Chabauty-Topologie

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In der Mathematik ist die Chabauty-Topologie eine Topologie auf dem Raum der abgeschlossenen Untergruppen einer topologischen Gruppe.

Definition

Für eine topologische Gruppe sei die Menge ihrer abgeschlossenen Untergruppen. Die Chabauty-Topologie wird erzeugt von allen Mengen der Form

für eine kompakte Menge

und

für eine offene Menge .

Die offenen Mengen der Chabauty-Topologie sind also die Vereinigungen von endlichen Durchschnitten aus Mengen der Form oder .

Konvergenz

Eine Folge abgeschlossener Untergruppen konvergiert genau dann gegen , wenn

  • für jedes eine Folge von Elementen mit existiert
  • für jede Folge von Elementen jeder Häufungspunkt in liegt.

Beispiel: in konvergiert die Folge gegen , während die Folge gegen konvergiert.

Literatur

  • Claude Chabauty: Limite d'ensembles et géométrie des nombres. Bulletin de la Société Mathématique de France, 78 143-151 (1950)

Weblinks