Diskussion:Faltung (Mathematik)/Archiv

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fehler in ft?

Ich glaube, die Formel für die Fouriertransformierte der Faltung enthält einen Fehler: Bei der Definition der Fouriertransformierten, die in der Wikipedia gegeben ist, müsste noch ein Faktor ${\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}$ vor die rechte Seite (ohne Gewähr).

Danke, ein Faktor fehlt wirklich, aber ich glaube es ist ${\sqrt {2\pi }}$ (falls ich mich nicht verrechnet hab.) Ich werde das Ändern. Unyxos 21:58, 31. Jul 2004 (CEST)

Hmm, wenn deine Rechnung stimmt, dann lügt mein Bronstein... Dort steht in Kap 15.3.1.3.9 ${\mathcal {F}}(f*g)=({\mathcal {F}}f)\cdot ({\mathcal {F}}g)$, ebenso im Taschenbuch für Elektrotechnik und diverse Vorlesungsskripte (eigene und im Internet). Auf dem englischen Wikipedia stehts allerdings genau wie hier...--Jdiemer 22:00, 15. Sep 2004 (CEST)

Im engl Wikipedia les ich grade auf der Diskussion, dass es scheinbar von den Normierungskonventionen abhängt, ob dort ein konstanter Faktor vorsteht oder nicht. Sollte vielleicht erwähnt werden..--Jdiemer 22:00, 15. Sep 2004 (CEST)

Die Fouriertransformation besitzt keine einheitliche Definition, was den Normierungsfaktor angeht. Daher variieren die Angaben in Büchern mitunter.

Außerdem sollten die Faltungseigenschaften weiter nach oben.--Jdiemer 22:00, 15. Sep 2004 (CEST)

graph oder formel des beispiels inkorrekt

wollte nur mal schnell anmerken, dass der graph des bsp. inkorrekt ist. die fkt. soll für -1 <= x <= 1 1 sein, ist es aber (laut graph) für [-1,2].

Formel angepasst.-- Gunther 10:47, 20. Apr 2005 (CEST)

vorschlag: verschiebung der infos ueber delta-distribution

Ich finde die Aussage über die Delta-Distribution unter "Eigenschaften der Faltung" sollte unter "Verallgemeinerungen" mit Unterpunkt "Verallgemeinerungen der Faltung für temperierte Distributionen" verschoben werden. Die Information, dass die klassische Faltung - so wie sie hier definiert wird - ein neutrales Element hätte, ist falsch. Wenn, dann sollte man die approximativen Einheiten erwähnen und betonen, dass man nur eine 'approximative Eins' besitzt, wie z.B. die approximative Einheit des Gaußschen Kerns.Filip 14:42, 19. Aug 2006 (CEST)

Begriffsklärung

Der zahlentheoretische Faltungsbegriff ist genau derselbe Begriff. Das sollte hier erklärt werden, der Hinweis kann dann raus.--Gunther 00:35, 9. Mai 2005 (CEST)

Verallgemeinerung

Man kann den Begriff der Faltung noch auf Maß-Integrale verallgemeinern.

Sei $(\Omega ,A)$ ein messbarer Raum. Seien $P,Q$ Maße auf $\Omega$, dann setze $(P*Q)(B):=\int P(B-x2)Q(dx2)$ f.a. $B\in A$.

Macht z.B. in der Stochastik Sinn. [Mist, ich find grad den Fehler im Tex nich. Wenn das jemand editieren könnte... ;)] -- 1of3 08:04, 4. Nov 2005 (CET)

Kein Fließtext im TeX, insbesondere keine Umlaute.--Gunther 10:46, 4. Nov 2005 (CET)

Ein Wort zur Superposition

Wäre nicht auch ein Kommentar zur Interpretation des Faltungsintegrals in der Physik als Superposition angebracht? Ich sag nur Grundlösung bzw. Greensche Funktion. -- Martin 21:50, 17. Feb. 2006 (CET)

der um t zurückliegende Wert der gewichteten Funktion

finde ich etwas seltsam formuliert, da ich das so lese, dass z(t) = g(t)f(t-t) (der um t-zurückliegende ...) und damit z(t) = f(0)g(t), was wohl kaum eine Faltung ist ... ??? (nicht signierter Beitrag von Piusbmaier (Diskussion | Beiträge) 17:47, 9. Okt. 2006)

In dem Satz geht es implizit noch um eine andere Stelle, nennen wir sie $x$. Und der Funktionswert der Faltung an der Stelle $x$ ist ein gewichtetes Mittel der Funktionswerte von $f$, wobei der um $t$ zurückliegende Funktionswert $f(x-t)$ mit dem Gewicht $g(t)$ eingeht. Jetzt klar?--Gunther 17:53, 9. Okt. 2006 (CEST)

merci - jetzt ist es klarer :) (nicht signierter Beitrag von Piusbmaier (Diskussion | Beiträge) 20:14, 9. Okt. 2006)

Hab's im Artikel geändert (mit den dort verwendeten Bezeichnungen), danke für den Hinweis.--Gunther 20:23, 9. Okt. 2006 (CEST)

faltungen in der stochastik

gudn tach!
imho waere es sinnvoll, den absatz zu faltungen in der stochastik zu erweitern. vor allem die spezialfaelle der faltungen von normal-, binomial- und poissonverteilung sind imho interessant und hilfreich. oder waere dafuer ein stochastischer artikel besser geeignet? in jenem fall: welcher? -- 141.3.74.15 17:11, 30. Jan. 2008 (CET)

Definition

Wieso wird die Faltung hier nicht wie folgt definiert?

$(f*g)(t)=\int _{D}f(\tau )g(t-\tau )d\tau \,$

Es stimmt beides, da die Faltung symmetrisch ist, aber so wie es jetzt da steht, stimmt die Formel nicht mit der Formel fuer die Diskrete Faltung ueberein und es verwirrt ein bisschen.--Annana 23:59, 15. Feb. 2008 (CET)

Faltungsstabil

Unser Stochastik Professor hat in der Vorlesung "Faltungsstabil" definiert: Eine Familie von Funktionen heißt Faltungsstabil, wenn es zu je zwei Funktionen eine Funktion gibt, die deren Faltung ist.

Ich weiß allerdings weiß ich nicht wie gängig diese definition ist und in welchen Bücheren man sie finden kann... Gruß Azrael. 14:40, 14. Mär. 2008 (CET)

Normierung des Glättungskerns

Vom Glättungskern wird (richtigerweise) gefordert, dass er das Integral 1 haben sollte. Stimmt das denn für den angegebenen Kern \exp(-1/(1-|x|^2)) überhaupt ? Da müßte doch noch eine Konstante davor ? Michael

Siehe Diskussion am Anfang der Seite. In der allgemeinen Faltungsdefinition kommt keine Normierung vor. --Annana 17:33, 15. Apr. 2008 (CEST)

Richtig, in der allgemeinen Faltungsdefinition ist nichts normiert. Aber davon rede ich nicht, sondern ich meine die Sache mit den Glättungskernen. Glättungskerne werden benutzt, um Funktionen zu glätten, die nicht glatt sind. Dabei soll die Abweichung in der L1-Norm klein sein, denn man will ja in der Nähe der zu glättenden Funktion bleiben. Das funktioniert aber nicht, wenn das Integral des Glättungskerns sonstwas sein kann.

Ich beziehe mich auf folgende Passage des Artikels: "Ein d-dimensionaler Glättungskern .... und das Integral 1 besitzt. Ein Beispiel ist der Glättungskern..."

Und dieser im Beispiel angegebene Glättungskern hat definitiv nicht das Integral gleich eins.

Es ist einfach inkonsistent, wenn man in einer Zeile eine Bedingung aufstellt ("... und das Integral 1 besitzt.") und diese Bedingung gleich in der nächsten Zeile verletzt.

Michael

Da hast du Recht. Ausserdem wird am Anfang ueber den mehrdimensionalen Fall geredet, aber die Formeln sehen eindimensional aus. Und fuer den eindimensionalen Kern kenne ich auch eine andere Formel.

Klassisch wird der Gausskern eher so definiert:${\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$, wobei $\sigma$ die Standardabweichung bezeichnet. (Steht zB. auch hier: http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/gsmooth.htm)

Vielleicht ist das im Artikel beschriebene eine optimierung in bezug auf die anzahl der operationen, die ausgefuehrt werden muessen, um einen funktionswert zu berechnen. Aber es scheint was spezielles zu sein. das sollte wohl geaendert werden, oder ganz entfernt. es gibt schon einen Abschnitt in Bildverarbeitung ueber Glaettung.--Annana 00:27, 16. Apr. 2008 (CEST)

Der rationale Vorfaktor 2.2522836 wurde ohne nähere Begründung anonym reingesetzt und ist - so wie er dasteht - ziemlich sicher falsch; ich erwarte dort eine transzendente Zahl. Kann jemand den exakten Faktor

ermitteln? --Stefan Neumeier 20:13, 12. Mai 2008 (CEST)

Ich fürchte, für diesen Faktor gibt es keine geschlossene Schreibweise. Jedenfalls haben sich unsere Engländer den Faktor gleich ganz gespart:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Mollifier
• http://en.wikipedia.org/wiki/Bump_function

Ich schlage deshalb vor, den Faktor c zu nennen, als Fläche zu definieren und die Approximation, so sie richtig ist, dazuzuschreiben. ManfredoX 21:13, 12. Mai 2008 (CEST)

Konstante c statt fraglichen Zahlenwert eingesetzt.--wdwd 18:42, 17. Mai 2008 (CEST)

Bezüglich der Konstanten c, so ist 2.2522836 gerade eine Approximation, so dass das Integral ungefähr 1 ist. Die Wahl ist nicht willkürlich sondern eindeutig. Wer hier eine transzendente Zahl erwartet, bzw. eine reelle, der wird wohl oder übel das Integral analytisch lösen müssen, was bisher noch nicht erreicht wurde. Daher kann hier höchstens eine numerische Approximation der Konstanten stehen. Es allgemein über c zu formulieren erweckt fälschlicherweise den Anschein, die Wahl sei beliebig. Und wenn also gerade dieser "Glättungskern" verwendet werden soll, so braucht er diese Konstante, um Integral 1 zu besitzen. Wenn jetzt jemand noch c $\approx$ 2.2522836 reinschreibt, ist alles in Ordnung. Man darf gern numerisch nachrechnen. Guntram Seitz 08:50, 17. Juni 2008

Schöner wär's ja, wenn wir nicht glauben müssten, dass c ~ 2.2522836. Kennst du irgendeine zitierfähige Quelle? Auch selber nachrechnen ist nicht unbedingt befriedigend für eine Enzyklopädie. ManfredoX 16:01, 17. Jun. 2008 (CEST)

Ich weiß was du meinst. Nachrechnen ist vielleicht nicht befriedigend für eine Enzyklopädie, wohl aber für die Mathematik. Ich hab aber in der Tat die Konstante in einer anderen Quelle gelesen und war auch erst überrascht, bis ich nachgerechnet und nochmal drüber nachgedacht hab. Ich schau nochmal nach. Die Literatur gibt dazu leider nicht viel her. --Gseitz 08:27, 18. Jun. 2008 (CEST)

Das folgende ist eigentlich keine Quelle, aber hatte mich damals auf die Idee gebracht über das Problem nachzudenken. Ich hatte ja festgestellt, dass der Kern in seiner ursprünglichen Form nicht normiert ist. Vielleicht hat aber auch der Übungsleiter aus Bremen in Wikipedia nachgeschaut und genauso gehandelt wie ich. Link zu Übungsblatt Uni Bremen Viel sinnvoller wäre es natürlich einen Kern zu wählen, der auf natürliche Weise exakt das Integral 1 besitzt. Die Gaussglocke hat das ja, sieht aber ein bisschen anders aus. Vielleicht sollte man sich nochmal über den Ursprung dieses Kerns hier Gedanken machen. Ich hab ihn so noch nirgends gefunden. Dennoch, wenn wir ihn verwenden wollen, braucht er eine Approximation der Konstanten.

Vielleicht sollte auf der Unterschied zwischen diesem und dem Gausskern geklärt werden. Der Gausskern hat ganz $\mathbb {R}$ als Träger, der Glättungskern nur das Intervall $[-1,1]$, das bedeutet, dass Gauss global und der Glättungskern nur lokal glättet. Äquivalent sind beide sicher nicht, aber durchaus zulässig. Wobei sich die diskrete Form der Gausskerns gerade bei Bildbearbeitung etabliert hat. --Gseitz 08:48, 18. Jun. 2008 (CEST)

Noch eine Bemerkung. Bei meinen Untersuchungen zeigte sich die numerische Berechnung des Faltungsintegrals als instabil. Die Faltung mit dem oben genannten Glättungskern führt zu einem Integral, welches nur über numerische Integration (Quadratur) gelöst werden kann. Die Quadratur jedenfalls ist stets fehlerbehaftet und so bekommt man als Ergebnis keine glatte Funktion, sondern eine numerisch "zitternde" Approximation der Faltung, was die Glättung letztlich unbrauchbar macht. Kennt jemand eine Methode numerische Faltung stabil zu berechnen? Guntram Seitz 11:25, 17. Juni 2008

Nur mal eine Frage

Was ist eigentlich genau das Tau in der Gleichung der Faltung? Alles andere ist ja schön definiert, aber da weiß ich nicht so recht weiter, vllt. sollte das noch erwähnt werden.

Das ist die Laufvariable der Integration, die außerhalb des Integrationsoperators keine Bedeutung hat und deshalb nicht weiter erklärt wurde. Als Physiker würde ich allerdings die Bezeichner t und tau vertauschen, sodass t die in der Physik übliche Bedeutung Zeitpunkt behält und tau die spezielle Bedeutung Zeitversatz bekommt. – Rainald62 13:28, 23. Jan. 2009 (CET)

Spiegelung am Ursprung?

Ich hab ein Frage zur Spiegelung am Ursprung:

Soweit ich es verstanden habe wird die zweite Funktion an der y-Achse gespiegelt. Nun stelle ich mir aber eine Spiegelung am Ursprung so vor, dass ein positiver Rechteckimpuls ein negativer Impuls wird. Wo liegt der Fehler? Bedeutet Spiegelung am Ursprung Speigelung an der y-Achse, oder wird wirklich am Ursprung gespiegelt? (nicht signierter Beitrag von 92.229.87.227 (Diskussion | Beiträge) 12:19, 28. Apr. 2009 (CEST))

Problem in der Definition

Hallo, falls f,g nur auf einem Teilintervall von R definiert sind, so wird das Argument t-τ von g im Faltungsintegral den Definitionsbereich von g verlassen. Grüsse --Boobarkee 13:21, 13. Aug. 2009 (CEST)

Wie wäre es mit einer periodischen Erweiterung? 91.12.135.156 20:55, 13. Aug. 2009 (CEST)

Sorry, das steht doch schon in der Definition! Wo also ist das Problem? 91.12.135.156 20:57, 13. Aug. 2009 (CEST)

Also erstmal hast Du Recht, es steht dort. Das hab ich übersehen. Ich glaube aber nicht, dass ein "entweder oder vielleicht auch" das Problem löst. Die klassische Definition geht von quadratintegrierbaren Funktion von ganz R nach C aus (vgl. etwa Bronstein). Also L2(R). Damit ist die Faltung ein Funktional L2(R) x L2(R) → L2(R). Wenn man nur auf einem Intervall def. Funktionen durch Null fortsetzt, dann sollte man das Intervall aber nicht festhalten (vgl. das Bild gleich unter der Def: Die Faltung von Rechteck mit sich ergibt ein Dreieck mit doppelt so breitem Definitionsbereich.

Periodisches Fortsetzen führt zu nichtmehr quadratintegrierbaren Funktionen, was mit der Beschränkung der Integrationsgrenzen gelöst werden soll. Seitens der Fouriertransformation führt das zu den Fourierreihen – eine zwar verwandte, aber doch anders geartete Theorie.

Aber es gibt auf WP ja sicher Leute, die sich besser mit Funktionalanalysis auskennen als ich als Algebraiker. Ich setze mal das QS-Bapperl

Viele Grüsse --Boobarkee 22:05, 13. Aug. 2009 (CEST)

Du hast Recht, da könnte man noch etwas verbessern. Das lasse ich selber aber besser bleiben, da ich kein Mathematiker bin. Zu deinem Beispiel: bei der periodischen Fortsetzung wird natürlich nur über den Träger integriert, nicht über ganz R. Dann lässt sich eine Fouriertransformation von L2(Träger) nach l2(Z) (quadratsummierbare diskrete Funktionen über Z) definieren, so dass eine Multiplikation in L2(T) einer diskreten Faltung in l2(Z) entspricht. Diese Fouriertransformation ist nichts anderes als die Entwicklung einer periodischen Funktion in ihre Fourierkoeffizienten in l2(Z). In der Umkehrtransformation ist im Wesentlichen das Integral durch eine Summe zu ersetzen. Natürlich gilt auch der umgekehrte Fall: Eine Multiplikation in l2 ergibt eine Faltung in L2. Ein Rechteck, das genau den Träger ausfüllt, wird dann nicht zum Dreieck, sondern bleibt ein Rechteck... Beste Grüße ManfredoX 11:33, 14. Aug. 2009 (CEST)

Nachtrag: Muß mich korrigieren: Quadratintegrierbar ist gut für die Fouriertransformation, reicht aber für die Faltung offenbar nicht aus. Vgl. en:Convolution#Integrable functions --Boobarkee 13:46, 14. Aug. 2009 (CEST)

Ich habe immer noch ein Problem mit der Allgemeinheit der Definition. Nach den neuesten Änderungen von Pberndt ist die Def. immer noch auf Integrale und R^n beschränkt. Dass auch Summen möglich sind, erfährt man erst weiter unten. Grundsätzlich sollte es doch möglich sein, mit Hilfe der Werkzeugekiste der Funktionalanalysis eine umfassendere Definition hinzukriegen. Meine Vorstellung: Man ersetze das Integral durch ein Skalarprodukt und lasse auf eine der beiden Funktionen einen Verschiebungsoperator wirken. Erst im Detail, wenn die Räume festliegen, definiert man dann das Skalarprodukt und den Verschiebungsoperator. Damit sollten sich doch dann auch gleich die unten behandelten Distributionen erschlagen lassen. Oder ist das zu blauäugig gedacht? Aus didaktischen Gründen wäre aber zu bevorzugen, dass man oben mit einer speziellen Definition anfängt und die Verallgemeinerung, so wie es bisher war, unten nachreicht. ManfredoX 14:21, 19. Aug. 2009 (CEST)

Der letzte Satz ist wegen OMA, Ingenieuren und Physikern glaube ich absolut wichtig ;-) Die Definition über eine Translationsgruppe/Zentralspiegelung kenne ich noch, die über ein Skalarprodukt bisher nicht. Ich kenne mich mit Distributionstheorie nicht aus, aber schreibt man da nicht auch typischerweise Integrale (mit anderen Maßen dann halt)? Wenn ich mich recht erinnere, kann man durch die passende Wahl eines Maßes doch auch Summen als Integral schreiben. - Wiedemauchsei, wenn Literatur existiert, die ein Skalarprodukt verwendet, ist das (auf den ersten Blick) sicher schöner. Dann sollten wir die Definition aber auch gleich noch $\mathbb {K}$-wertig, statt auf $\mathbb {C}$ beschränkt, machen. -- Pberndt _(DS) 14:36, 19. Aug. 2009 (CEST)

Die allgemeine Lösung gibt's und sie steht auch im Artikel: Faltung (Mathematik)#Verallgemeinerungen. Nur gibt's auch die OMA. IMHO sollte man sowieso zunächst nur die Def. für ganz R verwenden. Dann die Eigenschaften hiervon. Dann ein Kapitel über den mehrdim. Fall. Dann der periodische Fall und dann natürlich der diskrete Fall. Am Schluß gerne noch die top. Gruppen. Daran krankte es nämlich: ein endliche Intervall (nicht einmal als abgeschlossen vorausgesetzt) trägt keine natürliche Gruppenstruktur. Möglich wäre übrigens noch $\mathbb {R} ^{+}$. So machts die engl. WP. --Boobarkee 14:42, 19. Aug. 2009 (CEST)

Etwas verwirrend

Mir fehlen im ersten animierten gif die Beschriftungen der Achsen und die Beschriftungen der Funktionen (welche ist g() und welche ist f()).

Da die f*g = g*f kannst Du Dir raussuchen, welche f und welche g sein soll. --Boobarkee 07:22, 24. Aug. 2009 (CEST)

Verallgemeinerungen - Distributionen - Fehler?

Der Operator $\tau _{x}$ ist so definiert doch ein reiner Translationsoperator, weil eine Verschiebung um x. Muss das "Spiegelungsoperator" da dann nicht weg? --Goblor 11:44, 21. Aug. 2009 (CEST)

Nein. Erstmal weg von dem x: $\tau _{r}(f)$ wird def. durch $\tau _{r}(f)(x)=f(r-x)$. Der Graph von f(-x) geht durch Spiegeln an der Ordinate (y-Achse) aus dem von f hervor. Anschließend wird um r nach links(!) verschoben. -- Boobarkee 11:59, 21. Aug. 2009 (CEST)

Oh, du hast Recht. Habe y und x in meinem Gedankengang ständig vertauscht. $\tau _{x}\varphi (y)=\varphi (x-y)=\varphi (-(y-x))$ und ist damit eine Verschiebung um x nach rechts und dann eine Spiegelung an der Ordinate. Man, man, diese Lernerei kann einen echt verblenden. --Goblor 15:06, 23. Aug. 2009 (CEST)

Zur Definition noch einmal

"integrierbare Funktionen, deren uneigentliches Betragsintegral endlich ist"

Ist das jetzt nicht ein bisschen doppelt gemoppelt? :-) Zumindest nach der Definition im Wiki bzw der, die ich kenne. -- Pberndt _(DS) 21:38, 21. Aug. 2009 (CEST)

Nein, das ist es ganz und gar nicht. Eine Funktion ist "fast immer integrierbar" (bis auf ganz wenige, pathologische Ausnahmen). Der entscheidene Punkt ist also nicht so sehr "f integrierbar", sondern

$\int \limits _{-\infty }^{\infty }|f(x)|dx<\infty$

Nur wer das kapiert hat, versteht z.B. warum die "normale Faltung" für periodische Funtionen nicht funktioniert: Die uneigentlichen Integrale existieren nicht, obwohl die Funktionen sehr wohl integrierbar sind. Wenn Du diesen Punkt irgendwie klarer und prägnanter rüberbringen kannst, bitte. Wir können gerne das obige Integralbedingung als Formel in den Artikel einbauen und den Namen L1 zur Randbemerkung degradieren – ich fürchte nämlich, dass kein Nicht-Mathematiker sich die Lp-Definition antuen wird. Grüsse --Boobarkee 00:09, 22. Aug. 2009 (CEST)

Nachtrag: Dein Verweis "Definition im Wiki" bezieht sich auf "nicht-negative-Funktionen! In der Signalverarbeitung sind die Funktionen aber fast immer auch negativ. Außerdem: Kein Praktiker wird unter "integrierbar" die Lesbesgue-Def. verstehen, sondern das aus der Schule bekannte Riemann-Integral. --Boobarkee 00:14, 22. Aug. 2009 (CEST)

Nein, tut er nicht. Da steht, dass eine Funktion integrierbar ist, wenn positiv- und negativteil integrierbar sind. Weiterhin steht da "Dies ist äquivalent zu" - und dann Deine Formel von oben. Integrierbarkeit ist - laut der Definition, die ich kenne - gerade die Endlichkeit des (Absolutwert-)Integrals über den gesamten Definitionsbereich. (Meineswissens ist diese Definition für Riemannintegrale nicht anders) Wie würdest Du denn "integrierbar" definieren? :-) -- Pberndt _(DS) 13:11, 22. Aug. 2009 (CEST)

Im eindim. Fall: Riemann-integriebarkeit auf jedem kompaktem Teil-Intervall. Damit ist insbes. jede stetige Fkt. integrierbar. Das uneigentliche Integral wird als Grenzwert von bestimmten Integralen definiert, falls letzerer endlich ist. So finde ich das auch in meinem Bronstein, und darauf sollte IMHO ein nicht nur innerhalb der Mathematik gebräuchlicher Begriff wie Faltung aufbauen (vgl. WP:OMA). Mein Vorschlag wäre nach der Def. des Faltungsintegrals fortzufahren mit:

Diese Definition macht natürlich nur Sinn, falls das uneigentliche Integral für alle möglichen Werte von $t\in \mathbb {R} ^{n}$ existiert, d.h. einen endlichen Wert aufweist. Dies ist etwa gewährleistet, falls

$\int _{R^{n}}|f(t)|dt<\infty \quad {\mbox{und }}\int _{R^{n}}|g(t)|dt<\infty$

gelten.

Wobei mir ja gleich noch ein Problem auffällt: t steht fast immer für eine Zeit, und die ist eindimensional. Vielleicht sollte man doch die Def. aufspalten: Zuerst eindim. mit t als Zeit. Dann mehrdim., vielleicht als $(f*g)(x):=\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(\xi )g(x-\xi )\mathrm {d} \xi \,$ Was meinst du? Liebe Grüsse --Boobarkee 14:15, 22. Aug. 2009 (CEST) P.S.

Nachtrag (kurz vor dem Abspeichern): Du hast recht: Dein Link zerlegt f in f+ und f-. Unter Zugrundelegen des für Mathematiker ab 3. Semester üblichen Begriffs der Integrierbarkeit ist an Deiner Def. nichts auszusetzen (was mir in dieser Form zum Zeitpunkt meiner Änderung nicht bewusst war; meine Analysis III liegt fast 30J. zurück). Aber die OmA (und in meinem Fall den Opa :-) ) gibt's halt auch noch. --Boobarkee 14:15, 22. Aug. 2009 (CEST)

Interessant. Das würde ich "lokal integrierbar" nennen. Da lag wohl das Problem :-) Wenn das der Bronstein so macht ist Dein OMA-Argument nicht von der Hand zu weisen. Auf der anderen Seite dürfte die entsprechenden Leser kaum interessieren, dass da ein Ring entsteht - weil sie ohnehin bei jeder Rechnung stillschweigend davon ausgehen, dass das nur ein weiterer Körper in ihrer glatten, reell-analytischen Welt ist (sorry :-D) Was hälst Du davon, den letzten Absatz der Definition komplett wegzulassen und entsprechend des Vorschlags von Christian1985 unten einzubauen. Stattdessen kommt Dein Absatz, allerdings würde ich den erst ab "Dies ist etwa gewährleistet" einbauen, da der Satz davor mMn keine Information enthält. Zur Variable t: Hm. Dann haben wir natürlich wieder eines der Probleme, die Du ganz am Anfang in der QS angesprochen hattest - zwei Definitionen für (fast) dasselbe mit anderen Variablennaben. Einfach t durch x und $\tau$ durch y ersetzen und drunterschreiben, dass in der Signalverarbeitung meistens eindimensional und mit t gearbeitet wird? -- Pberndt _(DS) 17:01, 22. Aug. 2009 (CEST)

Im Prinzip bin ich einverstanden. Wir brauchen aber eine Überleitung vom Faltungsintegral zu "Dies ist etwa ...". Deinen Einwand mit t und x kann ich so nicht stehen lassen. Ich stelle mir vor: 1. Def. Faltung – 1.1 Eindimensionaler Fall mit Zeit t (man kann hier evtl. schon die Anwendung Signalverarbeitung ansprechen) – 1.2 Mehrdim mit r oder x aber nicht t. Das ist doch wirklich was komplett anderes als die t-τ Vertauschung ganz zu Beginn! Ich sehe schon den Unterschied zwischen uns beiden: Du bist der pure Rationalist (war ich auch mal während meines Studium und der Zeit danach; nicht böse gemeint), während ich überlege, wie ich möglichst die wichtigsten Aspekte im Hirn des Lesers verankern kann (dazu ist z.B. der Satz "Das macht nur Sinn ..." oben gut: ich versuche den Gedankengang des Lesers zu lenken). Zu 1.1 Eindim. Fall: Da kommt ein Integral vor, wie es einem Abiturienten vertraut ist (oK, sein sollte). Das rechtfertigt in meinen Augen alleine schon diesen Abschnitt. Grüsse --Boobarkee 17:36, 22. Aug. 2009 (CEST)

Ich denke vorallem daran, dass gutgemeinte Didaktik eher in Bücher als in eine Enzyklopädie passt ;-) Mir ist es wichtig, dass nicht der Eindruck entsteht, es ginge hauptsächlich - oder schlimmstenfalls nur - um Zeit. (Der Abschnitt "Bedeutung" ist diesbezüglich im Moment auch überarbeitungswürdig) Auch Physiker begegnen mehrdimensionalen Faltungen, die nichts mit Zeit zu tun haben (erstes Beispiel, dass mir einfällt: Lösung der Poisson-Gleichung) Wie wäre es, dann gleich alle Definitionen direkt untereinander aufzuschreiben, jeweils allgemeiner formuliert: Erst für Parameter in $([0;\infty )\to \mathbb {C} )$ dann $(\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {F} )$, dann Distributionen. Je mit Definitionsbereichen und jeweils in der für das jeweilige Niveau angemessenen Terminologie. (Wobei ich bei 3. passen muss) In einem anderen Artikel habe ich so ein Vorgehen mal gesehen und fand es ganz schick. -- Pberndt _(DS) 18:47, 22. Aug. 2009 (CEST)

Deine Einleitung definiert für mich die Gegenposition zu WP:OmA. Zugegeben, OmA in Reinform ist bei den meisten math. Artikeln nicht möglich. Drum hab' ich oben stets einen Abiturienten genommen. Muß denn alles immer nach einem Prinzip aufgebaut sein. Der Mensch sei das Maß aller Dinge, habe ich vor sehr langer Zeit einmal gelernt. Wenn du alle Defs oben haben willst, müßten hier auch noch die topologischen Gruppen und die Faltung von W-Maßen herauf. Das gefiele mir persönlich nicht und würde den Abiturienten wohl eher abschrecken. Grüsse --Boobarkee 21:52, 22. Aug. 2009 (CEST)

Ich finde es auch nicht gut, wenn alle Definitionen oben stehen würden. Ich sehe dann das Problem, dass es noch umständlicher wird zu sagen welche Faltung nun welche Eigenschaft hat. Ich habe gerade mal nachgeschaut, für Distributionen gibt es auch ein Theorem, welches besagt, dass unter gewissen Umständen $u_{1}*u_{2}={\hat {u}}_{1}\cdot {\hat {u}}_{2}$ gilt. Aber diese gewissen Umstände müssen eben für jede Definition eigens erläutert werden. --Christian1985 21:03, 23. Aug. 2009 (CEST)

Für "normale" Funktionen kenne ich das mit der Fouriertransformierten von (u_1 * u_2) (Für langsam wachsende? Ich weiß es gerade nicht) Stimmt jedenfalls. Das Problem ist mir auch schon durch den Kopf gegangen. -- Pberndt _(DS) 23:37, 23. Aug. 2009 (CEST)

Ich denke, das Problem bei diesem Lemma ist, dass ein mathematisch eigentlich sehr fortgeschrittenes Thema in den Inginieurwissenschaften schon im ersten Semester dran kommt. Von daher kann ich verstehen, dass Du das einem Abiturienten verständlich machen willst. Umgekehrt bitte ich aber zu bedenken, dass es für jemanden, der sich in der Materie auskennt eine Qual ist, sich durch "vereinfachende" Erklärungen lesen, weil Vermeidung von Fachterminologie den Text immer aufbläht. (Für einen Abiturienten müsstest Du eigentlich auch C_0 im Artikel erklären, weil er denkt, Stetigkeit heißt "kann man zeichnen ohne den Stift abzusetzen"..) - Wieauchimmer, im Endeffekt ist mir der Artikel nicht so wichtig, also nur zu :-) -- Pberndt _(DS) 23:37, 23. Aug. 2009 (CEST)

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Passiert hier noch was? Falls nein, werde ich das doch selbst angehen und dann folgende Schema benutzen:

• Oben die allgemeinste Definition, die zu schreiben ich mich imstande fühle (Verschiebung/Spiegelung)
• Anwendung in:
  • ... (Physik | Signalverarbeitung | Bildverarbeitung | Stochastik ...)

Bei den Anwendungen dann jeweils die vereinfachte Definition und Platz, damit jeder zu seiner Lieblingsanwendung etwas schreiben kann. (Bildverarbeitung ist neu, siehe QS oder auch Disk. zu Sobel-Operator. --85.178.58.156 11:01, 29. Aug. 2009 (CEST) (Login vergessen, ich war das -- Pberndt _(DS) 11:03, 29. Aug. 2009 (CEST))

Was verstehst Du genau unter "allgemeinste Definition"? Um wirklich alle Fälle abgedeckt zu haben, die aktuell im Artikel erwähnt werden, müsstest Du bei der Faltung auf topologischen Gruppen beginnen. Dies erachte ich aber nicht als sinnvoll, denn damit erschrecken wir wohl die meisten Leser mit abstrakten Begriffen, ohne dass sie ihren Spezialfall überhaupt darin erkennen können.

Ich würde auch klar zwischen Varianten/Spezialfälle der Faltung und Anwendungen unterscheiden. Varianten heisst, dass man verschiedene topologischen Gruppen nimmt. Davon zu unterscheiden ist die Anwendung, wo man beschreiben kann, in welchen Gebieten diese Varianten effektiv verwendet werden. Ich würde diese beiden Sachen nicht vermischen. Die gleiche Variante kann in verschiedenen Gebieten verwendet werden, während in der Physik zum Beispiel verschiedenste Varianten eingesetzt werden. -- UrsZH 12:49, 29. Aug. 2009 (CEST)

Welche ich meine, ist da in Klammern angedeutet - noch allgemeiner kann ich das bisher nicht (sauber).

Ich habe dieses Vorgehen hier geschrieben, weil ich den Eindruck habe, dass mehrere Autoren gerne noch dieses und jenes zum Thema XYZ schreiben wollen und das im Moment anscheinend vorwiegend deshalb nicht machen, weil es in dieser Diskussion zur grundsätzlichen Struktur nicht vorwärts geht (und seit über einer Woche wirklich gar nichts passiert ist). Wenn man die Seite so wie beschrieben aufbaut, können immerhin alle, die gewillt sind, etwas dazu beitragen. Und am Ende kann jemand relativ einfach die Struktur noch einmal überholen. Oder nicht? :-) -- Pberndt _(DS) 12:58, 29. Aug. 2009 (CEST)

Ich denke, dass ich Dein Anliegen durchaus verstehe. Mir ist aber immer noch nicht klar, was Du unter "Allgemeinste Definition" verstehst. Denkst Du da an die Definition auf einer topologischen Gruppe? Denn das ist der Kontext, wo man das mit Translation, Spiegelung und anschliessender Integration am allgemeinsten erklären kann (abgesehen natürlich von der Definition für Masse oder Distributionen). Und ohne dass wir diese Begriffswelt haben, ist eine saubere mathematische Definition in der Allgemeinheit nicht denkbar. Und damit verwirren wir wohl doch einige Leser. Vielleicht schreibst Du hier auf der Diskussionsseite die Definition hin, an die Du denkst.

Ich bin mir auch nicht sicher, ob da generell noch viele Autoren darauf warten, Inhalte einzufügen. Ich habe eher den Eindruck, dass gerade die Struktur selbst das Thema ist. -- UrsZH 16:59, 29. Aug. 2009 (CEST)

Zum Hinzufügen: Na zumindest in der QS gab es Anmerkungen zu den Ringeigenschaften auf L^1, zur periodischen Fortsetzung und bei der Bildverarbeitung ist noch die unintuitive Fortsetzung durch 0 zu erklären.

Zur Definition: Ich hätte das auf einen Hilbertraum beschränkt und mich dann an den Vorschlag gehalten, über das Skalarprodukt zu gehen. Beim Versuch, das sauber aufzuschreiben, habe ich mich gerade allerdings verhaspelt (dazu fehlt mir Literatur), sodass als Fallback doch die Integralnotation oder jemand anderes herhalten müsste.

Zum Inhalt: Über Abschneidefunktionen könnte man auch noch etwas sagen.

Wenn jemand anderes etwas macht ist mir das wie oben geschrieben auch vollkommen recht. Es geht mir nur darum, dass diese Diskussion nicht ergebnislos einschläft. -- Pberndt _(DS) 17:33, 29. Aug. 2009 (CEST)

Ich werde mich bei Zeit (frühestenz Montag) um den Abschnitt mit den Distributionen kümmern. Ich habe die letzte Woche die Kontinuierliche Fourier-Transformation etwas auf Vordermann gebracht, so dass man bei der Erwähnung des Faltungsteorems dorthin verlinken kann und der Leser dort dir Definition der Fouriertrafo auf Distributionen findet. --Christian1985 22:49, 29. Aug. 2009 (CEST)

Für den Abschnitt Verallgemeinerungen würde ich mir noch dringend ein paar Beispiele wünschen, die die Ableitung der Spezialfälle (insbesondere Faltung über R und Faltung über Z) aus der allgemeinsten Darstellung zeigen. -- ManfredoX 09:25, 30. Aug. 2009 (CEST)

So ich habe den Abschnitt zu Distributionen erweitert. Mitlerweile hat sich ja einiges an diesem Lemma getan. Ich finde man könnte zumindest die QS beenden, auch wenn der Abschitt über die topologischen Gruppen noch erweitert werden sollte und auch noch ein paar hier in der Diskussion erwähnte Spezialfälle fehlen. --Christian1985 19:00, 31. Aug. 2009 (CEST)

Ich habe jetzt noch mal ein bisschen umsortiert und das t aus der Definition entfernt, um Boobarkees Einwand nach Verwechslungsgefahr mit der Zeit entgegenzuwirken. QS sehe ich auch so, mache ich erst mal weg. -- Pberndt _(DS) 16:42, 3. Sep. 2009 (CEST)

Ein Detail zur Definition

Im Text zur Definition hat sich eine kleine Ungenaugkeit eingeschlichen. Dort wird nämlich behauptet, dass das Integral $(f*g)(t):=\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(\tau )g(t-\tau )\mathrm {d} \tau \,$ für $f,g\in {\mathcal {L}}^{1}(\mathbb {R} ^{n})$ für alle $t$ wohldefiniert ist. Dies stimmt so nicht, denn dies gilt nur für fast alle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t} . Die genauen Details findet man zum Beispiel im dort verwiesenen Kapitel in Amann/Escher. Wurde dieses Detail bewusst unterschlagen, um den allgemeinen Leser nicht zu stark zu verwirren? -- UrsZH 19:35, 22. Aug. 2009 (CEST)

Nein, die Information muss natürlich auf jeden Fall rein. Das war die fahrlässige Schlampigkeit von jemandem, der sich zu allem f.a. dazudenkt, weil er zu selten mit was anderem zu tun hat.. Sorry und danke für den Hinweis. Ist geändert -- Pberndt _(DS) 20:18, 22. Aug. 2009 (CEST)

Ich denke nicht, dass man das hier braucht. Für festes t ist der Integrand an einer Nullmenge evtl. pathologisch. Aber nach dem Intergrieren sollte sich für jedes t ein Wert von (f*g)(t) ergeben. Grüsse --Boobarkee 21:57, 22. Aug. 2009 (CEST)

Kann es sein, dass Du da gerade die Reihenfolge durcheinander bringst? Man setzt erst t ein und integriert danach. (i.A. geht es zumindest nicht andersrum). Das braucht man hier auf jeden Fall für mathematische Anwendungen. (Es gibt auch Menschen, die eine exakte Definition brauchen) -- Pberndt _(DS) 23:19, 22. Aug. 2009 (CEST)

Denke ich nicht. o.B.d.A. betrachte ich t=0. Kann es sein, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \int f(\tau)g(-\tau) \mathrm{d}\tau} nicht definiert ist, wenn f,g L1 sind? Grüsse, --Boobarkee 00:24, 23. Aug. 2009 (CEST)

Faltungen sind nicht auf Funktionen aus L^1 beschränkt. Wie auch immer: Ein Fachbuch fordert das so, Du denkst. -> WP:TF -> folglich ist es eher an Dir, zu beweisen, dass das unnötig ist... -- Pberndt _(DS) 00:45, 23. Aug. 2009 (CEST)

Gerade der Fall t=0 erlaubt es einfach zu zeigen, dass das Faltungsintegral nicht für alle t definiert ist. Nimm für f eine positive Funktion, die in L^1 aber nicht in L^2 liegt (sollte man mit Potenzfunktionen problemlos hinkriegen). Setze dann g(x) := f(-x). In diesem Fall existiert das Integral nicht, denn das Integral ist genau dann endlich, wenn f in L^2 liegt. -- UrsZH 08:52, 23. Aug. 2009 (CEST)

Danke UrsZH! Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(x) = 1 / \sqrt{x} } für x>0, f(0) = 0 und f(-x) = f(x) liefert das Gegenbeispiel. Die Existenz der Faltung (habe ich inzwischen nachgelesen) zeigt man nicht dadurch, dass für jedes t der Integrand in L1 liegt, sondern via Satz von Fubini. Da kommmt das "fast überall" her. --Boobarkee 14:34, 23. Aug. 2009 (CEST) Nachtrag: und f(x)=0 für |x|>1 damit in L1. --Boobarkee 07:24, 24. Aug. 2009 (CEST)

Zahlentheoretische Faltung

Fehlt irgendwie noch, d.h.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (f*g)(n) = \sum_{k\cdot m=n}f(k)g(m)}

über die multiplikative Monoid-Struktur, was also von der Verallgemeinerung "Topologishe Gruppe" im Gegensatz zu

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (f*g)(n) = \sum_{k+m=n}f(k)g(m)}

(also über die additive Gruppenstruktur) nicht direkt erfassst wird.--Hagman 20:25, 30. Aug. 2009 (CEST)

Revert: Bild zur Dreiecksfunktion

Habe ich wieder klein gemacht. In den Benutzereinstellungen kann bei Thumbnails jeder selbst einstellen, wie groß er's haben will. Die Möglichkeit geht bei fixen Größen verloren, daher soll außerhalb von Infoboxen keine feste Größe angegeben werden. Siehe Hilfe:Bilder#Bilder_skalieren, Wikipedia:Bilder#Einbindung_von_Bildern. -- Pberndt _(DS) 09:47, 9. Okt. 2009 (CEST)

Solch filigrane Grafiken muss man EXAKT in Originalgröße darstellen (was Bob offenbar auch nicht gelang - das Bild ist 392 Pixel breit), sonst treten wie in diesem Fall unschöne Aliasingeffekte auf und machen die Darstellung unbrauchbar. -- ManfredoX 21:36, 9. Okt. 2009 (CEST)

Dafür kann man das Bild ja notfalls anklicken. Sonderlich filigran finde ich das Bild aber nicht. Es geht ja nicht darum, die Zahlen zu erkennen, man muss nur das sich bewegende Rechteck und das entstehende Dreieck erkennen können. Das ist auch bei der Standardthumbnailgröße mMn der Fall. -- Pberndt _(DS) 14:18, 10. Okt. 2009 (CEST)

Das hängt offenbar vom Browser und dessen Dezimierungseigenschaften ab. Während der FF das ganze Bild zeigt, ist beim IE6 das Bild unbrauchbar: das stehende rote Rechteck zeigt mal gerade noch 1 von 3 Linien, beim bewegten Rechteck fehlt das Oberteil. Schön wäre es ja, wenn alle etwas von dem Bild haben! -- ManfredoX 23:33, 10. Okt. 2009 (CEST)

Bei mir zeigt der IE8 alle Linien des Bildes an nur die Grafik läuft nicht so ganz flüssig wie im Firefox. Ich bin der Ansicht man sollte es als Thumb lassen. --Christian1985 01:38, 11. Okt. 2009 (CEST)

Historie?

Nett, daß hier Perfektion überaus groß geschrieben wird. Weniger nett, daß wesentlicher Inhalt fehlt. So schulden wir dem Erfinder des Faltungsintegrals doch wenigstens eine Fußnote, oder? Wer also erfand das Faltungsintegral? Wie sah die historische Aufgabe aus, die zu lösen war?

-- Heinzelmann 10:17, 23. Nov. 2009 (CET)

Laut en:

Gustav Doetsch, "Die Integrodifferentialgleichungen vom Faltungstypus". Mathematische Annalen 89 (1923), 192-207

Falls das jemand gerade zur Hand hat, wäre ein wenig Hintergrund nett. Nur diese eine Zeile einzubauen fände ich jetzt etwas sinnlos, daher mache ich das nicht. [Wesentlicher Inhalt ist das aber allenfalls aus Sicht eines Historikers ;-)] -- Pberndt _(DS) 17:03, 23. Nov. 2009 (CET)

Die Seite behauptet, dass Laplace als erster eine faltungsartige Operation zwischen Summen untersucht hat. D. Hilbert soll dann später den Begriff "Faltung" eingeführt haben. --Christian1985 17:44, 23. Nov. 2009 (CET)

Faltungsergebnis ergibt Konstante?

Eine Interessensfrage: Gibt es eine Funktion, die mit sich selbst gefaltet eine Konstante ergibt? Gruß von --OS 13:31, 18. Mär. 2010 (CET)

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f: x \mapsto 0} . -- Pberndt _(DS) 14:02, 18. Mär. 2010 (CET)

Danke für die schnelle Antwort und bitte um Entschuldigung für meine unpräzise Fragestellung! Das ist die triviale Lösung. Gibt es auch Funktionen, die ungleich Null und kleiner als Unendlich sind und die mit sich selbst gefaltet eine Konstante ungleich Null und kleiner als Unendlich ergeben? Falls nicht, wie müsste eine Funktion aussehen, deren Faltung mit sich selbst wenigstens bereichsweise eine endliche Konstante ungleich Null ergibt? --OS 15:17, 18. Mär. 2010 (CET)

Spontan fällt mir als Beispiel so etwas ein:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f: x\mapsto\begin{cases}1 & 0<x<1 \lor 3<x<5\\0 & \text{sonst}\end{cases}}

Das sollte, gefaltet mit sich selbst, zwischen 3 und 4 konstant sein, oder? Überall konstante Funktionen kann ich mir zumindest nicht vorstellen. -- Pberndt _(DS) 18:16, 18. Mär. 2010 (CET)

Nochmals Danke für deine schnelle und kompetente Antwort! Gruß von --OS 13:12, 19. Mär. 2010 (CET)

Einleitung

Ich bin der Meinung, dass die Impulsantwort nicht unbedingt in die Einleitung gehört. Gibt es einen guten Grund, warum der betreffende Satz in der Einleitung des Artikels stehen sollte? Bei den Anwendungen fände ich ihn besser aufgehoben - und da steht bereits ein sehr ähnlicher Satz. Ich bitte um Meinungsäußerungen. --GER.dd.gerry 14:31, 26. Mär. 2010 (CET)

Stimme zu. -- Pberndt _(DS) 14:38, 26. Mär. 2010 (CET)

Die Formulierung "Anschaulich kann die Faltung dadurch beschrieben werden, dass zuerst g um die y-Achse gespiegelt wird, und dann jeder Punkt von f, der ungleich 0 ist, durch eine Version von g ausgetauscht wird, deren Höhe je nach der Höhe des betreffenden Punktes von f skaliert wird" ist doch - mit Verlaub - Realsatire? Das mag ja zwar für ein Mathebuch "anschaulich" rüberkommen, aber für ein allgemeinverständliches Lexikon ist das doch allerunanschaulichster Gibberish. -- 129.13.72.198 05:58, 24. Jul. 2010 (CEST)

Erfinder?

Wer erfand die Faltung? Und was bitteschön bedeutet diese kryptische Darstellung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (f * g)(x)}  ? Erklären! Möchtest Du, daß Chemiker und Physiker ebenfalls ihre Kryptik ausbreiten? Oder soll Wikipedia ein Lexikon bleiben? Was soll bitteschön dieser Satz einem Laien bringen, der weder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \R^n} noch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Complex} kennt, der aber wissen will, was eine Faltung ist:
"Die Faltung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (f*g)} zweier Funktionen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f, g \colon \R^n \to \Complex} ist definiert durch

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (f*g)(x) := \int_{\R^n} f(\tau)g(x-\tau)\mathrm{d}\tau} "

Kann man das auch anschaulich ausdrücken und erläutern?

-- Heinzelmann 15:49, 7. Nov. 2011 (CET)

Nun wer die Faltung erfand weiß ich nicht und konnte ich auf die Schnelle nicht herausfinden. Ich werde bei Zeit mal weitersuchen. In der Kryptik Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (f * g)(x)} stehen f und g für zwei Funktionen und * für den Faltungsoperator. Wahrscheinlich soll * an die Multiplikation zweiter reeller Zahlen erinnern, denn die Faltung zweier Funktionen hat auf abstrakte Weise ähnliche Eigenschaften wie die normale Multiplikation von zwei Zahlen. Ohne Quelle werde ich die Assoziation aber nicht so konkret ergänzen. Der Ausdruck (f * g) beschreibt dann die neue Funktion, die dann an der Stelle x ausgewertet wird. Der kritisierte Abschnitt hat meiner Ansicht nach schon seine Berechtigung, denn in einem mathematischen Artikel sollten Begriff schon präzise definiert werden. Die Begriffe Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \R^n} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Complex} wurden mir in der Oberstufe des Gymnasiums beigebracht. Der Begriff der Faltung geht weit über Schulwissen hinaus. Aber sicherlich kann man vesuchen den Artikel an entsprechender Stelle allgemeinverständlicher zu machen. --Christian1985 (Diskussion) 17:48, 7. Nov. 2011 (CET)

Die übliche Mathematikgeschichtsseite schreibt die Faltung Laplace zu, wobei der Begriff erst wesentlich später von Hilbert geprägt wurde. Mir ist bisher aber kein Buch untergekommen, das Laplace als ihren Entdecker nennen würde, daher würde ich das allenfalls in einen kleinen Geschichtsabschnitt packen. Ansonsten: Stimmt, die von Dir zitierte Stelle bringt Laien wenig. Wikipedia ist aber nicht nur für Laien. Dass ein Artikel über ein mathematisches Objekt so geschrieben ist, dass auch mathematisch versierte Leser mit ihm etwas anfangen können, ist gewünscht und mMn nichts, wodran man etwas ändern sollte. Für Laien gibt es ja im Artikel auch noch andere, ausformulierte Abschnitte, die eine recht gute Vorsellung liefern, was eine Faltung ist. -- pberndt _(DS) 19:06, 7. Nov. 2011 (CET)

Grafik

Man könnte mal so schicke animierte Grafiken wie bei en:Convolution oben rechts einbauen ... --77.4.58.214 20:01, 17. Sep. 2010 (CEST)

So wie in unserem Abschnitt Bedeutung? ;-) --Pberndt _(DS) 20:34, 17. Sep. 2010 (CEST)

Anwendung (erl.)

• Faltungen werden genutzt, um spezielle Lösungen bestimmter partieller Differentialgleichungen zu konstruieren. Ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G} die Fundamentallösung des partiellen Differentialoperators Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L} , so ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G * f} eine Lösung der partiellen Differentialgleichung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G u = f} .

Ist das so korrekt? Oder sollte es Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L u = f} heißen? --Sharraz 11:32, 23. Nov. 2010 (CET)

Da hast Recht, ich habe es korrigiert. --Christian1985 (Diskussion) 11:47, 23. Nov. 2010 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 10:13, 10. Dez. 2012 (CET)