Diskussion:Fluktuationstheorem

Gibbs-Energie G ist im Beispiel irreführend und verwirrend, denn es kein Druck involviert. Es geht um eine System in Kontakt mit einem Wärmebad, also ist die freie Energie F maßgeblich.

Die Jarzynski-Gleichung folgt aus dem Crooks-Theorem, welches demnach nicht eine alternative Formulierung ist. Das Jarzynski-Gleichung ist eine integrale Form des Theorems, das Crooks-Theorem eine nicht-integrale. --Rdengler (Diskussion) 22:09, 29. Jun. 2015 (CEST)

Es gibt jetzt separate Artikel für Crooks- und Jarzynski-Gleichung. Was dieser Artikel beschreiben sollte ist die Relation von Evans, Cohen und Morriss (1993), und nicht irgendein Kuddelmuddel. --UnguisTigris (Diskussion) 09:28, 11. Mär. 2022 (CET)

diesen Artikel umarbeiten zu einem über "Fluktuationstheoreme"?

Nach meinem Verständnis gibt es eine ganze Familie verwandter Theoreme (Evans-Searles, Gallavotti-Cohen , Crooks,...), die alle als Fluktuationstheoreme bezeichnet werden. Mir schiene es daher sinnvoll, in diesem Artikel hier alle diese Theoreme jeweils knapp darzustellen (und ggf ihren Zusammenhang) und für Details auf Einzelartikel (wie Fluktuationstheorem von Crooks) zu verweisen. Ich hatte damit begonnen, einen Absatz zu Evans-Searles zu ergänzen, aber lieber erstmal hier (EN kleingesetzt...):

== Fluktuationstheorem von Evans-Searles ==

Das Fluktuationstheorem von Evans und Searles(EN: verallgemeinert den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik für kleine Systeme weit vom thermodynamischen Gleichgewicht. Es beschreibt, wie sich die Irreversibilität der Dynamik eines endlichen Systems für lange Zeiten aus der über sehr kurze Zeiten geltenden Reversibilität entwickelt. Es stellt eine Verbindung her zwischen der mikroskopischen (reversiblen) und der makroskopischen (irreversiblen) Beschreibung und liefert damit eine quantitative Auflösung des Loschmidt-Paradoxons.EN: Damit wird der Widerspruch zwischen den reversiblen Gesetzen der mikroskopischne Dynamik und der Irreversibilität des Zweiten Hauptsatzes bzw des Boltzmannschen H-Theorems bezeichnet. Vgl. Konkret macht das Theorem eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit, Trajektorien der Dauer $t$ zu beobachten, die durch eine Dissipationsfunktion $\Omega _{t}$ mit dem Wert ${\mathcal {A}}$ charakterisiert sind.EN: Die Dissipationsfunktion mißt, grob gesprochen, wieviel Energie entlang der Trajektorie dissipiert wird. Die genaue Definition ist z. B. in Gl.(25) des Übersichtsartikels von Sevick et al. gegeben. Es gilt

${\frac {p(\Omega _{t}={\mathcal {A}})}{p(\Omega _{t}=-{\mathcal {A}})}}=\exp({\mathcal {A}})$.

Zu jeder Trajektorie mit $\Omega _{t}={\mathcal {A}}$ gibt es aufgrund der mikroskopisch reversiblen Dynamik ein umgekehrte Trajektorie mit $\Omega _{t}=-{\mathcal {A}}$. Das Fluktuationstheorem zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit, eine Trajektorie mit $\Omega _{t}>0$ zu beobachten, immer grösser ist als die, eine ihrer Umkehrungen zu sehen. Da $\Omega _{t}$ eine extensive Größe ist und mit der Zeit anwächst, sieht man direkt, wie das im thermodynamischen Grenzfall erwartete Verhalten (Trajektorien mit $\Omega _{t}<0$ haben Wahrscheinlichkeit 0) sich entwickelt. Das Theorem impliziert auch, dass unabhängig von Systemgrösse und Prozessdauer die über viele Ensembles gemittelte Dissipation $\langle \Omega _{t}\rangle >0$ positiv ist (wie es dem Zweiten Hauptsatz entspricht). Die Voraussetzungen für den Beweis des Theorems sind (1) dass die Dynamik ergodisch konsistent mit der Anfangsverteilung im Phasenraum ist, (2) Trajektorien und die zu ihnen gehörenden zeitumgekehrten Anti-Trajektorien haben dieselbe Wahrscheinlichkeit und (3) dass die Dynamik deterministisch und mikroskopisch reversibel ist. Das Theorem läßt sich auch noch beweisen, wenn die unter (3) beschriebenen Voraussetzungen abgeschwächt werden.EN: Vgl. Abschnitt 3.1.3 im Übersichtsartikel von Sevick et al.

Die Bedeutung des Theorems liegt einerseits darin, den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik für große Systeme aus Annahmen über die mikroskopische Dynamik herzuleiten und zum anderen darin, die Abweichungen vom Zweiten Hauptsatz für kleine, über kurze Zeit beobachte Systeme quantitativ zu beschreiben.EN:

Meinungen, Einwände u Anregungen sind willkommen. In wird das Evans-Searles-Theorem als "Fluktuationstheorem für die Entropieproduktion" bezeichnet und ganz erkenne ich meine Zusammenfassung oben darin noch nicht wieder. Evt sollte man auch noch auf den exp. Nachweis (G. M. Wang et al., Physical Review Letters, Bd. 89 (2002), 050601) eingehen.--Qcomp (Diskussion) 17:04, 13. Mär. 2022 (CET)

Gute Idee. In der englischen WP (nicht das Maß aller Dinge, aber oft doch weiter und mit mehr Substanz), befindet sich unter "Fluctuation Theorem" das Theorem von Evans/Searles. Ein Punkt ist, dass dieses Theorem irgendwie Crooks und Jarzynski umfasst. Aber genauer betrachtet, haben the Theoreme andere Voraussetzungen (Gleichgewicht zu Beginn oder nicht) und eine andere Qualität des "Beweises". Es gibt Leute, die nennen Evans/Searles daher eine Relation und kein Theorem, der Standard-"Beweis" von Evans/Searles ist aus mathematischer hauptsächlich einfach Hokus-Pokus. Dies würde dafür sprechen, dass die 3 Theoreme auch getrennt und für sich erscheinen. --UnguisTigris (Diskussion) 20:08, 14. Mär. 2022 (CET)