Diskussion:Charakter (Mathematik)

Frage: Ist Charakter eine Zahl oder eine Funktion?

Antowrt: ein Charakter ist als Funktion definiert. Mindestens für Irreduzible Darstellungen endlicher Gruppen kann man zeigen, dass es konstante Funktionen sind, also Zahlen.

Charaktere von nichtabelschen Gruppen

Werden Charaktere (im erstgenannten Sinn, also als Homomorphismen nach Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{C}} oder $S^{1}$) wirklich auch für nichtabelsche Gruppen eingeführt? Wenn ja, was tut man damit? Ich kenne Charaktere immer nur für abelsche Gruppen (um damit zum Beispiel Pontrjagin-Dualität zu machen) oder halt im darstellungstheoretischen Sinne, aber dann sind das ja keine Gruppenhomomorphismen mehr. Also: Wer schaut sich Charaktere von nichtabelschen Gruppen an und wofür? Viele Grüße, --Cosine (Diskussion) 15:21, 15. Apr. 2013 (CEST)

Charaktere von nicht-abelschen Gruppen werden zum Beispiel in der Theorie der Modulformen verwendet. Zum Beispiel erhält man eine Siegelsche Modulform von Gewicht 5 zu einem (dem einzigen) nicht-trvialen Charakter über der Symplektischen Gruppe von Grad 2. --LamaMaddam (Diskussion) 14:45, 31. Jul. 2020 (CEST)