Diskussion:Formales System

Folgern, Ableiten

"D.h. man möchte möglichst alles, was man semantisch folgern kann, auch formal ableiten können."

Handelt es sich hierbei nicht um eine syntagmatische Verschiebung [Folgern] und um eine paradigmatische [Ableiten]? Wie sieht es mit der [psycho-]logischen Folgerung aus?

134.2.212.5 19:56, 5. Mai 2006 (CEST)

endogene semantik

"Ein solcher Ableitungsbegriff wird als syntaktisch bezeichnet. Es wird grundsätzlich nicht darauf reflektiert, wofür die ableitbare Formel a steht, sie steht im Prinzip zu keiner denkbaren Welt in Beziehung, hat keine Bedeutung, keine Semantik."

Wie sieht es damit aus, daß es eine endogene Semantik gibt? Eine, die angibt, wie die Einzelteile des Objekts miteinander in Relation stehen, bzw. wie die Intensität der Elemente des Objekts zueinander gesehen wird?

134.2.212.5 19:53, 5. Mai 2006 (CEST)

willkür

"grundsätzlich willkürlich gewählten". was bedingt die willkürlichkeit?

134.2.212.5 19:42, 5. Mai 2006 (CEST)

Die Anwendung der Regeln kann dabei ohne Kenntnis der Bedeutung der Symbole, also rein syntaktisch erfolgen.

die Anwendung der Regeln ist die Semantik. Ohne Kenntnis der Symbole, womit wahrscheinlich gemeint ist, daß sie in ihrer Referenz auf den allgemeinen Begriff "Symbole" [was ich eher Ikon nennen würde, da ein Symbol ein Gebilde aus drei Relationen [Indizes] von drei Ikons ist] im imaginierenden System [das Beobachtende] nicht reduziert, sondern noch gar nicht differenziert sind.

134.2.222.215 21:21, 8. Apr 2006 (CEST)

"Axiome sind die, grundsätzlich willkürlich gewählten, Ausgangsformeln für die Ableitungsrelation des formalen Systems."

die frage ist nun, wie es zu dieser willkürlichkeit kommt, denn letztendlich entscheidet man sich für fundamente - und die eine wahl steht im paradox zur willkürlichkeit. oder liegt die entscheidung darin, daß man erkennt, daß die möglichkeiten der entscheidung tautologisch sind [man "muß" sich ja entscheiden, um nicht selbst zerlegt zu werden...].

134.2.222.215 21:59, 8. Apr 2006 (CEST)

Ich bin dafür, Definition und Kalkül hinter das Grundrechenartenbeispiel zu platzieren. Mathematische Symbole sind für den geneigten Leser oft wie eine Fremdsprache, daher sollte vor der Definition stehen, worum's geht. --Hubi 08:31, 16. Nov 2004 (CET)

hm, worum's geht steht ja davor, in der Einleitung. Das Additions-Beispiel nach vorne zu ziehen wäre auch OK, das problem ist aber, dass da noch weitere Beispiele dazu kommen, insbesondere das MUI Beispiel aus Formales System (Logik). Dann ist die Definition zu weit hinten... auch ist es allgemein usus, die Beispiele als letztes zu bringen. Aber ich werd' erstmal versuchen, die Infos aus den Teilartikeln hier zu integrieren, dann kann man die Struktur immernoch ändern. -- D. Düsentrieb ⇌

Zusammenlegung

Ich bin gerade dabei, die Artikel Formales System (Informatik), Formales System (Mathematik) und Formales System (Logik) hier einzuarbeiten. Die angesprochenen Artikel sollten dann IMHO gelöscht werden, darüber muss aber noch diskutiert werden. Um die Versionsgeschichte zu erhalten, kopiere ich sie mal hierher:

• Formales System (Informatik)
  • 17:10, 15. Nov 2004 Hubi K (-Leerzeile)
  • 15:35, 13. Okt 2004 Hubi K (EBNF immer schön mit Endezeichen (hier: Punkt))
  • 18:34, 22. Mär 2004 Hubi K (Semantik kommt später)
  • 18:32, 22. Mär 2004 Hubi (Auslagerung)
• Formales System (Mathematik)
  • 23:46, 3. Aug 2004 Wiegels K (Formale Prädikatenlogik)
  • 21:49, 29. Jun 2004 Benutzer:Karl-Henner K (anschliessend > anschließend)
  • 19:10, 17. Mai 2004 Hubi K (+Siehe auch)
  • 10:49, 4. Mai 2004 Hubi K (Litformat)
  • 11:51, 23. Mär 2004 Hubi K (+Mengenlehre)
  • 19:21, 22. Mär 2004 Hubi K (+Aussagenlogik (kurz))
  • 19:04, 22. Mär 2004 Hubi K (+link)
  • 19:01, 22. Mär 2004 Hubi K (Überschrift geändert)
  • 18:29, 22. Mär 2004 Hubi (Auslagerung)
• Formales System (Logik)
  • 01:14, 31. Aug 2004 BWBot K (Bananeweizen - Bot: Schliesslich -> Schließlich)
  • 11:34, 10. Jun 2004 134.109.16.10 (Vervollständigung von Axiomensystemen - typo)
  • 08:28, 26. Mai 2004 Hubi (-Plural)
  • 08:15, 26. Mai 2004 Hubi (formale Logik -> Symbolische Logik (das ist nicht ganz das Gleiche))
  • 10:48, 4. Mai 2004 Hubi K (Litformat)
  • 17:05, 19. Apr 2004 130.75.25.207 (-)
  • 12:42, 28. Mär 2004 Hubi K (typo)
  • 23:14, 27. Mär 2004 80.128.224.97
  • 12:24, 25. Mär 2004 Hubi K (auch Ackermann hat einen Artikel in der Wikipedia)
  • 12:10, 25. Mär 2004 Hubi (+Frege, ein bisschen Geschichte)
  • 08:52, 24. Mär 2004 Hubi K (mehr zu beweisbar)
  • 08:45, 24. Mär 2004 Hubi K (nicht in jedem System gibt es solche Sätze)
  • 08:39, 24. Mär 2004 Hubi (+Widerspruchsfreiheit, Unvollständigkeitssatz umformuliert)
  • 10:33, 23. Mär 2004 Hubi (+Gödel)
  • 10:18, 23. Mär 2004 Hubi K (mehr zu Beweisbarkeit)
  • 08:23, 23. Mär 2004 Hubi K (typo)
  • 08:13, 23. Mär 2004 Hubi K (mehr zu MIU)
  • 07:59, 23. Mär 2004 Hubi K (Einführung zum MIU System)
  • 07:46, 23. Mär 2004 Hubi K (Warum also neue Symbole?)
  • 07:37, 23. Mär 2004 Hubi K (Satz anders eingeführt)
  • 19:15, 22. Mär 2004 Hubi K (durch Auslagerung nur noch Aussagenlogik)
  • 19:12, 22. Mär 2004 Hubi K (-beliebige)
  • 18:58, 22. Mär 2004 Hubi K (Axiomensysteme nach vorne)
  • 18:52, 22. Mär 2004 Hubi K (+Anhang)
  • 18:50, 22. Mär 2004 Hubi K (Weiter in Mathematik)
  • 18:41, 22. Mär 2004 Hubi K (Lösung am Ende)
  • 18:27, 22. Mär 2004 Hubi (+Auslagerung)
  • 18:24, 22. Mär 2004 Hubi (Auslagerung)

so, das war's -- D. Düsentrieb ⇌ 22:44, 16. Nov 2004 (CET)

Zusammenlegung, die zweite

Die oben beabsichtigte Zusammenlegung ist nicht weit gekommen, und ich hab' mich in der zwischenzeit mal schlau gemacht. Der ganze Bereich Kalkül, Formales System, Formales System (Logi), Formales System (Mathematik), Axiomsystem, Formale Sprache, etc, braucht dringen eine Überarbeitung: hier werden Unterscheidungen getroffen, wo keine Sind, und andererseits Dinge durcheinandergeworfen, die eigentlich unterschieden werden müssten. Leider werden die Begriffe in der Literatur auch häufig nicht exakt verwendet. Ich höhre aber gerade eine Vorlesung über Formale Ontologie, und der Prof hat das ganz nett aufgedröselt, ich versuche das hie mal wiederzugeben:

• Formale Sprache (FS): Wenge von Wörtern bzw. Ausdrücken; Häufig durch eine Formale Grammatik beschrieben.
• Logische Sprache (LS): besteht aus einer Formalen Sprache FS, einem Interpretationsbereich IB und einer sematischen Folgerungsrelation (Inferenzrelation, Wahrheitsrelation) INF.
• Formaler Kalkül (FK): besteht aus einer Formalen Sprache FS und einer (syntaktischen) Ableitungsrelation ABL. Kann mit einer Formalen Grmmatik beschrieben werden, die die Wörter der Formalen Sprache als Startsymbole hat und die Ableitungsrelation als Produktionen abbildet; Somit ist ein Formaler Kalkül selbst auch eine formale Sprache (oder nicht?).
• Logischer Kalkül (LK): Besteht aus einer Formalen Sprache FS, einem Interpretationsbereich IB, einer Folgerungsrelation INF und einer Ableitungsrelation ABL. Dabei muss aus einer Ableitbarkeit immer die Folgerbarkeit folgen (Korrektheit), aber nicht immer umgekehrt (Vollständigkeit). (FS, IB, INF) bilden eine Logische Sprache, (FS, ABL) bilden einen formalen Kalkül.
• Logische Wissensbasis (WB): (FS, IB, K, INF, T) bilden die Wissensbasis, wobei K ⊂ IB das Wissen darstellt und T ⊂ FS einen Satz von Ausdrücken (glaube ich - was genau ist T?). Ausserdem muss T logisch aus K folgen, also INF(K,T). (FS, IB, INF) bilden eine logische Sprache. Eine syntaktische Ableitungsrelation fehlt.
• Logisches Wissenssystem (WS) bzw Formalisierte Wissensbasis: WB + ABL, also (FS, IB, K, INF, T, ABL). Hier gilt: Sei Pos(X) die Potenzmenger von (X). Dann ist "Modell" Mod eine Abbildung von Pow(FS) -> Pow(IB), und "Theorie" Th eine Abbildung Pow(IB) -> Pow(FS); Wie bei dem logischen Kalkül muss ausserdem die Folgerbarkeit aus der Ableitbarkeit folgen.

Ich wäre dankbar, wenn mir jemand helfen könnte, diesen bereich zu strukturieren. Vor allem wäre es sinnvoll, einen Einsteigsartikel zu haben, der die obige Übersicht enthält. Ich bin mir nicht sicher, ob Formales System die korrekte Wahl wäre - kann mir das jemand sagen? Nach meiner Erfahrung wird "Formales System" je nach kontext für irgend eines der oben beschriebenen Systeme verwendet. -- D. Dÿsentrieb ⇌ 03:38, 16. Dez 2004 (CET)

Zumindest Formales System (Mathematik) habe ich wieder hier eingegliedert, Rechenregeln waren ja sogar als Beispiel angegeben. --DaTroll 13:15, 20. Sep 2005 (CEST)

Formales System

Ein Formalen System ist die Metasprache eines Kalküls. Also eine Sprache (*1) mit deren hilfe eine andere Sprache definiert wird.

(*1) Die Sprache des Formalen Systems (Metasprache) hat ebenfalls Syntax u. Semantik zu Bildung der Produktionen (nicht signierter Beitrag von 176.0.252.226 (Diskussion) 11:00, 1. Apr. 2012 (CEST))