Dezimalbruch

Ein Dezimalbruch oder Zehnerbruch ist ein Bruch, dessen Nenner eine Potenz von Zehn mit natürlichzahligem Exponenten ist – oder, einfacher ausgedrückt, ein Bruch, in dessen Nenner 10 ($10^{1}$), 100 ($10^{2}$), 1000 ($10^{3}$) usw. steht.

Der Dezimalbruch kann im Zehnersystem unmittelbar als Dezimalzahl geschrieben werden. Hierbei werden die Bruchstellen vom ganzzahligen Teil mit einem Dezimaltrennzeichen abgetrennt. Alle Brüche, deren gekürzte Formen im Nenner keine anderen Primteiler als Zwei und Fünf besitzen, lassen sich als Dezimalbruch darstellen.

Beispiele

Ein Beispiel:

${\frac {35}{100}}=0{,}35=10^{-1}\cdot 3+10^{-2}\cdot 5$

Allgemeiner können auch nicht abbrechende (unendliche oder auch periodische) Dezimalzahlen (wie bspw. $0{,}11111...$), die sich offensichtlich nicht als Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner schreiben lassen, oder auch irrationale Zahlen (wie die Kreiszahl $\pi$ oder die eulersche Zahl $e$) als Dezimalbruch bezeichnet werden. Hier wird dann auch von einer Dezimalbruchentwicklung gesprochen.

Geschichte

Archäologische Funde lassen vermuten, dass Dezimalbrüche für Maßeinheiten bereits um 2800 v. Chr. in Indien verwendet wurden. Der älteste bekannte Text über den Gebrauch von Dezimalbrüchen stammt von Al-Uqlidisi aus der Zeit um 952.

Die heutige Schreibweise mit der Trennung durch Komma bzw. Punkt wurde von Bartholomäus Pitiscus in seinen trigonometrischen Tabellen 1612 genutzt sowie danach durch John Napier in seinen Artikeln über Logarithmen 1614 und 1619. Er wurde aber schon vorher verwendet (Francesco Pellos, Christoph Clavius).

Aussprache von Nachkommastellen eines Dezimalbruchs

Stellen nach dem Komma werden durch Aufzählen der einzelnen Ziffern wiedergegeben, z. B.: „Pi ist drei Komma eins vier eins fünf neun zwei …“ Will man die Bewertung der Stelle mit einfließen lassen, dann kann wieder in Einzelbrüche, üblicherweise wie die Stellen vor dem Komma in Dreiergruppen gemäß der technischen Notation aus dem SI-System in Dezimalbrüche zerlegt werden: „Pi ist drei, einhunderteinunvierzig Tausendstel, fünfhundertzweiundneunzig Millionstel, …“ Die Formulierung „Pi ist drei Komma vierzehn fünfzehn …“ ist nicht korrekt.

Währungen

Bei Währungen, die spezielle Untereinheiten haben, so z. B. der Euro den Cent als Hundertstel, ist die Angabe in ganzen Haupt- und ganzen Untereinheiten, „drei Euro, vierzehn Cent“, üblich, dabei wird der Name der Untereinheit meistens nicht ausgesprochen: „drei Euro vierzehn“, die Wertigkeit der Zahl nach der Währung als Hundertstel ist hier allgemein klar. Bei Beträgen mit höherer Genauigkeit, so zum Beispiel Kraftstoffpreisen pro Liter und Telefontarifen pro Minute, ist die Formulierung als Dezimalzahl, „eins Komma zwei eins neun Euro pro Liter“, oder auch eine gemischte Formulierung als „ein Euro einundzwanzig-neun“ üblich.

Literatur

• Helmut Pruscha, Daniel Rost: Mathematik für Naturwissenschaftler. Methoden, Anwendungen, Programmcodes. 1. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-79736-4, ISSN 0937-7433, S. 3 ff. 

Weblinks

Wiktionary: Dezimalbruch – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wiktionary: Zehnerbruch – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Dezimalbrüche. In: Serlo.