Diskussion:Abzählende Kombinatorik/Archiv

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[[Diskussion:Abzählende Kombinatorik/Archiv#Thema 1]]

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Lemma

Sollte das hier nicht eher Abzählende Kombinatorik heissen? (Auch die MSC-Klassifikation kommt mir ziemlich einseitig vor, schliesslich heisst ja 05-XX "Combinatorics".)--Gunther 17:12, 29. Jun 2005 (CEST)

Das Lemma Abzählende Kombinatorik steht auch in Portal:Mathematik/Projekt unter Ungeschriebene Artikel. --217.248.86.31 08:39, 25. Aug. 2008 (CEST)

Zusammenfassung

Haltet Ihr eine kurze Zusammenfassung für Sinnvoll?

Beispiel:

	Variation $\left\{a{,}b\right\}\neq \left\{b{,}a\right\}$	Kombination $\left\{a{,}b\right\}=\left\{b{,}a\right\}$	Permutation $M=\left\{l_{1}\,a,\,l_{2}\,b,\,\dots ,\,l_{k}\,x\right\}$
mit Wiederholung $\left\{a,\,a,\,b\right\}$	$n^{k}\,$	${\frac {\left(n+k-1\right)!}{k!\cdot {\left(n-1\right)!}}}$	${\frac {n!}{\prod _{i=1}^{k}l_{i}!}}$
ohne Wiederholung $\left\{a,\,b,\,c\right\}$	${\frac {n!}{\left(n-k\right)!}}$	${\frac {n!}{k!\cdot {\left(n-k\right)!}}}$	$n!\,$

Ich denke eine solche zusammenfassende Tabelle (natürlich in T_EX geschrieben) würde einen Benutzer, der nicht alles lesen will, sondern nur einen schnellen Überblick für eine Berechnung benötigt, sehr helfen. MovGP0 22:08, 10. Jul 2005 (CEST)

Ja, hat auch einen Namen: "The Twelvefold Way".--Gunther 22:11, 10. Jul 2005 (CEST)

Dachte eher an BallPicking, 'The Twelvefold Way' sieht mir hingegen zu kompliziert aus. (ok - wir sprechen vom selben - aber die Art der Presentation macht den Unterschied)

MovGP0 10:13, 11. Jul 2005 (CEST)

Ist nur eine Kleinigkeit, aber in der Tabelle steht bei Kombination mit Wiederholung ${n-1+k \choose k}$. Sonst heißt es immer ${n+k-1 \choose k}$. Unter der Überschrift Kombination mit Zurücklegen steht es auch "richtig". Korrigieren?

eine variation ohne zurücklegen/wiederholen heißt in sämtlichen systemen (n)k (das k steht unten). ich denke, das sollte man statt n!/(n-k)! schreiben - SMESH 17:46, 22. Jan. 2007 (CET)

ich habs selbst mal hinzugefügt. - SMESH 14:26, 23. Jan. 2007 (CET)

Ich wäre stark dafür statt {a,b} = {b,a} so (a,b) = (b,a) zu notieren, da eine Menge - gekennzeichnet mit {} - per Definition keine Reihenfolge hat, aber ein Tupel - mit (a,b) notiert. Auch im Rest des Artikels ist jeweil von (a,b,..) die Rede wenn es um Permutationen geht, nicht von Mengen. Ansonsten ist die Tabelle sehr nice! Methossant 04:21, 27. Jan. 2008 (CET)

summe der kombinationen http://www83.wolframalpha.com/input/?i=sum+(n!+%2F+((n-k)!*k!))+%2C+k%3D1+to+n (nicht signierter Beitrag von 94.101.33.114 (Diskussion | Beiträge) 10:33, 10. Aug. 2009 (CEST))

Meine lieben Damen und Herren, ich möchte darauf aufmerksam machen, dass die zusammenfassende Tabelle unter anderem die Permuation mitdarstellt. Dies ist aus logischen Gründen jedoch nicht sinnvoll, da die Permutation im Text oben nicht ausführlich erläutert wird (weder textuell noch mathematisch-formal). Dem Leser wird nicht klar, was eine Permutation mit bzw. ohne Wiederholung ist, und deswegen das Ganze verwirrend. So sollte die Permutation komplett aus der Tabelle rausgenommen werden oder die Permuation oben im Text besser beleuchtet werden! Gruß, Spiderman07. 21:50, 13. Mar. 2011 (CET) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 91.55.140.16 (Diskussion) )

Permutationen werden im ersten Abschnitt behandelt. Ich habe daher die Tabelle wiederhergestellt. Möglicherweise wäre es sinnvoll, die Spaltenreihenfolge gemäß der Abschnittsreihenfolge zu wählen. --Daniel5Ko 14:22, 20. Mär. 2011 (CET)

Komplexionen

Per E-Mail (Ticket#2006041810008655) erreichte uns ein Basic-Listing zum Thema Komplexionen. Sicherlich ist hier nicht der richtige Platz für Listings, allerdings fehlt mir im Artikel der Begriff „Komplexionen“. Nun bin ich kein ausgewiesener Mathematiker und bitte daher die Fachleute, ihn - falls möglich und nötig - im Artikel einzubauen. Wäre ein Redirect von Komplexionen hierhin passend? --Raymond 19:26, 22. Apr 2006 (CEST)

Hm. Das Wort, das Du da angibst, würde ich als Komplex-Ionen lesen und der Chemie zuordnen...--Gunther 19:45, 22. Apr 2006 (CEST)

• gg* Ja so ging es mir zuerst auch. Aber der Begriff taucht sogar in Mathematik-Lehrplänen der Gymnasialen Oberstufe auf und z.B. hier auf Dokumentenseite 55, Kapitel 6.1 (PDF). --Raymond 20:12, 22. Apr 2006 (CEST)

Nie gehört, aber wundert mich auch nicht, schon Variationen und Kombinationen heißen ja meistens nicht so (sondern endliche Folge oder Teilmenge), ein Oberbegriff wird deshalb noch weniger benötigt. --Gunther 20:30, 22. Apr 2006 (CEST)

Druckversion-Zusammenfassung

Leider wird die Tabbelle in der Druckversion abgeschnitten. Hat zufällig jemand ne Idee wie man das ändern könnte? Gruß Azrael. 21:11, 26. Apr. 2007 (CEST)

Tabelle in Textbearbeitungsprogramm kopieren und dann Querformat einstellen. --Agent00 ~ Diskussion 16:46, 1. Jul. 2007 (CEST)

Überschneidung

Der Artikel überschneidet sich mit Kombination (Verbindung). Sollte vielleicht korrigiert werden. Grüße --87.123.79.234 00:15, 9. Mär 2006 (CET)

Permutationen mit Wiederholung

Den Begriff "Permutationen mit Wiederholung" halte ich für nicht sonderlich gelungen, und Permutationen in die obige Tabelle aufzunehmen, schafft nur Durcheinander. Bei "Kombinationen mit Wiederholung" und "Variationen mit Wiederholung" bedeutet das Wort "Wiederholung", daß ein Element beliebig oft auftreten darf (die Kugel "zurückgelegt" wird und dann ggf. erneut gezogen werden kann). Die "Permutationen mit Wiederholung" sind aber eigentlich Permutationen mit ununterscheidbaren Elementen; es werden aber stets alle Kugeln gezogen. Anders ausgedrückt: Bei Permutationen mit Wiederholung ist vorher festgelegt, wie oft welches Element auftreten muß, im Unterschied zu Variationen und Kombinationen mit Wiederholung. Fazit: Ich würde die Tabelle auf eine 4x4-Tabelle reduzieren, danach die Permutationen als Spezialfall der Variation einführen und dann erklären, wie sich die Anzahl der Permutationen reduziert, wenn einige der permutierten Elemente ununterscheidbar sind.

Unabhängig von dem allem ist die Notation $M=\{l_{1}a,l_{2}b,...,l_{k}x\}$ eher seltsam (schließlich ist eigentlich eine grundlegende Eigenschaft einer Menge, daß das gleiche Element höchstens ein Mal darin vorkommen kann). --80.219.193.228 22:39, 16. Mär. 2007 (CET)

Zurücklegen erklären

Hallo! Ich verstehe nicht, was mit Zurücklegen gemeint ist. Mit Zurücklegen , ohne Zurücklegen. Könnte das im Artikel erklärt werden? Weil der Zusammenhang ist, denk ich, wichtig. Was ist ein Beispiel für Variation ohne Zurücklegen? 80.137.64.148 10:12, 21. Nov. 2008 (CET)

Komische Formel für die Permutationen in der Zusammenfassung

Gem meinem Mathe Buch (Kenneth Rosen, Discrete Mathematics and it's Applications ISBN 0-07-242434-6) habe ich

R-Permutationen aus n:

p(n, r) = n!/(n-r)! ohne Repetition n^r mit Repetition

ein Beispiel für eine r-Permutation mit Rep ist z.B. die Az Strings mit der Länge n aus dem Alphabet ist (n=26)^r

Die Formel in der Zusammenfassung für Permutationen mit Wiederholung kann ich leider nicht nachvollziehen. (nicht signierter Beitrag von 80.254.173.61 (Diskussion) 23:45, 4. Jan. 2006 (CET)‎)

Brauchbare Lösungsstrategie für Mastermind gesucht

Hallo!

Ich suche für den Artikel Mastermind eine brauchbare Lösungss- oder besser Spielstrategie für Mastermind. Alles was sich im INternet finden lässt, ist im Spiel leider unbrauchbar.

We Ideen hat, kann sich ja in der dortigen diskussion melden

Diskussion:Mastermind#Lösungsstrategie (nicht signierter Beitrag von 85.176.90.47 (Diskussion) 08:05, 13. Apr. 2007 (CEST)‎)

"Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen."

ist das nicht ein bisschen wenig? man kann die anzahl der elemente von einigen dieser mengen leicht ausrechnen und dann daraus mit einfachen schritten oder abbildungen zwischen den mengen die anzahlen der anderen herleiten. -- 91.15.139.114 16:21, 1. Apr. 2009 (CEST)

Mehrere Farben aus Urne

Ich vermisse einen Hinweis auf die Lösung folgender Aufgabe:

Eine Urne enthält schwarze und weiße Kugeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß zufällig s schwarze und w weiße Kugeln aus der Urne gezogen werden?

(Ggf. Aufgabe natürlich auch mit mehr Farben variiert.)

Solche Dinge sollten in der Wikipedia auffindbar sein für Leute, die es nicht schon wissen, denn die brauchen danach nicht zu suchen. (nicht signierter Beitrag von 78.53.157.94 (Diskussion | Beiträge) 04:30, 4. Jul 2009 (CEST))

Variation mit Zurücklegen weiteres Beispiel

Ein Beispiel aus der Genetik wäre wieviele Möglichkeiten ergeben sich bei 4 Nucleotiden (ACTG) und einer Sequenzlänge z.B. 33 (was sehr kurz ist).

Beispiel 2: wieviele verschieden Aminosäuren könnte von der DNA kodiert werden (4 Nucleotide, 3 Basen ergeben eine Aminosäure).

-- Tfb785 ME (10:57, 20. Mai 2010 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Artikelinhalt

Ich habe den Artikel etwas mehr nach den Vorgaben in WP:Formatierung formatiert. Dennoch ist der Artikel m.E. eine Themaverfehlung. Seine Aufgabe sollte es sein, das mathematische Teilgebiet der abzählenden Kombinatorik zu erläutern, das allgemeiner zu sehen ist und auch weiter als nur Permutationen, Variationen und Kombinationen geht (zum Beispiel auch Zahlpartitionen, Catalan-Zahlen, Erzeugende Funktionen usw. umfasst). Außerdem gehören die drei hauptsächlich im Artikel erläuterten Begriffe definitiv in eigene Artikel. Als Namen würde ich vorschlagen (siehe die BKLs Variation, Kombination):

• Permutation (existiert bereits)
• Variation (Kombinatorik)
• Kombination (Mathematik) (oder Kombination (Kombinatorik) wenn man die Logik zur Mathematik zählt)

Auf diese drei Artikel sollte von hier jeweils in einem zusammenfassenden Abschnitt verwiesen werden. Von dem restlichen Inhalt (Einleitung, Begriffsabgrenzungen, Zusammenfassung), kann man evtl. Teile für einen Neuanfang verwenden, denn eine Übersicht und Abgrenzung der Begriffe ist sicherlich angebracht. Leider ist das englische Pendant en:Enumerative combinatorics in dieser Hinsicht nicht sonderlich hilfreich. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:58, 10. Jan. 2013 (CET)

Hört sich gut an, ich würde aber Kombination (Kombinatorik) nehmen. Evtl. sollte man sich Permutation auch nochmal genauer ansehen, vielleicht kann man da auch was ausgliedern. --Sigbert (Diskussion) 16:57, 12. Jan. 2013 (CET)

Ok, erledigt. Es gibt noch ein Problem mit dem Artikel Urnenmodell, siehe QS. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:16, 13. Jan. 2013 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 20:54, 17. Nov. 2013 (CET)

Aufteilung

Warum kann man nicht einfach Kombination und Permutation jeweils in einem Artikel beschreiben. Das wäre dann schön übersichtlich wie die englische Wikipedia. Ich lese schon garnicht mehr deutsche Artikel, ein reines Chaos. Mit vollkommen überzogenen bürokratischen "Gesetzen". So werden doch Leute nur abgschreckt irgendetwas hier zu schreiben. (nicht signierter Beitrag von 85.181.9.77 (Diskussion) 15:58, 19. Dez. 2010 (CET))

Unterscheidbare Objekte

Zu "unterscheidbare Objekte mit Beachtung der Reihenfolge anordnen" schrieb jemand "das geht?". Was wollte er oder sie damit sagen?

Alle Anordnungen von zwei unterscheidbaren Objekten, hier dargestellt durch F und B sind

FB  BF

also 2! oder 2.

Alle Anordnungen von drei unterscheidbaren Objekten, hier dargestellt durch A, B und C sind

ABC  BAC CAB
ACB  BCA CBA

also 3! oder 6. Alle Anordnungen von vier unterscheidbaren Objekten, hier dargestellt durch W, X, Y, Z sind

WXYZ  XWYZ  YWXZ  ZWXY
WXZY  XWZY  YWZX  ZWYX
WYXZ  XYWZ  YXWZ  ZXWY
WYZX  XYZW  YXZW  ZXYW
WZXY  XZWY  YZWX  ZYWX
WZYX  XZYW  YZXW  ZYXW

also 4! oder 24.

Die Begründung aus dem Artikel ist hier konstruktiv angewendet, die Anordnungen werden jeweils erzeugt, indem jedes Element einmal an den ersten Platz gestellt wird und dann alle Anordnungen der übrigen Objekte (nach der gleichen Methode aufgezählt) dahintergehängt werden. (nicht signierter Beitrag von 217.224.168.238 (Diskussion) 00:55, 8. Nov. 2002‎ (CET))

Vorschlag

Ich finde trotzdem die Seiten öfters gut (auch diese, die eine gute Zusammenfassung beinhaltet). Mein Vorschlag wäre, beim Kombination ohne Beachtung der Reihenfolge ein Link zu addieren: http://de.wikipedia.org/wiki/Figurierte_Zahl#Regul.C3.A4re_figurierte_Zahlen (mit den entsprechenden Erklärungen) LG (nicht signierter Beitrag von 91.115.90.241 (Diskussion) 01:28, 1. Jun. 2011 (CEST))

Abschnitt "Bälle und Fächer"

Müssen in der Tabelle des Abschnitts "Bälle und Fächer" in der linken Spalte nicht "n" und "k" vertauscht werden? Ansonsten macht doch z.B. die Zelle in der 2. Zeile, 2. Spalte mit "n^k" keinen Sinn mehr! (nicht signierter Beitrag von DarthBane9955 (Diskussion | Beiträge) 00:01, 29. Okt. 2015 (CET))

Verstehe das Problem nicht, kⁿ wäre offensichtlich falsch (z.B. nicht 1²=1 Möglichkeit, sondern 2¹=2 Möglichkeiten für k=1 Ball und n=2 unterscheidbare Fächer). --84.130.135.187 10:42, 29. Okt. 2015 (CET)

Wahrscheinlichkeiten

Am Anfang des Artikels steht: "Für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten auf der Basis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs von Laplace bildet die Kombinatorik eine wichtige Grundlage."

Ansonsten werden Wahrscheinlichkeiten nirgends erwähnt. Es wäre zumindest wünschenswert zu erwähnen, dass im Fall von "Ziehen mit Zurücklegen und keine Berücksichtigung der Reihenfolge" die Wahrscheinlichkeit einer Zahlenkombination natürlich *nicht* ${\frac {1}{n_{\text{komb}}}}$ lautet (111 unwahrscheinlicher als 123) (nicht signierter Beitrag von 129.69.168.100 (Diskussion) 18:12, 15. Okt. 2012 (CEST))

Bälle und Fäche Stirling Zahl 2. Art

Die Tabelle rechte Spalte, erstes Feld sagt: S_{k,n}

Der Artikel zur Stirling Zahl spricht von einer anderen Indizes Reihenfolge: S_{n,k} https://de.wikipedia.org/wiki/Stirling-Zahl (nicht signierter Beitrag von 84.175.192.173 (Diskussion) 12:22, 19. Dez. 2015 (CET))

Dort sind es auch n Bälle und k Fächer statt wie hier k Bälle und n Fächer. Und es ist wegen der verwendeten Konventionen auch sinnvoll, dass das hier so und dort andersherum ist. --87.158.176.76 13:45, 19. Dez. 2015 (CET)

Bälle und Fächer

Könnte man die Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten bzgl. der Forderungen mindestens/höchstens EIN Ball pro Fach nicht besser verallgemeinern? Interessanter ist doch die Forderuneg mindestens/höchstens x Bälle pro Fach. Ronny Michel (Diskussion) 19:29, 27. Mär. 2015 (CET)