Diskussion:Bloch-Kugel

Ich bereite mich gerade auf eine Klausur über die Quantentheorie vor und vermisste den deutschen Artikel über die Bloch-Kugel. Kurzerhand legte ich einen neuen Artikel an, um so den Grundstein für den - meiner Meinung nach - fehlenden Eintrag zu legen. Vielleicht kann ein Physiker den mathematischen Formalismus hinzufügen, da ich selbst nicht besonders viel Ahnung vom Thema habe :-)Ich habe mich an den Artikel aus der englischen Wikipedia gehalten und möchte nun den Inhalt nicht einfach nur übersetzen, da es aufgrund meines momentanen Wissensstandes besonders beim mathematischen Teil zu Fehlern kommen kann... (nicht signierter Beitrag von Sproell (Diskussion | Beiträge) 13:24, 4. Jun. 2006 (CEST))

Physikalischer Bezug der Bloch-Kugel

Vielleicht kann jemand Kundiges etwas zur Motivation bzw. zum physikalischen Bezug der Blochkugel sagen? Dies ist auch in einem weiteren Abschnitt über die Bloch-Kugel (Qubit#Bloch-Kugel) nicht erfolgt.

Als Laie stelle ich mir die Frage: Wenn ich Nord- und Süd-Pol der Blochkugel mit orthogonalen Eigenwerten einer Observablen identifiziere, wie komme ich dann gerade auf eine Kugel (3 Dimensionen), statt auf einen Kreis (2 Dim.) oder auf eine höherdimensionale Sphäre? (Anders formuliert (wenn ich's richtig verstehe ...): warum gibt es genau drei Pauli-Matrizen?)

Auch wenn ich hier zum ersten Mal auf diesen Begriff stoße, scheint mir die Bloch-Kugel ein recht zentrales Konzept der Quantentheorie oder zumindest der Quanteninformatik zu sein. Handelt es sich nur um einen (willkürlichen) Formalismus, oder gibt es einem physikalischen Bezug? Aus den mir bekannten WP-Artikeln (Qubit und hier) ist diese Information nicht ersichtlich.

Wie ich eben schon weiter unten geschrieben hatte, würde mir auch hier der Spin als Beispiel einfallen. Wenn eine beliebige Richtung durch

${\vec {r}}=\left(\sin \theta \cos \phi ,\ \sin \theta \sin \phi ,\ \cos \theta \right)$

gegeben ist, dann ist

$|{\vec {r}}+\rangle ={\begin{pmatrix}\cos {\frac {\theta }{2}}\\e^{i\phi }\sin {\frac {\theta }{2}}\end{pmatrix}}$

ein Eigenspinor zu dieser Richtung zum Eigenwert $\hbar /2$. Oder anders ausgedrückt stellt dieser Formalismus genau den Zusammenhang zwischen dem Ortsraum und dem Raum der Spinoren her. Also doch mehr als nur eine geometrische Veranschaulichung, ist mir selbst gerade erst aufgefallen. -- Impulseigenzustand (Diskussion) 02:51, 12. Apr. 2012 (CEST)

Es macht zudem sicher Sinn, die beiden Artikel (Qubit#Bloch-Kugel und hier) zusammenzufassen. --Sarge 18:17, 9. Jun. 2009 (CEST)

orthogonal antipodal?

Es ist offenbar kein Fehler, sonst wäre das wohl schon längst aufgefallen, aber mich irritiert es, dass zwei zueinander antipodale Punkte zwei orthogonale Zustände beschreiben können. Antipodale Punkte wären doch bezüglich des Mittelpunktes über den Faktor -1 linear abhängig, oder? Orthogonale Punkte müssten hingegen über linear unabhängige Vektoren angegeben sein, also zum Beispiel {{1},{0}} und {{0},{1}}. Wie passt das zussamen, bzw. was verwechsle ich hier? (nicht signierter Beitrag von 88.116.101.242 (Diskussion) 17:35, 15. Mai 2011 (CEST))

Genau das hat mich auch gerade irritiert. Der Punkt ist, dass die Bloch-Kugel nur eine geometrische Veranschaulichung des Zustands

$|\psi \rangle =\cos {\frac {\theta }{2}}|0\rangle \,+\,e^{i\phi }\sin {\frac {\theta }{2}}|1\rangle$

bietet. Der Vektor ${\vec {r}}=\left(\sin \theta \cos \phi ,\ \sin \theta \sin \phi ,\ \cos \theta \right)$ kann natürlich nicht als LK von (0,0,1) und (0,0,-1) gebildet werden, er ist aber auch nicht identisch mit $|\psi \rangle$, sondern nur dessen Darstellung auf der Bloch-Kugel. Und die Basisvektoren sind tatsächlich

$|0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ und $|1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$.

Ein Beispiel für die Formel für $|\psi \rangle$ wären Spin-up/-down in den verschiedenen Richtungen. Wenn du $|0\rangle :=|Z+\rangle$ und $|1\rangle :=|Z-\rangle$ setzt, bekommst du für $|\psi \rangle$ nacheinander die Zustände $|X+\rangle$, $|X-\rangle$, $|Y+\rangle$, $|Y-\rangle$, wenn du $\theta =90^{\circ }$ und nacheinander $\phi =0^{\circ },180^{\circ },90^{\circ },270^{\circ }$ setzt. Wenn du dieselben Winkel in die Formel für ${\vec {r}}$ einsetzt, bekommst du die zugehörigen Repräsentationen der Zustände auf der Bloch-Kugel. Dieser Unterschied zwischen ${\vec {r}}$ und $|\psi \rangle$ wird im englischen Artikel etwas deutlicher hervorgehoben: "The parameters $\theta \,$ and $\phi \,$, re-interpreted as spherical coordinates, ...".-- Impulseigenzustand (Diskussion) 23:26, 11. Apr. 2012 (CEST)

Fehler ist raus: zwischen dem Vektor Psi und dem Vektor n gibt es eigentlich nur den jetzt im Artikel dargestellten Zusammenhang (bzw. äquivalente Formulierungen) sollte jetzt besser erklärt sein.--biggerj1 (Diskussion) 17:31, 19. Feb. 2014 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. biggerj1 (Diskussion) 19:20, 19. Feb. 2014 (CET)

Das Bild ist Mist und Ursache der Verwirrung. In der englischen Version ist das korrigiert (und in der Diskussionsseite erklärt). Und je nach Stand "schlauer" Mitwirkenden wird das immer mal wieder in die falsche Version zurückgebastelt. Seufz. Und wenn man die Diskussion (hier oder im Englischen) archiviert ist auch diese Warnung wieder weg. Doppelseufz.