Clausius-Gleichung

Die Clausius-Gleichung nach Rudolf Clausius ist eine Zustandsgleichung für reale Gase. Sie wurde als eine Weiterentwicklung der Van-der-Waals-Gleichung zur besseren Beschreibung des Verhaltens von Kohlenstoffdioxid und anderen realen Gasen vorgestellt. Als Zusatzannahme wurde eine Temperaturabhängigkeit der Molekülanziehung eingeführt, was einen zusätzlichen Parameter in der Gleichung nötig macht. Sie lautet in intensiver Form:

$\left[p+{\frac {a}{T(V_{\mathrm {m} }+c)^{2}}}\right](V_{\mathrm {m} }-b)=R\,T$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• $p$ – Druck
• $T$ – Temperatur
• $V_{\mathrm {m} }$ – molares Volumen
• $R$ – universelle Gaskonstante

Die experimentell zu bestimmenden Parameter können über den kritischen Punkt erhalten werden:

$a={\frac {27R^{2}T_{\mathrm {c} }^{3}}{64p_{\mathrm {c} }}}$

$b=V_{\mathrm {m,c} }-{\frac {R\,T_{\mathrm {c} }}{4p_{\mathrm {c} }}}$

und

$c={\frac {3R\,T_{\mathrm {c} }}{8p_{\mathrm {c} }}}-V_{\mathrm {m,c} }$

Hierbei ist $R$ die molare Gaskonstante. $T_{\mathrm {c} }$ ist die kritische Temperatur, $V_{\mathrm {m,c} }$ das molare Volumen am kritischen Punkt und $p_{\mathrm {c} }$ ist der Druck am kritischen Punkt.

Literatur

• R. Clausius: Über das Verhalten der Kohlensäure in Bezug auf Druck, Volumen und Temperatur. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 9, 1880, S. 337–357. doi:10.1002/andp.18802450302