Diskussion:Dualität (Mathematik)

Kennt jemand die Bedingungen, unter denen das Bidual-Polyeder ähnlich zum Ausgangspolyeder ist? Dann bitte nachtragen.--Gunther 21:05, 4. Apr 2005 (CEST)

bzgl. Transformationen

Hallo, ich vermisse den Dualitätsbegriff bzgl. Transformationen. so wird z.B. aus einer Rechtechfunktion nach der Fourier-Transformation eine Si-Funktion und umgekehrt.--DB1BMN 13:45, 8 November 2005 (CET)

Du meinst das da? ;-) --Gunther 13:48, 8 November 2005 (CET)

Ja genau, wieso wurde das weggemacht, das sind doch gerade die wichtigsten Sachen die man braucht *pft* --DB1BMN 15:02, 8 November 2005 (CET)

Es fehlen:

- Lineare Programmierung: Dualität

- Kategorientheorie: duale Kategorie

bitte fortsetzen ...

Boolesche Algebra

Beim Durchsehen des Artikels fällt mir auf, dass das klassische und einfachste Beispiel für die Dualität, nämlich die Negation in der Booleschen Algebra, nur am Ende kurz erwähnt wird. Die richtige Stelle wäre "am Anfang" und der richtige Umfang wäre "ausführlich". Oder wollt ihr die Omas von diesem Artikel fernhalten? :-^ --AlfonsGeser 18:16, 13. Jun. 2008 (CEST)

Gegenmenge

Moin,

für das was hier als 'Komplementärmenge' benannt wird, habe ich im Unterricht den Begriff "Gegenmenge" gelernt. Ich würde mir einen kurzen Artikel Gegenmenge wünschen google und im Lemma ggfs. einen Hinweis, dass man die Komplementärmenge auch als 'Gegenmenge' bezeichnet. --Neun-x 11:15, 31. Okt. 2011 (CET)

Bedenken zur Qualität der letzten Änderungen

Der Artikel hat durch die letzten Bearbeitungen sehr gelitten. Der neue Abschnitt "Dualität als übergreifendes Prinzip" weist viele Schwächen auf. Das Lösen von Aufgaben mittels Fingern oder mittls Papier und Bleistift hat sicher nichts mit Dualität zu tun. Dann werden Grenzen zum Dualismus (Gegensätzlichkeit) und zur Analogie verwischt, hier wird der Leser eher verwirrt als dass er erfährt, was Dualität in der Mathematik (das ist das Artikellemma) sein soll. Analogie setzt den Leser sicher auf die falsche Fährte. Das genannte Beispiel mit "und" und "oder" einererseits und "Durchschnitt" und "Vereinigung" andererseits ist ebenfalls eine Fehlinformation. Dualität ist in diesem Zusammenhang eben nicht der Übergang von einer booleschen Algebra zu einer anderen. Hier versteht man unter einer dualen Aussage eine solchen, bei der "und" und "oder" vertauscht werden (bzw. "Durchschnitt" und "Vereinigung"), und verwendet dabei die Tatsache, dass die Axiome einer booleschen Algebra unter einem solchen Austausch invariant sind. Der neue Abschnitt schickt den Leser in die falsche Richtung.

"Dualität durch logische Verneinung": Es hat nichts mit Dualität ("und" vs. "oder") zu tun, dass man einen Induktionsbeweis durch einen indirekten Beweis ersetzt, außerdem kommen hier zu viele flugunfähige Vögel vor (nach den gemachten Ausführungen genügt ja ein Beispiel).

"Dualität in der Multiplikation": Die angegeben online-Quelle, die auch ein eher niederes Niveau hat, erwähnt im Zusammenhang mit der Multiplikation das Skalarprodukt (das kann zumindest als Mittel zum Übergang zum Dualraum in Hilberträumen gesehen werden). Das Kommutativgesetz als Dualität zu bezeichnen ist sicher auch eher irreführend als erhellend.

Der Abschnitt "Dualität als übergreifendes Prinzip" muss intensiv überarbeitet werden, wenn er bestehen bleiben soll. Die Abschnitte "Dualität durch logische Verneinung" und "Dualität in der Multiplikation" müssen gelöscht werden, sie gehören nicht in diesen Artikel.--FerdiBf (Diskussion) 14:58, 21. Jan. 2017 (CET)

Stimme voll zu: Die ganze "Einleitung" sollte gelöscht werden und durch einen sinnvollen Text ersetzt werden. Ähnliche unklare bzw. mathematisch sinnlose oder sogar falsche Aussagen waren früher im "Dualismus"-Lemma zu finden. Dort hatte ich die meiste mühsam entfernt. Ich stelle jetzt erschrocken fest, dass inzwischen diese pseudo-philosophischen Sätze hier eingeführt werden.

Hier sollte ein Text stehen, der Aussagen, wie sie in der Mathematik wirklich verwendet werden, in hoffentlich allgemeinverständlicher Weise erklärt.

Anmerkung: Ich möchte nochmal darauf hinweisen, dass die Begriffe "Duality", "Dualism" etc. im Englischen außerhalb der Mathematik anders gebraucht werden als im Deutschen. Es macht also keinen Sinn, aus der englischen Wikipedia irgendwelche Teile hierher zu übertragen, es sei denn, es handelt sich wirklich um mathematische Aussagen. --Mini-floh (Diskussion) 17:00, 22. Jan. 2017 (CET)

Schaut mal weiter oben hier, wo bereits 2008 jemand geschrieben hat, dass man die Verneinung als einfachste Form der Dualität erwähnen sollte. Das Beispiel ist korrekt verwendet. Gut, Euch gefällt das Beispiel mit der Multiplikation nicht, kann ich nachvollziehen. Aber bitte, was Ihr von Anderen fordert, auch selbst einhalten. Bitte genau und exakt angeben, was falsch sein soll. Ich habe Quellen für genau die genannten Verwendungen angegeben. Weitere Diskussion unten, vielleicht finden wir ja einen Kompromiss?

Ich halte jetzt die Einführung eines eigenen Artikels "Dualität als allgemeines erkenntnistheoretisches Prinzip" für nicht so zweckmäßig. Ein paar sehr einfache didaktische Beispiele aus der Mathematik, bevor es komplexer wird, was spricht dagegen? Die Beispiele sind nicht für diejenigen, die schon verstanden haben, um was es geht offensichtlich, sondern für einen breiteren Kreis.

Wo ist denn der Nachweis Eurer These, dass Dualität nicht prinzipiell als eine Abbildung, etwa in einen anderen Problemraum gesehen werden kann, und damit auch für einfachere Beispiele gültig ist? Im Artikel sind jedenfalls Quellen genannt für die Definition als übergreifendes Prinzip. Im Prinzip hört sich das an oben wie "Dualität ist es nur, wenn der Begriff dafür in der Breite unter Fachleuten verwendet wird. Oder? Das ist genau das Gegenteil des didaktischen Prinzips hier, wo etwas Komplexes auf etwas Bekanntes zurückgeführt wird. die komplexeren Beispiele kommen ja noch, also nimmt man niemandem etwas weg. Dadurch verbreitert sich der Anteil der Menschen, für die der Artikel interessant ist von reinen Fachleuten oder Studenten der Mathematik.

Keine der namhaften Quellen s. Literatur, hat außer Acht gelassen, dass es auch in der Mathematik und angewandten Mathematik es keine strenge(re) kanonische Definition gibt, es gibt in fast jedem Zweig der Mathematik und auch in anderen Naturwissenschaften Anwendungen und Beispiele. Wer also nur mit der Algebra- oder Geometriebrille draufguckt, der wird dem Begriff eben nicht gerecht.

Auch die Verwendung in der Mathematik nahestehenden Wissenschaften, z.B. Teilchen-Welle-Dualismus (auch eine Dualität, da ineinander transformierbar) oder Observable vs. Iterable in der Informatik, um ein modernes Beispiel zu nennen, nicht zu vergessen. --PSharp (Diskussion) 21:12, 24. Jan. 2017 (CET)

Konstruktiv formuliert, was wäre denn eine mathematisch didaktische Einführung, die bei den hier mitdiskutierenden "Kritikern" der allgemeineren Prinzipdarstellung noch Zustimmung findet? Solange die Verwendung eines Beispiels mathematisch nicht falsch, sondern nur überraschend (einfach) ist, und didaktischen Zwecken dient, reicht das m.E. nicht als Begründung für schlechte Qualität. Aber ich bin gerne bereit, die Sachen zu straffen oder umstrittene Aussagen wegzulassen.

Mal konkret:

- Euch gefällt die Ausdrückung der Verwandtschaft zur Analogie nicht? OK, lasse ich weg.

- Zitat ""Durchschnitt" und "Vereinigung" andererseits ist ebenfalls eine Fehlinformation. Dualität ist in diesem Zusammenhang eben nicht der Übergang von einer booleschen Algebra zu einer anderen. Hier versteht man unter einer dualen Aussage eine solchen, bei der "und" und "oder" vertauscht werden (bzw. "Durchschnitt" und "Vereinigung"), und verwendet dabei die Tatsache, dass die Axiome einer booleschen Algebra unter einem solchen Austausch invariant sind. Der neue Abschnitt schickt den Leser in die falsche Richtung." Nein, alleine die Aussage, dass es quasi immer nur eine Dualität gibt, weil man dann in Fachkreisen zur Vermeidung von Mißverständlichkeiten nur diese in einem Kontext verwendet, ist ja definitiv falsch. Richtig ist, dass es gebräuchliche gibt, wie Durchschnitt/Vereinigung hier, und weniger gebräuchliche. Aber ich lasse das Beispiel in der Einleitung hier erstmal weg, die Aussage, dass es "auf eine falsche Fährte führt", die kann ich nachvollziehen.

- Die Aussage oben, dass es sich bei der Verneinung nicht um eine Dualität handelt, ist mathematisch ebenfalls falsch und fußt alleine auf unscharfer "Bekanntheit". Quelle ist angegeben und didaktisch auch korrekt. Wer will kann ja konkrete Formulierungen verbessern.

--PSharp (Diskussion) 10:33, 25. Jan. 2017 (CET)