Diskussion:Drehgruppe

Weitere Bedeutungen

Es gibt beispielsweise auch die Formulierung Drehgruppe des Würfels. Diese weitere Bedeutungsebene sollten wir irgendwie in den Artikel einbauen. In diesem Sinn wäre die SO(3) dann die Drehgruppe der Kugel oder des Raumes.--MKI 15:14, 22. Mär 2005 (CET)

So etwa?--Gunther 15:24, 22. Mär 2005 (CET)

Entweder

• (isomorph zur) symmetrischen Gruppe auf den Ecken (kanonisch)

oder

• isomorph zur symmetrischen Gruppe S₄ (nicht kanonisch)

aber keine Mischung.--Gunther 15:59, 22. Mär 2005 (CET)

Dimension

Ich halte es für sinnvoll den Artikel auf beliebige Dimensionen zu verallgemeinern

Ist der Link spezielle orthogonale Gruppe nicht ausreichend? Kritik am dortigen Artikel bitte in möglichst konkreter Form auf der dortigen Diskussionsseite.--Gunther 17:40, 23. Mai 2005 (CEST)

Ich wusste nicht, dass die Drehgruppe nur den Fall d=3 bezeichnet (ich war wohl nicht sehr aufmerksam beim Lesen). Damit hat sich das geklärt. --Colin Kiegel 17:07, 24. Mai 2005 (CEST)

Also ich würde in der Ebene genauso von Drehgruppen reden, und damit die Untergruppen $C_{n}$ der $SO(2)$ bezeichnen. Kommt so auch schön im Artikel Zyklische Gruppe vor. -- Martin von Gagern 17:06, 9. Okt. 2006 (CEST)

Warum ist ausgerechnet die SO(3) DIE Drehgruppe

Ich vermisse in dem Artikel einen Hinweis warum gerade die SO(3) Drehgruppe genannt wird.

Kommt es daher, dass man Dreidimensionale Rotationen am ehesten anhand der Transformation von 3D-Vektoren betrachtet und man deshalb die Orthogonalen Matrizen nimmt?

In der Quantenmechanik lernt man, dass man Spin 1/2 Teilchen mit Hilfe der SU(2) "Dreht". Wieso heißt die SU(2) nicht Drehgruppe?

... SO: Hab gerade nochmal ein bisschen drüber nachgedacht. Ich hab immer nur an "Drehgruppe" gedachte (so heißt ja auch der Wikilink). Alle meine Fragen klären sich ja vollautomatisch, wenn man explizit nur von der "Drehgruppe des Dreidimensionalen Raumes" spricht. Vielleicht sollte man das durch FETT-DRUCK nochmal unterstreichen (haha welch wortwitz).

P.S.: Kann jemand meine Gedanken irgendwie nachvollziehen?!

Ich verstehe was du meinst aber deine Schlussfolgerung ist leider falsch oder der Begriff "Drehgruppe des Dreidimensionalen Raumes" ist zumindest mehrdeutig.

Du musst, was den reinen Inhalt des Artikels angeht zunächst nur die Gruppe an sich betrachten. Eine abstrakte Gruppe G gibt zunächst vor Allem die Regel wie die Elemten g und g' zu g ' ' zusammenzusetzen sind und diese Definitionen sind auch frei von Vektoren, Tensoren oder Spinoren auf die sie wirken könnten. Die SU(2) kann man genauso wie die "Drehgruppe SO(3)" als "Drehung im dreidimensionalen Raum" auffassen. Man braucht ja 3 Winkel und sowohl die SO(3) wie auch die SU(2) ist von eben genau 3 Parametern abhängig. Nur werden dabei dann (jetzt kommt die betrachtung als Transformationsgruppe in Spiel) keine dreikomponentigen sondern zweikomponentigen Objekte gedreht - das entspricht dem von dir gebrachten Beispiel mit dem Spin.

Die Matrixdarstellungen die du bei SO(3) und SU(2) vor Augen hast sind dann beides mögliche Realisierungen. Sie unterscheiden sich aber sogar topologisch. Insbesondere beeinhalten die "Drehungen SO(3)" NICHT die negative Einheit -E (Spiegelung) aber die SU(2) tut das sehr wohl. In den meisten Fällen, wenn von 'eigentlichen Drehung' die Rede ist, so wie du das tust, ist gemeint ein orthonormales Dreibein (und zwar Basisvektoren mit drei Komponenten) wieder in ein orthonormales Dreibein überzuführen.-- 212.186.99.222 14:48, 2. Sep. 2009 (CEST)

Quaternionen

Ich vermisse hier noch den Hinweis, dass die Drehgruppe auch als Quaterionen darstellt werden kann. Ich habe einmal in einer Ergänzungsveranstaltung wärend meines Studiums etwas darüber gehört. Dort wurde gesagt das Drehungen im Raum mit Hilfe von Quaterionen in der Informatik verwendet werden. Weiß jemand etwas genaueres dazu?--IskenderII 09:20, 8. Mai 2008 (CEST)

Habe die Drehgruppen mit Quaternionen und Matrizen programmiert. http://semoga.de/geometrische-gruppen.html Bei Interesse kann ich das Programm zur Verfügung stellen. Benutzer:Dan8192

Allgemeinfall

In der Einleitung steht:

Noch allgemeiner wird gelegentlich bei einem beliebigen kommutativen Ring mit Eins $R$ und einer natürlichen Zahl $n$ die Gruppe der Drehungen des $R^{n}$ als spezielle orthogonale Gruppe $\mathrm {SO} (n,R)$ des $R$-Moduls $R^{n}$ bezeichnet.

Dafür hätte ich gerne einen Beleg, denn die Verallgemeinerung erscheint mir arg allgemein. Wie ist denn eine solche „Drehung des $R^{n}$“ definiert? Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:02, 8. Jul. 2014 (CEST)