Diskussion:Eichtheorie

Artikelgestaltung

Irgendwie ist der ganze Artikel ziemlich vermurkst. Der Verweis auf Yang-Mills-Theorien ist ok, nur ist dieser Artikel etwas sehr anspruchsvoll. Der ganze Artikel sollte IMHO noch mal völlig neu geschrieben werden. Wenn ich mal Zeit habe, werde ich mich mal hinsetzen. Gk63 13:17, 6. Dez. 2007 (CET)

Hallo 84.184.228.181, ich habe bemerkt, dass du meine Aenderung des einleitenden Absatzes vollstaendig Rueckgaengig gemacht hast. War das ein Versehen oder hatte das einen bestimmten Grund? Ich fand die alte Version nicht sehr informativ. In deiner Aenderungsangabe hast du auch nur auf den letzten Absatz hingewiesen gemacht.

Zum Artikel: Dieser benoetigt insgesamt mE eine gruendliche Ueberarbeitung. Wenn ich dazu etwas Zeit finde, wollte ich mich da mal ranwagen. Wenn du dich da auch mit reinhaengen moechtest, nur zu! Wir sollten uns dann vielleicht etwas abstimmen um nicht aneinander vorbeizuschreiben. Viele Gruesse, --Maik 23:51, 22. Dez 2005 (CET)

Ich bin auch für eine Überarbeitung. Die mathematische Abhandlung sollte gestrafft werden und darauf reduziert werden, dass eben

in einer lokal eichinvarianten Theorie der Ableitungsoperator nicht mehr kovariant wirkt und durch die kovariante Ableitung ersetzt werden muss. Was vor allem fehlt, sind Bemerkungen zu nichtabelschen Eichtheorien (u.a. dass das Eichfeld dort eine nichtlineare Selbstwechselwirkung besitzt). Gk63 09:40, 21. Mär. 2007 (CET)

Ich habe die Einleitung etwas ausführlicher gestaltet und auf die Bedeutung in der Mathematik hingewiesen. Im Vergleich finde ich den englischen Artikel en:Gauge Theory immer noch deutlich besser, auch wenn der für meinen Geschmack zu theoretisch einsteigt - ein Lexikonartikel sollte auch einem Nicht-Naturwissenschaftler eine Vorstellung der zugrunde liegenden Idee geben. Eine gute Quelle für eine anschauliche Darstellung ist wahrscheinlich Richard Feynmans Buch über QED --Christian Gawron 00:36, 26. Dez 2005 (CET)

Hallo Christian, sehr schoen, so nimmt wenigstens die Einleitung langsam gestalt an. Ich habe mich aus Zeitgruenden einfach noch nicht an den Hauptteil gewagt. Aber nur zu! Wenn du vorlegst, werd' ich beizeiten auf jeden Fall mitmischen :-)

Uebrigens ist die ART auch eine Eichtheorie! Nur behandelt sie keine innere Symmetrie, wie das Standardmodell der Teilchenphysik (und sie ist natuerlich keine Quantentheorie). Noch schoene Weihnachten, --Maik 01:05, 26. Dez 2005 (CET)

Noether Theorem

Für die Existenz einer Erhaltungsgröße reicht schon eine globale Symmetrie aus (im Falle der elektr. Ladung ist das die einer globalen U(1)). Die lokalisierung einer vorhandenen globalen Symmetrie bringt mE keine weiteren Erhaltungsgrößen mit sich.

Standardmodell: Aus der globalen SU(3) folgt Erhaltung der Farbladung, aus der globalen SU(2)xU(1) folgt Isospin- und Ladungserhaltung. Allgemein: Für jeden Generator einer globalen Symmetriegruppe lässt sich eine Erhaltungsgröße finden...

... Für die Einleitung aber mE zu viel. --Maik 18:18, 27. Dez 2005 (CET)

Dass eine globale Symmetrie ausreicht, ist schon richtig - trotzdem folgt (erst recht) aus der Eichsymmetrie eine Erhaltungsgröße. Das aus der Eichtheorie die Ladungserhaltung "nebenbei" abfällt, halte ich schon für erwähnenswert (auf der englischen Seite wird das Noether-Theorem auch zitiert). --Christian Gawron 22:06, 27. Dez 2005 (CET)

Hallo *, jetzt ist wieder der eher irreführende Text zu sehen, wo ist die schöne Erläuterung anhand einer Ladung im elektromagnetischen Feld? Peter (enders@dekasges.de)

Was soll diese irrefuehrende Erlaeuterung anhand der ED ?

Leider ist die Erlaeuterung anhand der Elektrodynamik(ED) irrefuehrend, was die grundelegenden Konzepte angeht. Die Invarianz sollte schon mit Hilfe der Lagrange Funktion betrachtet werden, da nur diese relativistisch Kovariant ist. Dann laesst sich die ED aus der Dirac-Gleichung zumindest begruenden, diese hat ja eben diese U(1) Symmetrie. Die Ansaetze fuer die Feldgleichungen zum einen und die eichinvarianten Bewegungsgleichungen lassen sich dann ja sehr schoen herleiten. Dass die Eichtheorie in diesem Fall noch keine komplette Theorie liefert bleibt eben auch unerwaehnt. (Ansatz fur Lagrangefunktion gerade so, dass die Feldgleichungen linear sind)

Meines Erachtens sollten einiges aus dem englischen Artikel Uebernommen werden. Wichtig finde ich das auch der einfache Gedankengang:

Lokale Symmetrie sollte auch global gelten. Was passiert dann? -> Wir brauchen ein Eichfeld!

der noch sehr verstaendlich fuer Nichtphysiker ist, gut herausgestellt wird.

Klaus (klaus.blindert@web.de)

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Bemerkung zur Elektrodynamik

"Nachrechnen" nach Hamiltonschen Schema führt nicht zur angegebenen Bewegungsgleichung für ein geladenes Teilchen. Das sieht man schon daran, dass aus den Hamiltonschen Gleichungen keine Zeitableitung des A-Feldes folgt. An der Lagrangefunktion führt meiner Meinung nach kein Weg vorbei.

Kaspar

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Hab ich das jetzt richtig verstanden: Schon das Newtonsche Grundgesetzt F=m*a ist eine (einfache) Eichtheorie?

Denn: Gegeben seien die Kinematik und ein paar glückliche Zufälle (Inertialsystem, konservatives Feld, usw.); dazu die nahezu punktförmigen Körper K^i und die Orte O^j ("^" für "Index"). Wenn man alle Orte mit allen Körpern kombiniert und die auftretenden Beschleunigungen mißt, hat man einen kinematischen Datenhaufen (a^ij). In diesem läßt sich eine lineare Struktur auffinden, wenn man jedem Ort O^j einen wohlgewählten Zahlenwert F^j zuschreibt (benannt "Kraft") und jedem Körper K^i einen wohlgewählten Zahlenwert m^i (benannt "Masse"). Damit lassen sich die a^ij darstellen als

   a^ij = F^j / m^i

und man hat die Größen Kraft und Masse wohldefinit eingeführt - nur: hätte man die Zahlenwerte F^j und m^i um den festen, aber beliebigen Faktor c größer gewählt, würde o. g. Gesetze ganz genauso gelten: sie sind invariant gegenüber der freien Wahl von c.

Korrekt?

Yog-S

Das ist nur die Freiheit bei der Wahl der Einheiten. In Eichtheorien kann man diese raum-zeitabhängig machen.

Gk63 13:35, 23. Mär. 2007 (CET)

Und wenn man das c zeitabhängig machen würde...? z. B. jeden Tag um 1% größer?

Die Einführung über die Mechanik ist äußerst irreführend und langatmig. Zuerst sollte die Transformation der Felder (gleich in QFT, dem Hauptanwendungsfeld) mit einer Eichtrafo kommen, die eine Funktion von Raum und Zeit ist (lokale Eichtrafo), dann die einführung einer kovarianten Ableitung mit Vektor- und Skalarpotential wie in der Elektrodynamik. Bei nichtabelschen Eichgruppen analog zu Yang-Mills Gleichung. Das (triviale) Kuriosum mit der Eichtrafo in Mechanik kann ganz wegfallen, macht es Laien kein Deut einfacher (zumal dazu auch noch der Hamiltonformalismus der Mechanik verwendet wird). So kann man eigentlich nirgendwo ruhigen Gewissens auf diesen Artikel verweisen - man weiß genau der Laien-Leser kommt ins Stolpern. --Claude J 13:36, 17. Aug. 2007 (CEST)

Eichtheorie als Attribut

Aus der aktuellen Fassung des Artikels (auch mit den Beispielen) wird (zumindest in meinen Augen) die Bedeutung des Begriffs "Eichtheorie" lediglich als Attribut (eine Theorie ist eine Eichtheorie, wenn...) deutlich. Ich fände es Sinnvoll auch zu erklären, warum es überhaupt Sinn macht, über eine solche "Klasse" von Theorien zu sprechen. Knapp gesagt: Was hat man von Eichtheorien?

Eichinvarianz

Ist jetzt ein Redirect hierher.

Letzte Nicht-Redirect-Version: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Eichinvarianz&oldid=53918885

Siehe auch Diskussion:Eichinvarianz.

--Pjacobi 19:23, 18. Dez. 2008 (CET)

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Finde den Satz: "In der modernen Physik spielen Eichtheorien eine bedeutende Rolle, da es mit ihrer Hilfe gelang, die Quantenfeldtheorien des Elektromagnetismus, der schwachen Wechselwirkung und der starken Wechselwirkung in einem Modell zusammenzufassen." etwas verwirrend. Die elektroschwache WW wird mit dem GWS-Modell beschrieben und die starke WW mit der QCD. Diese "gehören" zwar zum Standardmodell, aber es macht den Eindruck einer einheitlichen Beschreibung.

Redir von Eichsymmetrie

Ich bin auf diese Seite gestolpert, indem ich dem Link zu Eichsymmetrie gefolgt bin, nun finde ich den Satz: Unter einer Eichtheorie versteht man eine Feldtheorie, die einer lokalen Eichsymmetrie genügt. Das ist schlicht und ergreiftend überhaupt nicht OMA. Was ist die Eichsymetrie? Vielleicht könnte jemand, der das begriffen hat, mal in Worten beschrieben was das ist und den Redir auf einen Unterabschitt des Artikels verlinken, oder vielleicht der Eichsymmetrie einen eigenen Artikel spendieren. Danke (nicht signierter Beitrag von 92.225.80.174 (Diskussion) 22:16, 24. Aug. 2010 (CEST))

Minimale Kopplung

So ziemlich am Ende des Artikels findet sich die Aussage

"Im Zusammenhang mit Beziehungen der Art ${\vec {p}}\to {\vec {p}}-q{\vec {A}}$ spricht man oft von „minimaler Kopplung“."

Ich würde mir wünschen, dass jemand erläutert inwiefern diese Art der Kopplung "minimal" ist. Vermutlich ist "minimal" so zu verstehen, dass es sich um die "einfachste" Möglichkeit handelt ein Eichfeld anzukoppeln aber sicher bin ich mir da nicht. Diese Frage kam schon im Laufe meines Studiums immer mal wieder auf, konnte aber nie abschließend geklärt werden.

NACHTRAG: Hat sich geklärt. Inzwischen gibt es im Englischen Wiki einen Eintrag dazu ("minimal coupling") (nicht signierter Beitrag von 82.83.55.113 (Diskussion) 09:19, 8. Dez. 2011 (CET))

Verständlichkeit für Laien

Vielen Dank für die Bemühungen, auch interessierten Laien eine Ahnung zu geben, worum es hier geht. Leider muss ich als Vertreter dieser Gruppe (Dipl.-Inf.) anmerken, dass das nicht wirklich gelingt. Ich verstehe an dem Artikel null komma nichts. Die Einleitung kommt mir vor wie eine vieldeutige Ansammlung abstrakter Begriffe. Was bedeutet es, eine "Größe lokal frei zu wählen"? Die Eichmetapher ist ebenfalls unverständlich. Ich weiß nicht, ob und ggf. wie man es besser machen könnte. Vielleicht wäre ein leicht verständliches Beispiel hilfreich, falls es so etwas gibt. (nicht signierter Beitrag von 90.128.114.78 (Diskussion) 10:45, 1. Dez. 2012 (CET))

Globale Eichung bedeutet z.B. dass du um Längen zu messen deinen Messstab einmal eichst und dann durch das Universum ziehst und damit Längen an verschiedenen Orten misst.

Lokale Eichung bedeutet, dass du deinen Messstab an jedem Ort neu eichst. Das hört sich natürlich bescheuert an, da man offensichtlich die Messungen an den verschiedenen Orten nicht einfach vergleichen kann (man muss immer zurückrechnen, in welcher Eichung man nun an welchem Ort gearbeitet hat).

In der Quantenmechanik können nur Betragsquadrate von Wahrscheinlichkeitsfunktionen gemessen werden: $\psi (x)\psi ^{*}(x)$. Man darf nun die Phase der Wahrscheinlichkeitsfunktion frei wählen (eichen) ohne das Messergebnis zu beeinflussen.

$|\psi '(x)|^{2}=\psi '(x)\psi '^{*}(x)=\psi (x)e^{i\phi (x)}\psi ^{*}(x)e^{-i\phi (x)}=|\psi (x)|^{2}$ -> Phase $\phi (x)$ darf an jedem Ort x frei gewählt werden ohne das diese „Eichung“ messbar wäre.

Das ist eine „lokale“ Eichsymmetrie. Es ändert sich nix am Ergebnis, obwohl man lokal, d.h. an beliebigen Orten, verschiedene Phasen festlegt.--Svebert (Diskussion) 14:10, 1. Dez. 2012 (CET)

Lorenz-Eichung

Wieso gibt es die invariante Lorenz-Eichung, wenn das Weyl erst entdeckt haben soll? -- Room 608 (Diskussion) 09:26, 14. Nov. 2014 (CET)

Gravitation

Fehlt, es gibt aber Formulierungen der Gravitation als Eichtheorie, zuerst wohl Utiyama 1956. Die Einführung der YM-Theorie war ja auch von GRT inspiriert. Nur damit nicht der Eindruck entsteht Gravitation wäre diesbezüglich im Standardmodell eine Ausnahme.--Claude J (Diskussion) 06:36, 14. Jun. 2018 (CEST)

Link

Vielleicht kann man hieraus einiges verwenden: https://terrytao.wordpress.com/2008/09/27/what-is-a-gauge/ —Godung Gwahag (Diskussion) 10:41, 30. Apr. 2019 (CEST)