Bimatrix
In der Spieltheorie wird als Bimatrix die matrizielle Darstellung eines Zweipersonenspiels in Normalform bezeichnet. Der Name „Bimatrix“ rührt daher, dass Spiele in Normalform durch zwei Matrizen beschrieben werden können – Matrix Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A} , die die Auszahlungen des Spielers 1 beschreibt, und Matrix , die die Auszahlungen des Spielers 2 beschreibt.[1]
Spieler 1 wird oft als „Zeilenspieler“ und Spieler 2 oft als „Spaltenspieler“ bezeichnet.
Allgemeine Darstellung
| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y_1}
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Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y_2}
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| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1}
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Für dieses Zweipersonenspiel gilt, dass es symmetrisch ist, wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a=A, b=B, c=C, d=D} . Somit lässt sich die Bimatrix wie folgt darstellen:
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Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y_2}
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| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1}
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Falls in diesem Spiel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B>A>D>C} gilt, dann handelt es sich um ein Gefangenendilemma.
Auszahlungsdominanz
Wenn der Fall eintritt, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A=D} gilt, dann besteht eine Gefahr der Fehlkoordination, da es nicht mehr möglich ist, die Gleichgewichte bezüglich ihrer Auszahlungen zu unterscheiden. Wenn aber gilt, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A<D} ist, dann ist das Nash-Gleichgewicht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (x_2,y_2)} auszahlungsdominant. Rational handelnde Spieler 1 und 2 wählen somit die Strategien und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y_2} .
Risikodominanz
Das Konzept der Risikodominanz wird herangezogen, wenn die Lösung eines Spieles nicht eindeutig erscheint aus dem Grund, dass es kein eindeutiges Gleichgewicht gibt. Dieses Problem versucht man mit der Hilfe verschiedener Möglichkeiten zu lösen. Eine ist die Risikodominanz, bei der untersucht wird, welches Gleichgewicht am wenigsten risikobehaftet (risikodominant) ist. In der oben genannten symmetrischen Bimatrix liegt bei der Strategiekombination Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (x_2,y_1)} Risikodominanz vor, wenn:
Dies ist das sogenannte Harsanyi-Selten-Kriterium; es leitet sich aus der Bedingung für Risikodominanz ab (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (B-A)^2 \geqslant(C-D)^2} ).
Koordinationsspiele
In der Spieltheorie bezeichnet man ein Spiel, bei dem im Gegensatz zu vielen strategischen Situationen nicht der Konflikt im Mittelpunkt steht, sondern die Akteure durch Koordination ihres Verhaltens die höchsten Auszahlungen erzielen können, als Koordinationsspiel.
Konstruktion: Ein Koordinationsspiel entsteht bei der oben genannten symmetrischen Bimatrix, wenn für Spieler 1 gilt:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A>B} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D>C}
und für Spieler 2 gilt:
- und
Daraus folgt, dass (Oben,Links) und (Unten, Rechts) die zwei Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien sind.
Anti-Koordinationsspiele
Ein Spiel ist genau dann ein Antikoordinationsspiel, wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B>A} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C>D} für Spieler 1 und Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle b>a} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c>d} für Spieler 2. Aufgrund dieser Restriktionen an die Auszahlungen sind (Unten, Links) und (Oben,Rechts) die beiden reinen Nash-Gleichgewichte. Außerdem muss Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle A>C} sein, damit ein Wechsel von (oben, links) zu (oben,rechts) die Auszahlung von Spieler 2 erhöht, aber die von Spieler 1 verringert, wodurch der Konflikt entsteht.
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Chandrasekaran, R: Bimatrix games. Abgerufen am 17. Dezember 2015.
