Diskussion:Affine Abbildung/Archiv

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Kollineare Abbildungen

Sollte im Artikel nicht noch erwähnt werden, dass die affinen Abbildungen ein Spezialfall der Kollinearen Abbildungen sind? Dies wird zwar im Artikel Kollineare Abbildung erwähnt, aber mich hat es einige Zeit gekostet diesen Zusammenhang zu erschließen. Bzw. wäre es noch besser wenn man irgendwo einbaut: elastische T. > kollineare T. > affine T. > rigide T. - Ich bin mathematisch leider nicht so ganz bewandert, als dass ich mir erlauben würde hier irgendwas zu ändern - jj - 02. Februar 2005 17:13

Im Artikel heißt es: "Wenn die Abbildung bijektiv (eineindeutig) ist, heißt sie Affinität."

eineindeutig ist aber, soweit ich mich erinnere, das deutsche Wort für injektiv. Da ich aber nicht genau weiß, wie eine Affinität definiert ist, bitte ich darum, dass jemand anderes das korrigiert.

erledigt: bijektiv heißt jedenfalls "umkehrbar eindeutig". -- Weialawaga 11:02, 11. Jun 2004 (CEST)

"eineindeutig ist aber, soweit ich mich erinnere, das deutsche Wort für injektiv" -> falsch! siehe auch den abschnitt geschichte im artikel injektiv! Richtig ist also sowohl "Bijektiv (eineindeutig)" als auch "Bijektiv (umkehrbar eindeutig)" mfg85.0.195.251 19:19, 9. Dez. 2006 (CET)

So kompliziert?

Als ich noch am rätseln war was eine affine Abbildung ist hätten mir diese drei Worte gereicht: "linear mit Offset". Nach der Einleitung hätte ich mir damals folgendes gedacht: "Häh?" und dann: "Ich wollte gar nicht wissen was Kollinearität ist. Muss wohl kompliziert sein." (Ist natürlich POV welches die schnellste Erklärung ist.) Matumio 12:10, 1. Sep 2006 (CEST)

also nicht das ich ahnung hätte, aber meiner Meinung nach ist das hier quark:

$f(x)=A\cdot x+t$

Die affinen Abbildungen umfassen alle linearen Abbildungen (mit t=0) und ergänzen diese (z.B. Rotation, Skalierung, Scherung) um die Translationen.

mit t werden doch die linearen Abbildungen gemacht und mit A dann die Translation.

Ich hoffe, ich lieg nich völlig falsch

mfg

Doch. $f(x)=ax$ ist eindeutig eine lineare Abbildung. --Stefan Birkner 16:38, 18. Dez. 2006 (CET)

Den Satz von Matumio oben; "Die affinen Abbildungen umfassen alle linearen Abbildungen (mit t=0) und ergänzen diese (z.B. Rotation, Skalierung, Scherung) um die Translationen." sollte imo gleich in den ersten Abschnitt mit rein. Der erklärt einfach und prägnant, was denn eine affine Abbildung eigentlich ist. --Lennartb 14:52, 23. Jun. 2009 (CEST)

Bei einem ordentlichen Aufbau der affinen Geometrie so nicht haltbar: Ein affiner Raum ist etwas anderes als ein Vektorraum. Ein V.R V operiert einfach transitiv auf einem affinen Punktraum A. Eine lineare Abb. geht von V nach V. Eine affine Abb. von A nach A. Der translatorische Anteil einer affinen Abbildung ist überhaupt erst bestimmbar, nachdem man ein affines Koordinatensystem eingeführt hat. Er hängt, etwa im Fall einer zentrischen Streckung, stark von der Wahl des Ursprungs ab: Nimmt man das Streckungszentrum, so ist t=0. Nimmt man einen anderen Punkt, so ist t≠0 (garantiert, außer der Streckungsfaktor ist Eins). Ist also eine zentrische Streckung eine lineare Abbildung? Nach deiner Definition ja, falls man den Koordinatenursprung ins Zentrum positioniert. Damit würde aber der Begriff einer linearen Abbildung koordinatenabhängig werden. Grrrrr. Mit der ordentlichen Begriffsbildung ist eine zentrische Streckung als Abbildung der Punkträume niemals linear! Es gibt allerdings artverwandte lineare Abbildungen, die sog. Homothetien, die durch f(v)=k·v definiert von V nach V führen. --Boobarkee 15:55, 1. Sep. 2009 (CEST)

Überarbeiten

Der Abschnitt [1] ist grauselig geschrieben. --Philipendula 17:20, 29. Sep. 2007 (CEST)

Das betrifft den ganzen Artikel. Entweder man stellt sich auf den pragmatischen Hackerstandpunkt "affiner Raum = Vektorraum = ein Satz von floats oder doubles" (dann sind viele Lemmata wie affiner Raum, affine Koordinaten, Ortsvektor schlichtweg überflüssig) oder man arbeitet sauber. Dann ist aber (vgl. meinen Beitrag unter #So kompliziert?) eine affine Abbildung eben keine Abbildung zwischen Vektorräumen, sondern zwischen affinen Räumen. Also gehört der ganze Artikel (die W.theorie erscheint auch eher fragmentarisch) überarbeitet. Grüsse --Boobarkee 16:04, 1. Sep. 2009 (CEST)

Stimme voll zu: Man muss hier schärfer zwischen dem affinen Punktraum (mit oder ohne ein Koordinatensystem), dem zugeordneten Vektorraum und Koordinatendarstellungen in beiden unterscheiden. Ich habe mal die Einleitung etwas dahingehend durchgesehen und hoffe in den nächsten Tagen dem Artikel insgesamt mehr Klarheit geben zu können. Mir scheint der ganze Stochastik-Abschnitt hier fehl am Platz, die Bezeichnung "Lineare Trafo" dort scheint mir eher mit den linearen Funktionen von R nach R zusammenzuhängen, die aj im LA-Sinn auch nicht "lineare Abbildungen" sind.--KleinKlio 16:29, 18. Jul. 2010 (CEST)

Das sehe ich auch so. Ich frage mal bei Benutzer:Philipendula nach, warum er/sie das hier eingebaut hat.-- Digamma 18:01, 22. Jul. 2010 (CEST)

Hier meine Nachfrage und die Antwort. -- Digamma 21:49, 29. Jul. 2010 (CEST)

Vektorpfeile

Ich schreibe ja geometrische Vektoren auch mit einem Pfeil. Wenn es sich aber um reine Koordinatentupel (bzw. Spaltenvektoren) handelt, würde ich die Pfeile eher weglassen. Und Bauchschmerzen bekomme ich bei dem Pfeil über dem Funktionssymbol f. -- Digamma 19:03, 13. Aug. 2010 (CEST)

Ja, den letzten Punkt mit dem Funktionssymbol sehe ich ein. Ansonsten denke ich, dass wir mit den Pfeilchen omatauglicher sind als ohne. Ich mache dann mal den Baustein raus, die Geschichte aus der Statistik gefällt mir moch nicht so gut, aber da kenne ich mich nicht wirklich aus... --KleinKlio 13:03, 23. Aug. 2010 (CEST)