Diskussion:Änderungsrate

Definition

hi,
nur eine Kleinigkeit: Es gibt absolut keinen Grund dafür, die Änderungsrate über die Zeitabhängigkeit einer Messgröße zu definieren. Es geht schlicht darum, dass sich ein Funktionswert bezogen auf die Änderung des Argumentes ändert. Inflationsrate, Wachtumsrate, Abtastrate, ... sind sicherlich schöne Beispiele für diese Definition, verwäscht aber den Kern des Begriffs "Änderungsrate" (rein funktionsanalytisch natürlich)--Rieseneck 17:42, 28. Jan 2008 (CEST)

hi,
die momentane Änderungsrate ist ein in zahlreichen mathematischen publikationen wichtiger begriff. ich halte es für verkehrt, die ableitung nur "lokal", geometrisch zu definieren. "änderung" (änderungsrate) ist allgemein etwas, das primär zeitbezug meint.--MiBü 12:05, 17. Jun 2006 (CEST) Durch Diskussionen und Überarbeitungen erledigt!--KleinKlio 07:36, 12. Okt. 2006 (CEST)

Lokale Änderungsrate

Habe den Begriff "Lokale Änderungsrate" wieder eingefügt, obwohl er schon mal gelöscht wurde. Begründungen:

1. Nach dem neuesten Berliner Rahmenlehrplan (2006, S. 13, 2. Zeile von oben) ist der Begriff "Lokale Änderungsrate" (nicht: momentane) in Klasse 11 obligatorisch zu verwenden.

2. Deshalb benutzen ihn auch alle Standard - Schulbücher (z.B. Bigalke/Köhler, Mathematik 11, Neubearbeitung 2004, Cornelsen Verlag).

3. Der Begriff "Momentane Änderungsrate" ist im Schulbereich dabei, zu veralten. Er ist zwar bei zeitabhängigen Funktionen anschaulicher, führt jedoch bei nicht-zeitabhängigen Funktionen in die Irre.

4. Da Wikipedia von vielen Schülern benutzt wird, ist es notwendig, die in der Schule gelehrten Begriffe zumindest zu erwähnen.

--Uwca 16:15, 20. Feb. 2007 (CET)

"Lokale Änderungsrate" als Synonym für "momentane Änderungsrate" widerspricht der üblichen Verwendung des Wortes "lokal" in der Mathematik fundamental. "Lokal" meint immer eine Umgebung eines Punkts oder Zeitpunkts. Das gilt für die momentane Änderungrate, die sich auf einen einzelnen Zeitpunkt bezieht, gerade nicht. (Mathematiker würden von "infinitesimaler Änderungsrate" sprechen, aber davon sollte man lieber die Finger lassen). -- Digamma 19:02, 29. Nov. 2010 (CET)

Ich kann diese Kritik nicht nachvollziehen. Nach meinem Sprachgefühl drückt "lokal" einen Bezugspunkt aus, hier insbesondere nicht zwei. Auch die mathematische Definition der Ableitung nimmt Bezug auf Umgebungen des Aufpunkts. --Rainald62 (Diskussion) 13:55, 8. Jan. 2020 (CET)

Aufpeppen!

Gegen einen Artikel zu „Änderungsrate“ ist eigentlich nichts einzuwenden. Aber dieser Artikel hier sollte dringend mehr Substanz bekommen. --KleinKlio 23:34, 8. Okt 2006 (CEST)

Durch Diskussionen und Überarbeitungen erledigt!--KleinKlio 07:36, 12. Okt. 2006 (CEST)

Neue Fassung dieses Artikels

Die neue Fassung vereinigt als Ergebnis von Diskussionen (s. u.) die Artikel „Momentane Änderungsrate“, „Mittlere Änderungsrate“ und „Änderungsrate“ in einem gemeinsamen Artikel. Ob Inhalte des bisherigen Artikels Lokale Änderungsrate aufgenommen werden sollten, ist zur Zeit noch umstritten. Die genannten Artikel könnten damit durch einen redirect auf diesen Artikel ersetzt werden.

Hier haben die Diskussionen stattgefunden, bzw. finden sie noch statt:

• Löschdiskussion zu „Lokale Änderungsrate“ (Diskussion und LA laufen noch).
• Redundanzdiskussion zu den Artikeln „Lokale Änderungsrate“ - „Momentane Änderungsrate“, diese Diskussion ist abgeschlossen.

--KleinKlio 17:50, 11. Okt. 2006 (CEST)

Weitere wünschenswerte Verbesserungen:

• Mir liegt derzeit noch keine gute Quelle vor, in der die hier beschriebenen angewandten Bedeutungen definiert werden. Die angegebene Literatur verwendet die Begriffe, definiert sie aber nur in einem informellen Sinn.
• Kleinigkeiten: Einige Begriffe könnten noch einen Link gebrauchen, da dieser Artikel mutmaßlich auch von Schülern gesucht wird. Z. B. habe ich keine brauchbaren Link für „Schaubild“ gefunden. Unter dem Lemma werden derzeit statistische Diagramme beschrieben.

--KleinKlio 18:17, 11. Okt. 2006 (CEST)

Radarbeispiel

aus dem Text:

Auch ein Radar-Geschwindigkeitsmessgerät misst die Momentangeschwindigkeit eines Fahrzeugs lediglich als mittlere Geschwindigkeit in einem allerdings sehr kleinen Zeitraum. Der Artikel Geschwindigkeit führt dieses Beispiel aus und macht dabei die Unterschiede zwischen der experimentellen Änderungsrate und der mathematischen Ableitung deutlich. Siehe dazu auch Gerthsen (1992), S. 9f.

Das kann ich nicht nachvollziehen. (Die angegebene Literatur habe ich leider nicht greifbar und in dem verlinkten Artikel steht nichts dazu.) Ein Radar-Messgerät misst die Geschwindigkeit mit Hilfe des Dopplereffekts, nicht als Quotient von Weg-Differenz und Zeit-Differenz. Insofern misst sie meiner Meinung nach die momentane Geschwindigkeit. Natürlich kann kein Messgerät eine Größe zu genau einem Zeitpunkt messen, sondern jede gemessene Größe ist in gewisser Weise ein Mittelwert über die Werte der Größe in einer Umgebung des relevanten Zeitpunkts. Aber das ist eine andere Sache und ein anderer Begriff von "mittlerer Geschwindigkeit". -- Digamma 19:15, 29. Nov. 2010 (CET)

Ob es sich um einem anderen Begriff mittlerer Geschwindigkeit handelt, kommt auf das Messobjekt an. Wenn das Beobachtungsobjekt eine von der Antenne startende Fliege ist, würde man einen beträchtlichen Fehler machen, wenn man die mit einem Doppler-Radar erhaltenen Geschwindigkeitswerte als instantan ansähe: Die Doppler-Phase ist die Phasen-Differenz zwischen gesendeter und empfangener Mikrowelle, gebildet durch einen analogen Mischer. Die "natürliche" Messauflösung der Doppler-Phase beträgt 90° (Schmitt-Trigger auf die In-Phase- und die Quadraturkomponente). Bei einer 24-GHz-Mikrowelle entspricht das einem Entfernungsunterschied von 3 mm. Alle 3 mm erhält man also die mittlere Geschwindigkeit der Fliege über jeweils 3 mm Wegstrecke.

Die Geschwindigkeit zwischen GPS-Satellit und Empfänger ist zwar viel größer – die dem Messsignal Pseudo-Range-Rate zugrunde liegende Doppler-Verschiebung liegt in der Größenordnung 1 MHz –, wegen der geringen Signalstärke dauert aber eine Geschwindigkeitsmessung auch recht lange, je nach Genauigkeit der Vorkenntnis und Anforderung an die Präzision eine Zehntel bis mehrere Sekunden. Je nach Agilität der Messgröße (z.B. Änderungsrate der Vertikalgeschwindigkeit in turbulenter Thermik) ist das Ergebnis wieder nur ein zeitlich gemitteltes.

Mikrowellen-Phasenmessungen sind als Beispiel unnötig kompliziert. Ähnlich, aber technisch einfacher: Drehzahlmessung (Änderungsrate des Winkel) mittels Inkrementalgeber. --Rainald62 (Diskussion) 16:31, 8. Jan. 2020 (CET)

Oh, Gott! Schon wieder! Generell: Ein Radar misst bestenfalls eine Radialgeschwindigkeit mit Hilfe der Dopplerfrequenz. Je nach Gerät kann das entweder als Frequenzmessung erfolgen, was allerdings den Nachteil hat, dass über eine relativ lange Zeit gemessen werden muss (die Genauigkeit der Fast Fourier Transformation ist proportional der Dauer der Messung), oder aber über eine Phasenänderung pro Messzyklus (z.B. Impulsperiode), was ebenfalls eine durch eine interne Taktfrequenz quantisierte Zeit dauert. Das Radar kann aber auch einfach nur zwei gemessene Positionen pro Zeittakt vergleichen. Hier wäre der Zeittakt zum Beispiel eine Antennenumdrehung. Das wären jetzt drei verschiedene Messmethoden. Radar ist also nicht geeignet, in diesem Lemma pauschal als Beispiel herzuhalten, es sei denn, man würde eine dieser drei Messmethoden namentlich nennen und dann begründen, warum. --≡c.w. @… 19:12, 8. Jan. 2020 (CET)