Diskussion:Übergangsmatrix

Vielleicht willl und kann jemand im Beispiel Maus und Katze die Anwendung der Neumannreihe begründen, liegt an der Wahl von v und u. Man beachte, dass die Operatornorm von A größer eins ist. OlafsWissen 18:34, 21. Apr. 2007 (CEST)

Nochmals zur Rechtfertigung der Rechnungen: Wir diagonalisieren A. Wir erhalten $D_{A}=diag(0,1,{\frac {\sqrt {2}}{2}},-{\frac {\sqrt {2}}{2}},0)$ und $S={\begin{pmatrix}-1/4&0&1/8&1/8&-1\\-1/4&0&1/8&1/8&0\\0&0&1/4\,2^{1/2}&-1/4\,2^{1/2}&0\\3/4&01/8&1/8&1\\-1/4&1&-3/8-1/4\,2^{1/2}&-3/8+1/4\,2^{1/2}&0\end{pmatrix}}.$ Kritisch ist nun die 1 in $D_{A}$, denn die Reihe $\sum _{k\geq 0}^{N}A^{k}=S\sum _{k\geq 0}^{N}D_{A}^{k}S^{-1}$ divergiert. Da aber $uS=(1/4,0,1/8+1/16\,2^{1/2},1/8-1/16\,2^{1/2})^{t}$, können wir unser Problem um eine Dimension verringern und zwar um den entscheidenden Unterraum zum Eigenwert 1. Setze nun ${\tilde {D}}_{A}=diag(0,{\frac {\sqrt {2}}{2}},-{\frac {\sqrt {2}}{2}},0)$, dann gilt $\sum _{k\geq 0}D_{A}^{k}=diag(1,{\frac {2}{2-{\sqrt {2}}}},{\frac {2}{2+{\sqrt {2}}}},1$. OlafsWissen 09:56, 22. Apr. 2007 (CEST)

Definition

Vielleicht sollte man erwähnen, dass es einen Unterschied zwischen der Übergangsmatrix in Bezug auf Stochastik und als Unterpunkt zu Prozessmatrizen gibt. Eine Übergangsmatrix bei einem Prozess kann durchaus ein Element größer als Eins haben. Zumindest habe ich das schon öfters in Büchern für's Abitur (NRW) gesehen.

Ich habe den ersten Absatz entsprechend angepasst und hoffe nichts verschlimmbessert zu haben.
91.6.19.194 10:54, 15. Mär. 2014 (CET)

Es sollte außerdem hinzugefügt werden, dass im Bereich der linearen Algebra die Übergangsmatrix wichtig für die Bestimmung einer Basis B' aus einer gegebenen Basis B bezüglich einem Vektor ( z.B. $V:=\mathbb {R} ^{n\times m}$ ) ist.

Ich habe einen Abschnitt über Lineare Algebra auch vermisst. Hab ihn ergänzt, aber da kann man noch viel mehr schreiben. --MartinThoma 21:28, 5. Dez. 2011 (CET)

Weiterleitung von Transitionsmatrix

Ich bin vom Begriff "Transitionsmatrix" (Systemtheorie, Modellbildung) zum Artikel umgeleitet worden, und ich erkenne den Begriff der Transitionsmatrix darin nicht wieder. Weder muessen bei der Transitionsmtrix Spalten/Zeilensummen im Intervall [0..1] sein, noch ist quadratische Matrix dort zwingend. In Sachden Markow-Ketten bin ich nicht zu Hause, und will den Artikelinhalt garnicht bewerten, aber die angesprochene Weiterleitung scheint mir unpassend. Ich schlage die Aufhebung der Weiterleitung vor. --Traute Meyer 23:39, 25. Aug. 2010 (CEST)

Fehler in Rundenzahlberechnung !?

In dem u in der Summe zum Erwartungswert steckt ein Rundenschritt, d.h. es gilt:

$E(R)=\sum _{k\geq 0}P(R=k)k=P(R=0)\cdot 0+\sum _{k\geq 1}u\cdot A^{k}v(k-1),$ (nicht signierter Beitrag von 213.61.58.138 (Diskussion) 05:06, 17. Nov. 2011 (CET))

In der Rechnung war einiges falsch bzw. nicht nachvollziehbar, ich hab's jetzt erst mal gelöscht, zumal es ja auch gar nicht richtig zum Artikelthema passt. Als reines Beispiel zur Übergangsmatrix ist es aber in Ordnung. -- HilberTraum (Diskussion) 20:47, 2. Okt. 2012 (CEST)

Eigenvektor beim Beispiel mit der Ratte

Liege ich falsch? Aber zum Eigenwert $\lambda =1$ der Matrix

$P={\begin{pmatrix}0.05&0.4&0.55\\0.1&0.7&0.2\\0.1&0.8&0.1\end{pmatrix}}$

gehört doch ein Vielfaches des Vektors $x=t(1,1,1)(1,1,1)^{T}$ also $x=t(1,1,1)^{T}$.

Der Vektor $x=(0.0952,0.6926,0.2121)^{T}$ passt nicht. (nicht signierter Beitrag von Kabriz (Diskussion | Beiträge) 15:16, 30. Jan. 2014 (CET))

Man betrachtet hier Linkseigenvektoren, d. h. es gilt $x^{T}P=x^{T}$. Alternativ kann man auch normale (also Rechts-)Eigenvektoren von $P^{T}$ nehmen. So ist das auch im Artikel beschrieben. -- HilberTraum (Diskussion) 20:47, 30. Jan. 2014 (CET)

Danke erstmals für die Antwort. Das Problem ist entstanden anlässlich einer Arbeit mit Schülern; hier arbeiten wir aber nicht mit Linksveketoren. Deshalb war der Transfer zu kurzatmig. Damit können wir aber die ganze Sache etwas weiter vertiefen. Auch in der Hinsicht, Schülern Mut zu machen, sich überhaupt mit Diskussionen auf wikipedia zu beschäftigen. Schüler denken zunächst, das muss alles richtig sein, was da steht. Was machen wir jetzt mit diesem Beitrag in der Diskussion? Stehen lassen oder verschieben oder ad acta legen?--212.62.209.68 15:45, 2. Feb. 2014 (CET) Jetzt noch meine Signatur.--Kabriz (Diskussion) 15:51, 2. Feb. 2014 (CET)

Passt schon, ich setze einfach mal ein Erledigt drunter. Der Vorteil bei Zeilenvektoren ist, dass man mehrere Übergangsmatrizen „ganz normal“ von links nach rechts nebeneinander schreiben kann. -- HilberTraum (Diskussion) 17:26, 2. Feb. 2014 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. HilberTraum (Diskussion) 17:26, 2. Feb. 2014 (CET)