Diskussion:Boyer-Lindquist-Koordinaten

r

Die Koordinate r sollte verbal erklärt werden. Wie aus den Formeln ersichtlich ist der wahre Koordinatenradius nicht r sondern √(r²+a²sin²θ). Ich meine, in der Geodäsie gibt es einen Namen dafür (Referenzkugel?), die Projektion eines abgeplatteten Ellipsoids(x,y,z mit Halbachsen a,b) auf die Innenkugel(r=b). Das Ellipsoid wird wohl durch das einheitliche Gravitationspotential (oder effektives Potential?) Φ wie in P(x,y,z) bestimmt. Da es sich bei Kerr etc um einen Torus handelt, müßte es wohl korrekt lauten: √(r²±a²sin²θ) bzw x=√(r²±a²)sin θ cos φ etc. Ra-raisch (Diskussion) 09:55, 5. Sep. 2017 (CEST) Es handelt sich bei r um den BL-Radius einer rotationsfreien Referenzkugel. Der Koordinatenradius ergibt sich mit x²+y²+z²=r²+a²sin²θ. Ra-raisch (Diskussion) 22:45, 13. Sep. 2017 (CEST)

Visser 2008 spricht von rH und rE als nichtsphärisch, nicht aber vom Boyer-Lindquist-Radius r. Dieser bildet eine Referenzkugel. Die folgende Koordinatenform erscheint plastischer, man erkennt sofort die rotationsbedingte Streckung in der X-Y-Ebene gegenüber r, der Kerrparameter a bildet die durchschnittliche Rotation der Masse im Gravitationsradius ab, seine dehnende Wirkung nimmt pythagoreisch mit dem Abstand ab:

${\begin{aligned}r^{2}&=x^{2}/({1+a^{2}/r^{2}})+y^{2}/({1+a^{2}/r^{2}})+z^{2}\\x&=r{\sqrt {1+a^{2}/r^{2}}}\sin \theta \cos \phi \\y&=r{\sqrt {1+a^{2}/r^{2}}}\sin \theta \sin \phi \\z&=r\cos \theta \\a&=vM/c\\a&/r={\tfrac {v}{2c}}{\tfrac {r_{s}}{r}}\end{aligned}}$

Ra-raisch (Diskussion) 01:22, 16. Sep. 2017 (CEST)