Diskussion:Einstichproben-t-Test

Mathematische Herleitung der Teststatistik

Im Abschnitt "beliebig verteilte Grundgesamtheit" heißt es "unter der Nullhypothese [...] annähernd t-verteilt mit n-1 Freitsgraden". Dies ist eine so unorthodoxe und nicht durch die Standardliteratur gedeckte Sichtweise, dass in jedem Fall eine Literaturbeleg erforderlich ist. Außerdem fehlt eine "mathematische Herleitung" für die Approximation durch eine T-Verteilung, anders als die Überschrift behauptet.

Klar ist, dass die Teststatistik T asymptotisch standardnormalverteilt ist, - und so findet man es auch in beliebig vielen Statistikbüchern als approximativen Gaußtest -, aber woher soll die Approximation durch eine t-Verteilung gerechtfertigt werden? Bitte kein Referenz aus der Leichtgewichtsklasse Statistik für Mediziner, Biologen, Sozialwissenschaftler etc., sondern aus der statistischen Theorieklasse. --Sigma^2 (Diskussion) 22:31, 18. Feb. 2019 (CET)

Das liegt doch daran, dass die Zufallsstichprobe approximativ normalverteilt ist und $t_{n}\equiv {\frac {Z}{\sqrt {\chi _{n}^{2}/n}}}$.--Jonski (Diskussion) 22:46, 18. Feb. 2019 (CET)

Das ist für mich leider völlig unverständlich. Wenn die Grundgesamtheit beliebig verteilt ist, also irgendeine Verteilung hat, dann ist auch die Zufallsstichprobe beliebig verteilt und nicht approximativ normalverteilt. --Sigma^2 (Diskussion) 00:05, 20. Feb. 2019 (CET)

Für eine beliebig verteilte Grundgesamtheit

Bei diesem Unterabschnitt handelt es um Theoriebildung ohne Quellenangabe. Es ist auch nicht auszuschließen, dass es Praktikerbücher gibt, in denen so etwas steht. Aus dem zentralen Grenzwertsatz der Statistik (in Verbindung mit Slutzkys Theorem) kann jedenfalls nur die Standardnormalverteilung als asymptotische Verteilung gewonnen werden, nicht aber eine Approximation durch eine t-Verteilung für kleine und mittelgroße Stichprobenumfänge gerechtfertigt werden. Die Form der Teststatistik reicht zur Rechtfertigung nicht aus, da Zähler und Nenner im allgemeinen nicht stochastisch unabhängig sind. Ich habe bereits 2019 eine Quellenangabe zur Begründung dieser ungewöhnlichen und falschen Anwendung des t-Tests gefordert, die aber nicht erfolgt ist. --Sigma^2 (Diskussion) 12:50, 28. Okt. 2021 (CEST)

Einseitiger Test: H0

Wie kann man eine Nullverteilung erstellen und dadurch einen p-Wert bestimmen, wenn die Nullhypothese nicht eindeutig ist? Wie im Falle von einseitigen Tests? Ich weiß so, dass die Nullhypothese nur eindeutig, also in diesem Fall nur μ=μ0 sein kann. Timur lenk (Diskussion) 22:03, 27. Okt. 2021 (CEST)

Der theoretische Hintergrund dazu fehlt leider im Artikel völlig. Ich habe eben den gröbsten diesbezüglichen Fehler in der Kompaktdarstellung beseitigt. Die Kurzantwort ist, dass bei diesem Test für den Randfall $\mu =\mu _{0}$ die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art das vorgegebene Signifikanzniveau von $\alpha$ erreicht, während für andere Verteilungen im Bereich der Nullhypothese die Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. Art kleiner als das vorgegebene Signifikanzniveau sind. Dazu muss man sich klar machen, dass es bei zusammengesetzter Nullhypothese nicht eine Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art gibt, sondern viele, häufig sogar für jede Verteilung in der Nullhypothese eine andere. Bei bestimmten Monotonie-Eigenschaften, die in diesem Fall erfüllt sind, können p-Werte, die aus dem Randfall berechnet sind, ähnlich interpretiert werden wie bei einfacher Nullhypothese. --Sigma^2 (Diskussion) 00:34, 28. Okt. 2021 (CEST)

Testidee

Beim t-Test ist die Grundgesamtheit ist unendlich und normalverteilt. Die graphische Darstellung der Grundgesamtheit durch eine schwarze Linie mit Punkten ist didaktisch gut gemeint, aber völlig irreführend, weil sie gedanklich in die Welt endlicher Grundgesamtheiten und damit in einen völlig anderen Theoriezweig der Statistik führt. Damit ist diese Darstellung didaktisch verfehlt. Ich schlage vor, diese Graphik zu entfernen, oder sie durch eine Graphik zu ersetzen, in der Grundgesamtheit durch eine normalverteilte Dichtfunktion symbolisiert wird. --Sigma^2 (Diskussion) 11:21, 28. Okt. 2021 (CEST)