Diskussion:Archimedischer Körper

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Ähmmm, ich bitte um Verzeihung aber: "Archimedische Körper haben nur eine Art von Ecken, bestehen aber aus zwei verschiedenen Flächenarten. Einige Archimedische Körper sind Zwischenkörper zwischen zwei Platonischen Körpern" und der untere Teil des Artikels ist nicht sehr verständlich. Welche Art Ecken gibt es denn nur? Und welche Flächenarten? Im Sinne der Allgemeinverständlichkeit einer Enzyklopädie sollte hier doch etwas ausführlicher erläutert werden, oder liege ich falsch? Okatjerute 17:19, 30. Jun 2004 (CEST)

Es gibt zwei Arten von Archimedischen Körpern, nämlich diejenigen, die man als Archimedische Körper kennt. Diese besitzen nur eine Art von Ecken, also alles Ecken mit der gleichen Anzahl an Kanten. Diese Archimedischen Körper haben zwei, oder mehr, unterschiedliche Arten von Flächen. Im Idealfall gleichseitge Polyeder, also Dreiecke, Quadrate, Fünfecke oder Sechsecke.

Dann gibt es noch die Dual-Archimedischen Körper. Sie besitzen nur eine Sorte von Flächen, nämlich Rauten (Vierecke mit 4 identischen Seiten, aber 2 unterschiedlichen Winkeln). Dafür besitzen sie auch unterschiedliche Arten von Ecken. Also der Rhombentriakontaeder besitzt Ecken mit 3 Kanten und Ecken mit 5 Kanten.

Ich werde mal sehen, ob ich etwas deutlicher machen kann. --Arbol01 17:33, 30. Jun 2004 (CEST)

Wegen der Bilder-Anfrage unter Wikipedia:Bilderwünsche#Mathematik nachsehen. Viel Erfolg, --Schoschi 23:26, 26. Sep 2004 (CEST)

Wie viele archimed. Körper gibt es?

Ich meine es gibt 13 Stück, nach der Nummerierung von Kepler. Wenn man die doppelt zählen will, die nicht kongurente Spiegelbilder haben dann sind es 15. Aber wie kommt man auf 14? Und welche 13 hat Archimedes entdeckt? Ich glaueb das ist etwas krux... --Felix Damrau 12:30, 22. Mär 2005 (CET)

Der Zustand dieses Artikels war mir schon lange ein Dorn im Auge, nicht nur wegen dieser falschen Zahl, sondern auch, weil die Definition nicht gestimmt hatte. Ich habe deine Anmerkung als Anlass genommen, hier mal kräftig zu überarbeiten. Hoffentlich stimmt die Definition jetzt, die hat sich als unerwartet hakelig herausgestellt.--MKI 14:50, 22. Mär 2005 (CET)
Ich habe die Änderungen nur überflogen, aber heute abend versuche ich das mal genau zu lesen. Vielleicht sollte man den vermeindlich 14. Archimedischen Körper auch erwähnen. Gemeint ist hier wohl das verdrehte kleine Rombokuboktaeder. (Auf dem Matheplaneten gibt es einen Thread darüber [1]. Ich denke die Difinition stimmt. Danke für die Überarbeitung, der Artikel gefällt mir nun viel besser. --Felix Damrau 17:35, 22. Mär 2005 (CET)
Ich habe nun noch einen Abschnitt Ein vierzehnter Archimedischer Körper hinzugefügt.--MKI 19:22, 22. Mär 2005 (CET)
Fantastisch! Ich würde allerdings folgende Überschrift für den "14. Arch. Körper" vorschlagen: Der vermeindliche 14. Archimedische Körper
Da du das alles geschrieben hast und dir sicherlich viel dabei gedacht hast will ich da nciht einfach reinfuhrwerken. Aber vielleicht gefällt dir diese Überschrift ja auch besser.--Felix Damrau 08:57, 23. Mär 2005 (CET)
vermeintlich (schreibt man übrigens mit t statt d) möchte ich nicht schreiben, da ja nach der früheren Definition das Pseudo-Rhombenkuboktaeder schon ein archimedischer Körper ist und von manchen immer noch als solcher eingeordnet wird. Ich habe die Absatzüberschrift jetzt auf eine andere Art entschärft.--MKI 18:12, 23. Mär 2005 (CET)

Geschichtlichen Daten bezüglich des Pseudo-Rhombenkuboktaeders

Die geschichtlichen Daten in dem Satz Erst im Jahr 1930 stellte der britische Mathematiker J. C. P. Miller fest, dass ein konvexes Polyeder existiert, ... habe ich aus ein paar Internetseiten entnommen. Die Richtigkeit des Satzes steht also auf wackeligen Beinen. Wenn jemand die Daten bestätigen oder berichtigen kann oder vielleicht mehr zu diesem J. C. P. Miller (stimmt das J. C. P. überhaupt?; wie heißen die Vornamen?; von wann bis wann hat er gelebt?) weiß, dann bitte hier reinschreiben.--MKI 22:22, 22. Mär 2005 (CET)


Zahlenkörper (in der Mathematik, für die das -> archimedische Axiom gilt, werden auch zuweilen als ,,archimedische Körper" bezeichnet. Querverweis wäre angebracht, vielleicht habe ich mal Zeit dafür. --Franek 05:53, 13. Jan 2006 (CET)

Exakte Definition

Vielleicht übersehe ich da etwas, aber diese Definition (bzw. es handelt sich ja nur um einen Teil der Definition) scheint mir beim Großen Rhombenkuboktaeder und beim Großen Rhombenikosidodekaeder Probleme zu machen. Bei diesen beiden Körpern treffen an jeder Ecke drei unterschiedliche Polygone aufeinander. Bei der einen Hälfte der Ecken sind die Polygone genau gegenläufig zu der anderen Hälfte angeordnet. Wie können diese Ecken allein durch Drehung ineinander überführt werden? Es wäre doch eine Spiegelung dazu nötig?! --213.168.109.36 10:01, 5. Jul 2006 (CEST)

Danke für den Hinweis. Ich denke du hast recht, die Spiegelung muss auch noch erlaubt werden.--MKI 10:31, 5. Jul 2006 (CEST)

Bei der exakten Definition steht momentan: "Die Drehgruppe des Polyeders operiert transitiv auf seinen Ecken. Das bedeutet anschaulich: Zu jedem Paar (a,b) von Ecken des Polyeders ist es möglich, das Polyeder so zu drehen, dass die Ecke A dort zu liegen kommt, wo zuvor die Ecke b war, und die beiden Positionen des Polyeders vor und nach der happy-new-year Drehung nicht zu unterscheiden sind."

Quadrate, Rechtecke?

Da ich die Definition eines Prismas richtig verstanden habe, besteht es (wenn man die Oberflächen betrachtet) aus zwei n-ecken und n Rechtecken, nicht Quadraten. Die Höhe eines Prismas ist ja irrelevant. M.E. liegt also im Absatz "Alle Prismen, die aus genau zwei" im Abschniitt "exakte Definition" ein Fehler vor, wenn von Quadraten geschrieben wird. Wenn dem so ist, bitte korrigieren, ansonsten erübrigt sich dieser Kommentar :-) --84.60.47.127 22:41, 23. Feb. 2007 (CET)

Der Relativsatz einschränkend, nicht erläuternd gemeint. Sonst wäre es auch üblich, das extra zu erwähnen. Es ist also nicht so (und auch nicht so gemeint), dass die besagten Eigenschaften von allen Prismen erfüllt werden und alle Prismen quadratische Seitenflächen und ein regelmäßiges Vieleck als Deckfläche haben. Stattdessen werden diese Eigenschaften von allen Körpern erfüllt, die Prismen sind und die (als besondere zusätzliche Eigenschaft) quadratische Seitenflächen und regelmäßige Vielecke als Deckflächen haben. Dass in den Relativsätzen einige Eigenschaften erwähnt werden, die Prismen sowieso haben, ist allerdings zugegebenermaßen verwirrend. Mal schau'n, ob ich das unformulieren kann. --Wrzlprmft 22:53, 23. Feb. 2007 (CET)

24. 8. 2007: Ich habe Bedenken gegen die Bezeichnung "Rhombenkuboktaeder". Denn die als Seitenflächen vorkommenden Rhomben sind Quadrate. Hanfried Lenz.

Sind Quasikristalle auch Archimedische Körper? --81.62.141.63 17:30, 17. Jan. 2008 (CET)

Faltvorlagen

Wenn jemand vielleicht digitalisierte Faltvorlagen oder Netze von den Archimidischen Körpern hätte, wäre daß eine tolle Gelegenheit, sich und anderen die Zeit ein wenig mit Handarbeit an diesen interessanten Gebilden zu vertreiben. Nur so als Idee. einervondendummen 20.Okt.2008

J37

Wenn dieser Körper 2 verschiedene Typen von Ecken hat, kann man sie nicht mal kennzeichnen und sagen, worin sie sich interscheiden? Ich kann mit "Fernordnung" grad nicht so recht was anfangen. --RokerHRO 11:53, 24. Mär. 2011 (CET)

Es gibt die Ecken oben und die unten an jenen beiden einander gegenüberliegenden Kappen, von denen eine um 45 Grad gedreht wurde. (Die beiden Körper zeigen auch die beiden Möglichkeiten, einen Herrnhuter Stern zusammenzubauen.) --91.32.82.49 12:12, 24. Mär. 2011 (CET)
Vielleicht einfacher: Manche Ecken (die oben an der Kappe) gehören zu einem Quadrat, das mit keinem Dreieck eine Seite gemeinsam hat, die übrigen (unten an der Kappe) gehören zu keinem solchen Quadrat. --91.32.82.49 13:35, 24. Mär. 2011 (CET)


Hat zwar nichts mit der Frage nach den Ecken zu tun, aber J37 besitzt in anderen Sprachen eine extra Wiki-Seite, dementsprechend wäre es sicherlich konsistent, wenn auch dieser Johnson-Körper einen eigenen Artikel bekommt - auch wenn der Teil hier bei den archimedischen Körpern etwas kurz ist. --141.44.220.35 16:38, 16. Jul. 2014 (CEST)

Bild Tetraederstumpf

Die in der Tabelle links oben gezeigte Grafik des perspektivisch dargestellten Körpers erscheint mir einen Hauch verzerrt zu sein: Die von Position 10 Uhr zur Position 4 Uhr verlaufenden Linien, Kanten zwischen je zwei 6-Ecken kommen mir um geschätzt 5 - 8 % zu lang vor. --Helium4 (Diskussion) 13:44, 28. Nov. 2014 (CET)

Nochmal die exakte Definition

Wikipedia ist eine Enzyklopädie und kein Lehrbuch. Daher müssen wir bei der Definition des Begriffs „Archimedischer Körper“ der einschlägigen Fachliteratur folgen; eine bessere Definition als in der Literatur dürfen wir nicht einführen.

In der Terminologie des zitierten Grünbaum-Artikels erklären wir derzeit, dass das globale Kriterium die richtige Definition ist. Aber Grünbaum selber widerspricht uns: auf S. 91 plädiert er für die Beibehaltung des Begriffs „Archimedischer Körper“ für alles, was das lokale Kriterium erfüllt; dagegen nennt er ein Polyeder uniform, falls es das globale Kriterium erfüllt.

Natürlich könnte man das globale Kriterium beibehalten, wenn man nachweisen könnte, dass die neuesten Lehrbücher es verwenden. Aber nach der – freilich unrepräsentativen – Auswahl an Büchern, die ich sofort zu Hand habe, ist das ganz und gar nicht der Fall:

  • Seiten 124–125 in Markus Helmerich, Katja Lengnink: Einführung Mathematik Primarstufe – Geometrie. Springer Spektrum, Berlin 2016, ISBN 978-3-662-47205-7, doi:10.1007/978-3-662-47206-4.
  • Seiten 69–71 in Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie. Fachwissen für Studium und Mathematikunterricht. 4. Auflage. Springer Spektrum, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-06730-4, doi:10.1007/978-3-658-06731-1.
  • Seite 118 in Cornelie Leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung. 4. Auflage. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2012, ISBN 978-3-8348-1838-6, doi:10.1007/978-3-8348-1986-4.

Alle drei verwenden das lokale Kriterium; und die ersten beiden scheinen zu behaupten, dass es nur 13 Stück gibt.

Ich rege also an, dass wir unsere Definition auf dem lokalen Kriterium umstellen. Demnach gibt es 14 Archimedische Körper, einschl. Pseudo-Rhombenkuboktaeder – und wir müssen uns auf Grünbaum berufen, um vor abweichenden Aussagen in der Literatur zu warnen. --GroupCohomologist (Diskussion) 17:16, 6. Apr. 2016 (CEST)

Andererseits gibt es englischsprachige Quellen, die das globale Kriterium verwenden:

Cromwell spekuliert außerdem, dass Kepler eventuell das Pseudo-Rhombenkuboktaeder schon kannte: denn einmal spricht er von vierzehn Archimedischen Körpern (Seite 156: eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). --GroupCohomologist (Diskussion) 10:07, 7. Apr. 2016 (CEST)

(Teil-)Rückzieher bzgl. Cromwell, Field (nach erneuter Grünbaum-Lektüre): Field mag zwar das Wort „uniform“ verwenden, aber trotzdem benutzt er das lokale Kriterium. Zu Cromwell: Auf S. 79 zitiert er Pappus' Beschreibung von Archimedes' Entdeckung. Nachdem er die 13 Körper vorgestellt hat, sagt er (S. 86), dass eine wortwörtliche Definition nach Pappus deutlich schwacher ist als das lokale Kriterium und VIEL mehr Körper zulässt. Auf Seite 91 bespricht er die Problematik, dass das lokale Kriterium das Pseudo-Rhombenkuboktaeder zulässt. Dann beruft er sich auf der Ästhetik, um zu sagen, dass das Pseudo-Rhombenkuboktaeder kein Archimedischer Körper sein soll. So kommt er schließlich zum globalen Kriterium. Grünbaum kritisiert diese Vorgehensweise: Aus seiner Sicht fängt Cromwell mit dem lokalen Kriterium an und wechselt später zum globalen Kriterium, um das Pseudo-Rhombenkuboktaeder auszuschließen. In der Sprache von Lakatos scheint Grünbaum zu sagen, dass Cromwell Monstersperre betreibt. (S. 46 in Stephan Berendonk: Erkundungen zum Eulerschen Polyedersatz. Springer Spektrum, Wiesbaden 2014, ISBN 978-3-658-04598-2, doi:10.1007/978-3-658-04599-9 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 13. April 2016]).) --GroupCohomologist (Diskussion) 12:10, 13. Apr. 2016 (CEST)

Erinnerung an WP:VGN

Ich möchte an das gewünschte Verhalten gegenüber Neulinge erinnern. Benutzer:Guenterjm hat sein Konto am 01.10.2016 angelegt und sein erstes Edit am 02.11.2016 getätigt. Ja, er muss noch lernen, z.B. erstens welche Edits nicht als Kleinigkeiten gelten, zweitens, dass Belege bei den Einzelnachweisen gehören, nicht in der Zusammenfassungszeile, und drittens, dass bei uns nicht die RL-Qualifikationen sondern die vorgebrachten Belege zählen. Das ist aber für einen Neuling normal, auch ich hatte damals vieles zu lernen, und ich lerne immer noch. Zu keinem Zeitpunkt sahen Guenterjms Edits wie Vandalismus aus, und spätestens ab diesem Edit war es klar, dass er den Artikel verbessern wollte. Anstelle davon, dass man ihn zweimal innerhalb einer einer halben Stunden kommentarlos revertierte, hätte man ihn mMn besser ansprechen sollen. --GroupCohomologist (Diskussion) 00:05, 6. Nov. 2016 (CET)

Semireguläre Polyeder

Ist die Definition identisch mit der semiregulärer Polyeder, das heisst sind die Bezeichnungen synonym ? hiernach ja.--Claude J (Diskussion) 12:23, 16. Apr. 2018 (CEST)

Wie kommt man auf 15?

Am Anfang wird behauptet, es gäbe je nach Zählung 13 bis 15. Weiter unten wird erklärt, dass der Pseudo-Rhombenkuboktaeder je nach Definition zu oder eben nicht zu den archimedischen Körpern gehört. So ist erklärt, wie man auf 14 kommen könnte. Wie aber kommt man auf 15? Das sollte auf jeden Fall in den Artikel rein! --Jobu0101 (Diskussion) 11:15, 16. Feb. 2022 (CET)

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