Diskussion:Besselsche Differentialgleichung

Unterer Plot

warum ist im unteren plot Y0, Y1? das wird im text nicht motiviert

Siehe die englische Version dieses Artikels. Wenn jemand Zeit hat könnte er das und vieles weitere aus dem englischen Artikel hier einbauen. --yggdrasil 12:13, 11. Nov 2005 (CET)

Modifizierte Besselfunktionen

in meinem Bronstein steht K_n~1/sin(n pi). Ich selbst moechte es nicht korregieren, da ich mich damit nicht auskenne - auch wuerde die Beziehung nicht helfen, da oben I_n nur fuer natuerliche n definiert ist, und K_n dann fuer natuerliche n eben nicht, da sin(n pi)=0. --134.76.10.66 16:53, 27. Jan 2006 (CET)

Ein Nutzer mit einer IP hat am 29. Januar folgende Darstellung der Besselfunktionen gespeichert. Ich will nicht sagen, dass die Darstellung der Funktionen falsch ist, aber die Variablen sind etwas verrutscht: was ist nun $n$ und was ist $l$?

$J_{n}(x)=(-x)^{l}({\frac {1}{x}}{\frac {d}{dx}})^{l}{\frac {sin(x)}{x}}$.

$Y_{n}(x)=-(-x)^{l}({\frac {1}{x}}{\frac {d}{dx}})^{l}{\frac {cos(x)}{x}}$.

Bitte korrigiert zurückstellen. --Smeyen Disk 19:43, 30. Jan 2006 (CET)

Könnte jm die modifizierten Bessellösungen plotten? (Mit Blick auf den letzten Kommentar: Am Besten nicht mit roten und grünen Linien) Danke -- Flurax 17:11, 14. Dez. 2008 (CET)

Verweis auf Neumann und Hankelfunktionen

Ein Verweis auf die Neumann und Hankel-Funktionen (sphärisch) sowie deren Definitionen währe an dieser Stelle sehr hilfreich! Ich habe bis jetzt bei Wikipedia noch nichts über Hankelfunktionen gefunden. Ich selbst möchte das nicht machen, da ich mich auf diesem Gebiet noch nicht gut genug auskenne.

Bitte keine Graphen mehr mit roten und grünen Kurven in einem Bild

Das ist für rot/grün-Blinde absolut nutzlos.

Kategorie: Mathematische Funktion

Ich hatte in der Kategorieliste mathematischer Funktionen die Besselfunktion vergeblich gesucht und deshalb im Artikel die Kategorie nachgetragen - warum tut das dem Artikel nicht gut? --JiriCeiver 11:12, 2. Feb. 2009 (CET)

In dem Falle fände ich es besser die Weiterleitung Bessel-Funktion zu kateorisieren. --Christian1985 (Diskussion) 21:13, 2. Nov. 2011 (CET)

Identität für die Besselfunktion

Wir haben folgende Identität für die Besselfunktionen bewiesen

• Für alle $x\in \mathbb {R}$ gilt $\sum _{n=-\infty }^{\infty }n^{2}J_{n}(x)^{2}={\frac {x^{2}}{2}}$. (nicht signierter Beitrag von 149.217.1.6 (Diskussion) 17:44, 7. Sep. 2010 (CEST))

Asymptotisches Verhalten - Symbole

Hallo,

ich kann aus dem Abschnitt über das asymptotische Verhalten der modifizierten Bessel-Funktionen nicht entnehmen, was die verwendeten Symbole alpha, gamma und O bedeuten. Zwar vermute ich, daß auch hier wie weiter oben erwähnt, gamma die Euler-Mascheroni-Konstante bezeichnen mag, aber das alpha wird nicht eingeführt. Es wird weiter oben als Hilfsvariable für den Grenzübergang verwendet, was hier jedoch keinen Sinn hätte. Des weiteren ist mir nicht klar, was eine formelle Multiplikation mit einer Menge bedeutet, wenn ich das Skript-O als Landausymbol auffasse.

Leider sind auch keine Belege oder Verweise vorhanden, so daß der Abschnitt insgesamt einem durchschnittlich Gebildeten nicht verständlich zu sein scheint.

Kennt sich jemand gut genug aus, um hier helfen zu können? Danke.

--Douba 10:54, 27. Feb. 2012 (CET)

Im Wesentlichen vermute ich die gleiche Bedeutung der Symbole wie du. Das alpha müsste wohl ein n sein. Das Landau-Symbol O(1/x) meint, dass der Fehler für große x wie 1/x abnimmt. Dies alles, und noch viel mehr, sollte im ersten Literaturverweis stehen; der ist sogar online zugänglich, wie ich gerade sehe.--87.152.238.176 18:00, 28. Feb. 2012 (CET)

Kapitel: Bessel-Funktionen erster Gattung

Warum einfach, wenns auch kompliziert geht...

Warum nutzt der Autor den umständlichen Ausdruck mit der Gamma-Funktion, um die Fakultät darzustellen?

Da die Bessel-Funktionen ohnehin als Summe über die natürlichen Zahlen definiert sind, kann man auch gleich (v+r)! statt das gestelzt wirkende T(v+r+1) verwenden.

Sehr Laien-freundlich ist das jedenfalls nicht und mutet mir arg wie ein lobbyistischer Akt von Wissensmystifizierung an...

Wie wärs, wenn wir das ganze hoch k nehmen, den Vorfaktor c(k)= 1/(T(k+1)) davor packen, das ganze in eine Summe von k = 0 bis unendlich packen und hinterher den ln daraus ziehen ? ;)

Liebe Grüße

Richard (nicht signierter Beitrag von Tequila87 (Diskussion | Beiträge) 15:25, 20. Mär. 2012 (CET))

Hallo, soweit ich das Überblicke ist $\nu$ aber keine natürliche Zahl, sondern eine reelle. Da kommt man um die Gammafunktion nicht herum. --Christian1985 (Diskussion) 15:34, 20. Mär. 2012 (CET)

Die Frage ist, für wen der Artikel geschrieben sein soll. Ich denke, dass für über 98% der Leser $\nu$ eine ganze Zahl ist (und dass für mindestens 50% der Leser $n$ die bessere Variable wäre). Die Definition mit reellem $\nu$ ist aber nunmal allgemeiner, und wenn sich der begabte Laie die Zeit nimmt, die Funktionen nachzuschlagen, kommt er so auch auf die einfachere Form. Ausrechnen tut's eh niemand, es würde nur weniger abschrecken.--87.178.207.251 20:55, 20. Mär. 2012 (CET)

Wir können ja, falls das ilft, einen Halbsatz ergänzen, in dem steht, dass für ganze Zahlen die Gammafunktion die Fakultät ist. --Christian1985 (Diskussion) 21:15, 20. Mär. 2012 (CET)

Weitere Eigenschaften - orthogonal

Diese Definition von Ortogonalität kenne ich nicht, ich würde darunter sowas wie $\int _{0}^{a}J_{\nu }(x)J_{\mu }(x)\,\mathrm {d} x=\delta _{\nu \mu }$ verstehen, am besten mit $a=\infty$. Da wäre zumindest eine Quelle schön. --87.152.244.130 20:32, 14. Sep. 2012 (CEST)

spezielle Werte

Bei mathematischen Funktionen werden oft spezielle Werte angegeben. Falls es solche auch für die Besselschen Funktionen gäbe, wäre es schön, diese hier ebenfalls aufzuführen. --2.247.255.20 12:55, 1. Okt. 2019 (CEST)

Anwendungsbeispiel

Das Anwendungsbeispiel ist umständlich und mathematisch unsauber (Konvergenz der Reihe unklar) gerechnet. Meine eben vorgenommene Änderung wurde ohne inhaltlichen Kommentar rückgängig gemacht. Mein Vorschlag ist jedenfalls im Versionslog zu sehen. Sollten dazu inhaltliche Fragen oder Kommentare kommen, antworte ich gerne hier. (Wo man hier welche Änderung zur Diskussion stellt, ist mir nicht ersichtlich - ggfs. bitte verschieben.) --D75304 (Diskussion) 11:14, 11. Mär. 2020 (CET)

Ich habe mir erlaubt, den neuen Diskussionsabschnitt nach unten zu verschieben, wie es üblich ist

Ich finde, die Änderung hat es besser gemacht. Bei der jetzt vorhandenen Version habe ich ob des Umfangs und der Kleinteiligkeit keine Lust, sie durchzulesen.

Noch besser fände ich, dieses "Anwendungsbeispiel" zu entfernen bzw. ein besseres zu erwähnen. Denn jetzt wird der Potenzreihenansatz zur Lösung von Differentialgleichungen vorgerechnet. Dabei kommt zufällig die Bessel-Funktion heraus, den Ansatz kann man aber an jeder DGL versuchen.

Die zur Diskussion stehende Version zeigt eine Variablensubstitution, die DGL wird auf die Bessel-DGL zurückgeführt. Auch hier ist nach meinem Verständnis keine Anwendung zu sehen und auch keine erwähnenswerte Erkenntnis bzgl. der Bessel-DGL.--M.J. (Diskussion) 21:24, 11. Mär. 2020 (CET)

Fehlerhafte Darstellung im Inhaltsverzeichniss

Bei mir auf einem Win10 Rechner und Firefox 95.0.1 Browser wird das Inhaltsverzeichniss falsch angezeigt:

2.2 Bessel-Funktionen erster Gattung ?'"`UNIQ--postMath-0000000B-QINU`"'?

Bei den Abschnitten 2.3 und 2.4 ein aehnliches Phaenomen. Denke mal, das ist keine Absicht. Bei anderen Artikeln ist mir ein solches Problem bis jetzt nicht aufgefallen. (nicht signierter Beitrag von 131.246.108.186 (Diskussion) 12:45, 17. Dez. 2021 (CET))

Ist bei mir auch so, deshalb habe ich die mathematischen Formeln aus der Überschrift entfernt, es reicht die Angabe 1., 2. und 3. Gattung.--12:51, 17. Dez. 2021 (CET) (unvollständig signierter Beitrag von Claude J (Diskussion | Beiträge) )