)

Was bedeutet „AMS“? American Mathematical Society? Die gibt mehrere Zeitschriften heraus. --Dioskorides (Diskussion) 19:18, 2. Jan. 2021 (CET)

Ja, bedeutet es. Danke für den Hinweis, dann schaue ich mal. Historisch bedingt war es damals vielleicht nur eine Zeitschrift. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:37, 4. Jan. 2021 (CET)

Wikiläum

Hiermit gratuliere ich
Googolplexian1221
zu 10 Jahren ehrenamtlicher Arbeit
im Dienst der Verbesserung unserer Enzyklopädie
und verleihe den

Wikiläums-Verdienstorden in Silber
gez. Wolfgang Rieger (Diskussion) 08:28, 11. Mär. 2021 (CET)

Hallo Googolplexian1221! Am 11. März 2011, also vor genau 10 Jahren, hast Du hier zum ersten Mal editiert und daher gratuliere ich Dir heute zum zehnjährigen Wikiläum. Seitdem hast Du über 4200 Edits gemacht und 12 Artikel erstellt, wofür Dir heute einmal gedankt sei. Besonderen Dank von mir für Deine Arbeit im Bereich Mathematik. Ich hoffe, dass Du weiter dabei bist und dabei bleibst und dass die Arbeit hier Dir weiterhin Spaß macht. Beste Grüße, frohes Schaffen + bleib gesund -- Wolfgang Rieger (Diskussion) 08:28, 11. Mär. 2021 (CET) PS: Wenn Du es wünschst, kann Dir auch eine Wikiläums-Medaille zugeschickt werden. Details siehe hier.

Dreiteilung des Winkels

Servus Googolplexian1221,

wie muss ich $N$ verstehen? Beispiel: Zentriwinkel vom Fünfzehneck ${\tfrac {2\pi }{N(?)}}={\tfrac {2\pi }{15(?)}}=24^{\circ }$ im Kontext:

Ein Winkel ${\tfrac {2\pi }{N}}$ lässt sich genau dann in $n$ gleich große Winkel teilen, wenn $n$ das Produkt einer Zweierpotenz und paarweise verschiedener Fermatscher Primzahlen ist, welche nicht $N$ teilen. Insbesondere folgt, dass ${\tfrac {2\pi }{N}}$ genau dann klassisch gedrittelt werden kann, wenn $N$ nicht durch 3 teilbar ist. Zum Beispiel lässt sich der Winkel ${\tfrac {\pi }{4}}$ (entspricht 45°) dritteln, da ${\tfrac {\pi }{4}}={\tfrac {2\pi }{8}}$ und 3 eine Fermatsche Primzahl ist, die 8 nicht teilt.

Ich gebe zu, so ganz schnell begreife ich das nicht. Für deine Bemühungen ein herzliches Dankeschön im Voraus! Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 11:22, 13. Apr. 2021 (CEST)

Hallo Petrus3743, der Winkel $24^{\circ }$ ist nicht klassisch dreiteilbar, da $N=15$ durch 3 teilbar ist. Die abstrakte Aussage liefert ein Kriterium, mit dem du sofort entscheiden kannst, ob ein Winkel gedrittelt werden kann. Es scheint in diesem Falle natürlich, gerade die Teile des ganzen Winkels $2\pi$ zu betrachten. Dieser Anteil wird dann durch die Wahl von $N$ bestimmt. Das kleine $n$ steht für die $n$-Teilung dieses Winkels, ist bei uns dann aber immer gleich 3. Macht das Sinn? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:37, 13. Apr. 2021 (CEST)

Danke verstanden, vielleicht fällt dir bei Gelegenheit für den Artikel eine Verbesserung der Erklärung ― wieder anhand 2 Beispielen ― ein. Ich habe meist ein Verständnisproblem bei langen und verschachtelten Sätzen ... Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 11:58, 13. Apr. 2021 (CEST)

Danke, die beiden gegensätzlichen Beispiele verdeutlichen m. E. jetzt klar: Was für $N$ einzusetzen ist sowie eine nicht mögliche bzw. mögliche Teilbarkeit. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 14:33, 13. Apr. 2021 (CEST)

• Was mich überrascht ist der Eintrag „Diplomarbeit keine seriöse Quelle“ in der Versionsgeschichte, im Zusammenhang mit der Löschung in Literatur Stefan Permesser: „Du Winkeldreiteiler!“ Diplomarbeit ...

Wie muss ich das verstehen? In Wikipedia:Belege/Was sind zuverlässige Informationsquellen? führt ein Link zu Wissenschaftliche Publikation/Veröffentlichungsformen, darin steht im 1. Absatz, „...damit sind zum Beispiel Hochschulschriften (zum Beispiel Doktorarbeiten, Diplomarbeiten), „interne Berichte“ von Forschungsinstituten sowie Unternehmensschriften gemeint.“

Deshalb verwende ich auch diese Internet-Schriften als Belege. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 15:42, 13. Apr. 2021 (CEST)

Servus Petrus3743, ja, ich hatte gesehen, dass die Arbeit als Quelle verwendet wird. So lange die Mathe dahinter stimmt bin ich da auch nicht so streng... Mein Problem war nur, dass sie nirgends publiziert scheint. Unter Wissenschaftliche Publikation/Veröffentlichungsformen ist auch nur von Publikationen die Rede, dafür ist eine Bereitstellung im Internet aber noch nicht hinreichend. Soll heißen, dass ich persönlich das u.U. hier eher eng auslege, aber du kannst da anderer Meinung sein. Normalerweise sollte eine Arbeit ein sog. peer-review überstehen, d.h. eine glaubhafte wiss. Begutachtung. Vermutlich werden hin und wieder auch Diplomarbeiten veröffentlicht, aber so lange nur ein pre-print online verfügbar ist, hat man wenig Kontrolle darüber, unter welchen Bedingungen betreut wurde. Zum Beispiel wurde meine Bachelorarbeit nie veröffentlicht, sie ist aber irgendwo online abrufbar, ich würde sie aber nicht als Quelle verwenden, sondern eher die wiss. Literatur, die ich dort ausgewertet habe. In einer Abschlussarbeit wird ja nicht immer neu geforscht, sondern es handelt sich oft um das Erstellen von Tertiärliteratur. Also ja, Diplomarbeiten sind aus meiner Sicht grundsätzlich als Literatur zu empfehlen, aber eben nur dann, wenn sie auch in einem wiss. Verlag erschienen sind. Da wir mit Literatur Empfehlungen geben, erschien mir das angemessen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:03, 13. Apr. 2021 (CEST)

Aber von mir aus können wir die Arbeit empfehlen, so dringlich ist das Thema in diesem Falle dann auch wieder nicht. Bei der Mathematik ist ja zum Glück vieles einfacher als in Geschichte oder Politik. :) Für mich wirkt es nur etwas seltsam, wenn man als Universitätsabsolvent ohne Forschungsqualifikation mit einer Arbeit in der Literaturliste eines exzellenten Artikels auftauchen kann. -- Googolplexian (Diskussion) 16:25, 13. Apr. 2021 (CEST)

Nun, ich lerne gerne dazu. Dein Exzellent-Argument ist überzeugend. :-) In Zukunft werde ich noch länger nach Sekundärliteratur suchen. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 16:33, 13. Apr. 2021 (CEST)

Mittelsenkrechte

Servus Googolplexian1221,

ich bräuchte deine Hilfe. Im Artikel Mittelsenkrechte fehlte im Abschnitt Mittellotebene ein Beleg. Ich habe zwar einen gefunden (vielleicht findest du einen besseren mit Link zu einem Dokument), anhand dem ich eine Zeichnung erstellt habe. Die Formel lautete zuerst:

${\vec {n}}\cdot \left({\vec {x}}-{\vec {m}}\right)=0$

und jetzt nach meiner Anpassung an den Beleg:

${\vec {n}}\cdot \left({\vec {m}}-{\vec {p}}\right)=0$

Kannst du mir sagen ob die Formel und die Zeichnung korrekt sind? So wie ich die Beschreibung verstanden und umgesetzt habe, wird zuerst der Punkt $M$ durch Halbierung festgelegt und erst anschließend die Mittellotebene mithilfe des nun gegebenen Punktes eingearbeitet. Eigentlich verstehe ich die Mittellotebene quasi als eine Mittelsenkrechte im Raum. Mir fehlt einfach eine Funktions-Formel die direkt die Mittellotebene liefert. Ist dir etwas (belegbares) in dieser Art bekannt? Für deine Bemühungen ein Dankeschön im Voraus! Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 14:23, 20. Apr. 2021 (CEST)

Servus Petrus3743, schön von dir zu hören! Sowohl Zeichnung als auch Verfahren sehen richtig aus. Eine direkte Formel findest du wie folgt: Benennen wir die Ortsvektoren von $A$ und $B$ mit ${\vec {a}}:={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}}$ bzw. ${\vec {b}}:={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{pmatrix}}$, so ist genau die Ebene gesucht, die senkrecht auf der Verbindungsstrecke zwischen A und B verläuft und dabei noch durch deren Mittelpunkt M geht. Die Formel, die diesen Sachverhalt ausdrückt, hast du oben schon richtig angegeben, jedoch ist sie noch nicht in einer schönen Gestalt. Besser ist eine Darstellung als sog. Koordinatengleichung (x statt p):

${\vec {n}}\cdot ({\vec {x}}-{\vec {m}})=0\iff {\begin{pmatrix}a_{1}-b_{1}\\a_{2}-b_{2}\\a_{3}-b_{3}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}x_{1}-{\frac {a_{1}+b_{1}}{2}}\\x_{2}-{\frac {a_{2}+b_{2}}{2}}\\x_{3}-{\frac {a_{3}+b_{3}}{2}}\end{pmatrix}}=0\iff (a_{1}-b_{1})x_{1}+(a_{2}-b_{2})x_{2}+(a_{3}-b_{3})x_{3}={\frac {a_{1}^{2}-b_{1}^{2}}{2}}+{\frac {a_{2}^{2}-b_{2}^{2}}{2}}+{\frac {a_{3}^{2}-b_{3}^{2}}{2}}.$

Dabei wurde das Standard-Skalarprodukt im dreidim. Raum benutzt. Jeder Punkt auf der Ebene erfüllt die Koordinatengleichung (und umgekehrt), genau wie jeder Punkt (x,y) in 2D auf einer Geraden eine Gleichung der Form $\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}y=c$ erfüllt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:51, 20. Apr. 2021 (CEST)

Googolplexian1221, danke für deine Erklärungen. Jetzt sehe ich zwar schon das Licht am Ende des Tunnels aber so ganz durch bin ich noch nicht. ;-)

Gerade bin ich dabei in Geogebra die Formel $(a_{1}-b_{1})x_{1}+(a_{2}-b_{2})x_{2}+(a_{3}-b_{3})x_{3}={\frac {a_{1}^{2}-b_{1}^{2}}{2}}+{\frac {a_{2}^{2}-b_{2}^{2}}{2}}+{\frac {a_{3}^{2}-b_{3}^{2}}{2}}$ einzuarbeiten.

In meinem Beispiel sind ${\vec {n}}={\begin{pmatrix}-1\\-1\\2\end{pmatrix}},$ ${\vec {a}}={\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}}$ und ${\vec {b}}={\begin{pmatrix}-2\\2\\3\end{pmatrix}}.$

Nach GeoGebra wäre die Funktion der Normalebene durch den Mittelpunkt $M$:

$E:-x-y+2z=3.$

Was ich noch nicht weiss: Wie bestimmt man den Punkt $X$ um den Ortsvektor ${\vec {x}}$ und damit $x_{1},x_{2},x_{3}.$ zu erhalten?

In deiner Formel ${\vec {n}}\cdot \left({\vec {x}}-{\vec {m}}\right)=0$ ist, im Vergleich zu meiner Anpassung an den Beleg, der Minuend wieder ${\vec {x}}$ (s. oben), kann ich noch nicht nachvollziehen. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 01:12, 21. Apr. 2021 (CEST)

Servus Petrus3743, sehr schön, das sieht schonmal gut aus! Ich habe p durch x ersetzt, weil die x-Schreibweise gängiger ist (du kannst aber gerne p oder auch x,y,z verwenden, ist reine Notationssache). Auch das Vorzeichen spielt keine Rolle, da auf der anderen Seit 0 steht und 0 = -0 ist. Es ist also unerheblich, ob du n * (m - x) oder n * (x - m) betrachtest. Zu deiner letzten Frage: Eine Ebene ist ja eine Kollektion aus unendlich vielen Punkten, d.h. „den Einen“ Punkt X wird es nicht geben. Was du aber machen kannst, ist, nach sog. Spurpunkten zu suchen, also zwei Koordinaten einfach gleich 0 zu setzen (z.B. x und y) und dann nach dem dritten aufzulösen. Zum Beispiel in deinem Fall $E:-x-y+2z=3.$ Setzt du hier x=y=0, erhältst du $2z=3\iff z={\tfrac {3}{2}}$. Also ist der Punkt $(0|0|{\tfrac {3}{2}})$ ein geeigneter Punkt X auf der Ebene. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:16, 21. Apr. 2021 (CEST)

Servus Googolplexian1221, deine geduldige Unterstützung freut mich sehr! Zur Verdeutlichung wie weit ich im Moment in GeoGebra gekommen bin, siehe bitte Mittellotebene. Als zusätzlichen Punkt der „SOLL-Ebene“ ist $F(0|0|1.5)$ eingetragen. Der ist auch durch eine Parallele zur Strecke ${\overline {OA}}$ bestimmbar.

Pardon, ich sehe noch keine Möglichkeit, die Formel der „IST-Ebene“ $g|1{:}\;\;1.5x+2.5y-4z=0$ so zu ergänzen, dass sie anschließend rechtwinklig zu ${\overline {AB}}$ ist und durch den Punkt F verläuft. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 14:35, 21. Apr. 2021 (CEST)

Servus Petrus3743, ich weiß nicht, ob ich dir folgen kann: Deine Frage war doch, ob du aus den Daten A und B, also zwei Punkten im Raum, diejenige Ebene konstruieren kannst, die senkrecht auf deren Verbindungslinie ${\overline {AB}}$ liegt und von beiden gleich weit entfernt ist (Mittellotebene), richtig? Denn die obere Ebene

$E:(a_{1}-b_{1})x_{1}+(a_{2}-b_{2})x_{2}+(a_{3}-b_{3})x_{3}={\frac {a_{1}^{2}-b_{1}^{2}}{2}}+{\frac {a_{2}^{2}-b_{2}^{2}}{2}}+{\frac {a_{3}^{2}-b_{3}^{2}}{2}}$

ist genau die, die du suchst. Wie du auf die Ebene $g|1{:}\;\;1.5x+2.5y-4z=0$ kommst, verstehe ich leider nicht ganz. :( Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:42, 21. Apr. 2021 (CEST)

Servus Googolplexian1221, tut mir leid, du hast die Formel so gut erklärt und ich bin sprichwörtlich zulange auf der Leitung gestanden. Es war so einfach ...:-(, aber nun hat es geklappt!

${\vec {a}}:={\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}}$ und ${\vec {b}}:={\begin{pmatrix}-2\\2\\3\end{pmatrix}}.$

$E:(-1-(-2))x+(3-2)y+(1-3)z={\frac {(-1)^{2}-(-2)^{2}}{2}}+{\frac {3^{2}-2^{2}}{2}}+{\frac {1^{2}-3^{2}}{2}}\Rightarrow$

$E:x+y-2z=-3.$

Wenn es zu der Formel einen Beleg geben würde, könnte ich dieses Beispiel in den Artikel aufnehmen. Herzlichen Dank für deine Hilfestellung und deine Geduld! Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 22:10, 21. Apr. 2021 (CEST)

Servus Googolplexian1221, falls du auch der Ansicht bist, das Ergebnis unserer fruchtbaren Diskussion sollte man in den Artikel als Beispiel einbringen, hätte ich den Vorschlag: Wir machen es gemeinsam. Kurzgesagt du könntest die Beschreibung mit Formel übernehmen und ich würde dazu dieses Bild beisteuern. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 20:04, 22. Apr. 2021 (CEST)

Guten Abend Petrus3743, entschuldige bitte die späte Antwort. Heute Mittag schon habe ich meine Bibliothek durchforstet, aber leider nichts zu dem Thema entdecken können. Nicht mal das Taschenbuch der Mathematik (also die größte Formelsammlung die ich kenne) hatte unser Beispiel parat. Das will aber nicht so viel heißen, da ich hauptsächlich Bücher zur Zahlentheorie, Algebra und Analysis besitze, nicht so sehr zur klassischen Geometrie. Gerne können wir es aber einbauen, guter Vorschlag, korrekt ist es ja. Sind wir uns aber sicher, dass der Begriff Mittellotebene fachlich überhaupt akzeptiert ist? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:13, 22. Apr. 2021 (CEST)

Guten Abend, Mittellotebene wird erklärt in: (1) Formelsammlung Th. Bürklen, [2] Einführung in die euklidische Elementargeometrie, (3) Geschichte der projektiven Geometrie und (4) Hyperbolische Geometrie Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 22:28, 22. Apr. 2021 (CEST)

Hervorragend! Dann steht dem Edit aus meiner Sicht nichts entgegen. Wundert mich nur, dass keine der Quellen unsere Gedanken enthält. Würde sie aber trotzdem (zunächst) einfügen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:04, 23. Apr. 2021 (CEST)

Guten Morgen Googolplexian1221, ich möchte einmal sagen: Mich als Mathematik-Interessierter begeistert deine (allgemeine) Formel, die mit nur 2 Gegebenheiten (Punkte) die Mitte der Strecke bestimmt.

Vielleicht ist es mit einer Anpassung der rechten Formel-Seite auch möglich, durch einen beliebigen Punkt P (${\vec {p}})$ d.h. mit nur 3 Gegebenheiten eine lotrechte Ebene zu bestimmen. Gäbe es diese Möglichkeit, so wäre nach meiner Vermutung die Konstruktion einfacher, als die im Artikel. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 10:57, 23. Apr. 2021 (CEST)

Guten Abend Googolplexian1221, meinen Gedanken bezüglich „beliebiger Punkt P (${\vec {p}})$“ konnte ich verwerfen. Dies ist mit der Normalenform einer Ebenengleichung einfach zu lösen. Danke, dass du die Beschreibung schon eingearbeitet hast. Da ich ein verbessertes Bild verwende in dem u.a. jetzt die Koordinatenachsen eine „normale“ Anordnung einnehmen, möchte ich dich ersuchen im Beispiel die Werte zu aktualisieren. Ein Dankeschön für deine Bemühungen im Voraus. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 19:54, 23. Apr. 2021 (CEST) Habe ich gleich selber schnell erledigtErledigt Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 22:08, 23. Apr. 2021 (CEST)

Servus Googolplexian1221, vergleicht man in der Koordinatenform die Geradengleichung der Mittelsenkrechten mit der Ebenengleichung der Mittellotebene, so ist gut erkennbar, dass an beiden Seiten der Ebenengleichung nur die beiden Terme für die z-Achse, also $+(a_{3}-b_{3}z)$ bzw. $+{\frac {a_{3}^{2}-b_{3}^{2}}{2}}$, zu ergänzen sind. Vielleicht könnte ein kleiner Hinweis darauf dem leichteren Verständnis dienen. Ist die Darstellung der Konstruktion so O. K. oder siehst du evtl. eine Verbesserung? Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 01:39, 26. Apr. 2021 (CEST)

Servus Petrus3743, guter Punkt, das baue ich noch schnell ein. Die Darstellung finde ich gut. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:53, 27. Apr. 2021 (CEST)

Guten Abend Googolplexian1221, danke! Übrigens, die Mittellotebene ist das Pendant zur Mittelsenkrechten... Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 19:08, 27. Apr. 2021 (CEST)

Nachhaltigkeitsinitiative

Danke, dass du die Nachhaltigkeitsinitiative unterstützst!

Hallo, ich freue mich sehr, dass du die Nachhaltigkeitsinitiative mit einem Baustein auf deiner Benutzerseite unterstützst! Leider habe ich noch keinen Weg gefunden, den Baustein mit der offiziellen Unterstützerliste zu koppeln, so dass ich dich gerade von Hand "nachgetragen" habe. Ich hoffe, das war in deinem Sinne! VIele Grüße, --Gnom (Diskussion) Wikipedia grün machen! 16:37, 31. Mai 2021 (CEST)

Hallo Gnom, danke für Deine Nachricht und das Eintragen in die Liste! Es freut mich sehr, dass Du dich für eine ökologische Wikipedia einsetzt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 06:54, 1. Jun. 2021 (CEST)