Diskussion:Cobb-Douglas-Funktion

Grenzertrag

Antwort hängt m.E. davon ab, ob es sich um "intensiv" oder "extensiv" abnehmende Ertragszuwächse und entsprechende "Grenzproduktivitäten" handelt. Bei gleichmäßiger Ausweitung des Einsatzes beider Produktionsfaktoren ist der Ertragsanstieg abnehmend, wenn die Summe von a und b kleiner 1 ist. Hier spricht man in der Regel von einer Skalenelastizität kleiner 1. Der Grenzproduktivitätsbegriff wird in der Regel auf intensiv sinkende Ertragszuwächse angewandt. Bei Konstanthalten jeweils einen Produktionsfaktors und Erhöhung der Einsatzmenge des anderen steigt der Betrag mit abnehmenden Zuwächsen. Das ist immer der Fall, wenn a bzw. b kleiner 1 sind. Insofern ist die Formulierung schon o.k. so.--Lunelli 22:50, 24. Mär. 2011 (CET)

"Abnehmende Grenzproduktivitäten liegen vor, wenn $a,b<1$." Nach meinem Verständnis muss die Summe $a+b<1$ sein, damit abnehmende Grenzerträge vorliege. Könnte das noch mal jemand überprüfen und ggf. ändern? --79.199.36.216 20:22, 20. Mär. 2011 (CET)

Die Exponenten der Cobb-Douglas-Funktion müssen per Definitionem gleich 1 sein. Das heißt, diese Funktion ist als Produktionsfunktion linear-homogen bzw. als Nutzenfunktion homothetisch. Soweit ich aus der Erinnerung weiß, würde die Funktion sonst auch nicht funktionieren, sei es als gesamtwirtschaftliche Produktionsfunktion, oder bei primalen oder dualen Problemen. Es handelt sich immer einfach um eine Zeitpunktbetrachtung. Der Verlauf der Zeit wird durch die Vergleiche der Zeitpunkte gezeigt. (nicht signierter Beitrag von Volker24680 (Diskussion | Beiträge) 21:44, 22. Apr. 2013 (CEST))

Weblinks

Dieser Weblink funktioniert nicht, der am Ende der Seite aufgeführt wird. --> http://students.washington.edu/fuleky/anatomy/anatomy.html (nicht signierter Beitrag von 178.0.36.141 (Diskussion) 02:49, 17. Mai 2010 (CEST))

Dann sollte man ihn vielleicht löschen??? (nicht signierter Beitrag von 134.96.162.232 (Diskussion) 11:05, 13. Jul 2010 (CEST))

Selbst Archive.org hatte die Seite nicht vollständig, ich habe daher den Link entfernt. --Robb der Physiker 20:55, 19. Okt. 2010 (CEST)

Die Grenzproduktivität des Faktors Kapital war damals in den USA 0,25, die der Arbeit 0,75 wie aus dem Artikel von Cobb und Douglas hervor geht. Und das wurde auch vom National Bureau of Economic Research bestätigt. In Deutschland war die Grenzproduktivität des Faktors Arbeit 1970 bei 0,55 und und liegt heute bei 0,3. Das Kennzeichen wirtschaftlicher Entwicklung ist gerade die Substitution von menschlicher Arbeit durch Kapital, bzw. durch geronnene Arbeit. Je geringer die Grenzproduktivität der Arbeit, umso höher die gleiche des Kapitals. Seit 2008 nimmt die Grenzproduktivität der Arbeit wieder zu. Das heißt nichts anderes als dass das Arbeitsleid wieder vom Kapital auf den Menschen zurück übertragen wird. Das ist das Hauptproblem der heutigen Wirtschaftskrise: Der Kapitalismus nimmt dem Menschen nicht mehr die Arbeit ab. Damit ist der Kapitalimus in der Krise, etwas das so Adam Smith für unmöglich gehalten hat. (nicht signierter Beitrag von Volker24680 (Diskussion | Beiträge) 11:47, 30. Mär. 2013 (CET))

OMA-Tauglichkeit

Der Artikel ist von Fachleuten für Fachleute geschrieben. Der ökonomische Laie versteht nur Bahnhof. Dass auch eine einfachere Darstellung möglich ist, zeigt das Gabler-Lexikon, auch wenn man dort ebenfalls Mühen hat, ohne die es offenbar nicht geht. Anmerkung: offenbar ist die Funktion nach dem Zweiten Weltkrieg in den Lehrbüchern der VWL popularisiert worden insbesondere bei Samuelson. Übrigens befasst sich Thomas Piketty in seinem neuen Buch eingehend mit Cobb-Douglas, wird euch nicht entgangen sein. --13Peewit (Diskussion) 10:00, 31. Mai 2014 (CEST)

Hallo 13Peewit, jetzt musst du mir etwas auf die Sprünge helfen. Meinst du mit Gabler-Lexikon http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Definition/cobb-douglas-funktion.html? Warum ist das denn einfacher? Der dortige Artikel hat nicht einmal eine Einleitung. Die Definition machen sie sich dort halt etwas einfacher, indem sie so tun, als gäbe es immer zwei Inputs. Was ist denn hier im Vergleich zu dort sonst unverständlich? — Pajz (Kontakt) 10:15, 31. Mai 2014 (CEST)

Ihr habt ja beide recht. Nur vom zwei-Güter-Fall auszugehen ist nicht ausreichend. Nur den allgemeinen Fall zu behandeln aber auch. Man könnte ja ein paar konkrete Beispiele angeben.

Es fehlt eine Erklärung der Variablen der Definition der allgemeinen Gleichung: Was bitte sind z(x) und x? Ich kenne x als output und r als input, oder auch y als output und x als input. Wenn man genau hinsieht dann ist das x bei z(x) im Artikel fett, was darauf schließen lässt, dass es sich um einen Vektor (x1,...,xn) handelt, es steht aber nicht da. Vor allem wenn man bedenkt, dass für den zwei-Güter-Fall die Form u(x1,x2) angegeben wird, scheint es sich um einen Vektor zu handeln. Aber warum plötzlich u und nicht mehr z?

Außerdem kommt in der allgemeinen Form ein n vor das nicht näher erläutert wird. Ist es etwa mit dem weiter Oben erwähnten n bei p=hxq^n identisch mit n als Substitutionselastizität? Natürlich nicht, aber dass muss man schon wissen bevor man den Artikel in der jetzigen Form liest. Insofern hat 13Peewit schon recht: Der Artikel ist von Fachleuten für Fachleute geschrieben. Ich weis leider noch nicht wie man diese Formeln formatiert, außerdem hab ich keine Literatur zur Hand, sonst würde ich mich selbst darum kümmern. Der-Wir-Ing (Diskussion) 08:39, 21. Jul. 2014 (CEST)

Der-Wir-Ing: Hmm. Das mit dem Vektor steht im Grunde schon da (eine Funktion $z:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$), aber ich habe die Vektornotation zur Vereinfachung mal rausgenommen. Was die Variablen betrifft: Das ist auch ein Problem, weil sie je nach Verwendungszweck etwas anderes bedeuten. Siehe der Abschnitt „Unterschiedliche Verwendungszwecke“. Hast du den gesehen? Da steht eigentlich auch die Erklärung, warum u und nicht mehr z (weil dann eine Nutzenfunktion besprochen wird statt allgemein irgendeine beliebige Funktion vom Cobb-Douglas-Typ). Auch was n bezeichnet steht in dem besagten Abschnitt, es variiert eben je nach Bedeutung von $x_{i}$. grüße, — Pajz (Kontakt) 19:18, 21. Jul. 2014 (CEST)

Du hast recht, so genau hab ich nicht mehr hingesehen. Das im Abschnitt danach noch eine Erklärung kommt hab ich nicht gesehen. Aber ich weis auch schon worum es geht; der Artikel ist für mich auf einem angenehmen Niveau. Die ursprüngliche Kritik lautete ja, dass man das als ökonomischer Laie nicht versteht und ich habe mal bewusst versucht eine solche Perspektive einzunehmen. Aus didaktischen Gründen wäre es vielleicht schön wenn man den zwei Güter Fall zuerst etwas länger betrachtet bevor man auf n Güter verallgemeinert. Der-Wir-Ing (Diskussion) 20:24, 21. Jul. 2014 (CEST)

ordinales Nutzenkonzept

Warum ist das Nutzenkonzept bei Cobb-Douglas ordinal?--Harald321 (Diskussion) 19:12, 14. Jun. 2016 (CEST)

Harald321, die Frage erschließt sich mir nicht ganz. Ein Nutzenkonzept wird durch die Anwendung induziert. Im neoklassischen Grundmodell ist der Nutzen eben auf einer Ordinalskala messbar. Etwas anderes steht, soweit ersichtlich, auch nicht im Artikel. — Pajz (Kontakt) 22:34, 14. Jun. 2016 (CEST)

Pajz Mir wurde gesagt, dass es so sei weil "die Cobb-Douglas-Funktion eine reellwertige Repräsentation einer ordinalen Rangordnung ist, welche bis auf positiv monotone Transformation bestimmt ist." Nur verstehe ich diese Erklärung nicht wirklich.--Harald321 (Diskussion) 20:56, 17. Jun. 2016 (CEST)

Harald321, na ja, die Aussage erschließt sich mir nicht so recht. Cobb-Douglas ist ein Funktionstyp; was eine Cobb-Douglas-Funktion repräsentiert, ist abhängig von der Anwendung. Wenn man einen kardinalen Ansatz verfolgt, kann man auch behaupten, dass sich die Nutzenwerte bestimmter Güterbündel nach einer bestimmten Cobb-Douglas-Funktion richten (dann darf man sie aber logischerweise nicht beliebig positiv monoton transformieren – vielleicht ist auch das mit der Aussage gemeint: Wenn man eine gegebene Cobb-Douglas-Funktion beliebig positiv monoton transformieren kann und die resultierende Funktion repräsentiert noch immer dieselbe Präferenzordnung, dann muss das Nutzenkonzept in der Tat (nur) ordinal sein. Das stimmt, gilt nicht nur für Cobb-Douglas-Funktionen und ist im Grunde die Definition der Messbarkeit auf einer Ordinalskala.) Dabei bedeutet „positiv monoton transformieren“ (wohl besser: streng monoton transformieren), dass man die Nutzenfunktion in eine streng monotone Funktion „einsetzt“, also f(u(x)) mit f(x) einer streng monotonen Funktion. — Pajz (Kontakt) 07:48, 18. Jun. 2016 (CEST)

@Harald321:@Pajz: Das Nutzenkonzept ist meines Erachtens ordinal, da die gesamte Nutzentheorie auf den "Axiomen der Nutzentheorie" (Präferenzrelation) aufbaut. Z.B. heißt $\mathbf {x} _{a}\succ \mathbf {x} _{b}$ lediglich, dass a strikt b vorgezogen ohne dass der Nutzen quantifiziert wird. Wenn jemand beispielsweise einer bei Alternative A einen Nutzen von 60 hat und bei der anderen Alternative B einen von 50, dann sagt die Differenz 60-50=10 absolut nichts aus, da man aus den Axiomen nur weiß, dass Alternative A strikt besser ist als B (nicht aber wie stark). Statt 60 könnte man auch sagen dass die Alternative A einen Nutzen von 100000 bringt und B weiterhin 50 ohne den Aussagehalt zu verändern. Es kommt nur darauf an, dass der Wert bei A größer ist, da Nutzen nicht direkt messbar ist (ist subjektiv, nicht eindeutig bestimmbar). Da die Nutzentheorie auf diesem Axiomen aufbaut ($U(x_{1})>U(x_{2})\Leftrightarrow x_{1}\succ x_{2}$) müssen die CD-Funktionen ebenfalls eine ordinale gestalt haben, sprich Nutzendifferenzen sind nicht sinvoll interpretierbar. Hoffe konnte euch weiterhelfen. --J.C.Delgado 02:39, 5. Okt. 2016 (CEST)

Wir brauchen nur noch eine Literaturquelle und dann ab in den Artikel ;) Die Frage kam bei mir in der Klausur.--Harald321 (Diskussion) 15:33, 5. Okt. 2016 (CEST)

Die Aussage leuchtet nach wie vor nicht ein. Was J.C.Delgado oben beschreibt, ist richtig, bedeutet aber nicht, dass eine Cobb-Douglas-Funktion ein ordinales Nutzenkonzept fordert, wie es die (nach wie vor nicht konkretisierte) Ausgangsfrage („Warum ist das Nutzenkonzept bei Cobb-Douglas ordinal?“) impliziert. Sie referiert lediglich, dass die moderne Nutzentheorie auf Präferenzrelationen fußt, die nur eine ordinale Messbarkeit ermöglichen; logischerweise ist der Nutzen dann auch nur ordinal messbar. Das ist doch klar. Trotzdem kann man sich in einer anderen Modellwelt vorstellen, dass man den Nutzen absolut misst und sich der (absolute) Nutzenwert eines Güterbündels beispielsweise nach einer Cobb-Douglas-Funktion richtet. Cobb-Douglas ist einfach nur ein Funktionstyp, der bestimmte Eigenschaften hat; darin steckt keine Forderung eines Nutzenkonzepts. Das Nutzenkonzept entscheidet dann eben über die Interpretation einer Cobb-Douglas-Funktion. — Pajz (Kontakt) 16:59, 5. Okt. 2016 (CEST)