Diskussion:Fourieranalyse

"Die Funktion lautet:"

Das ist ein wenig irrefuehrend, da es sich nicht um die Funktion der Rechteckschwingung handelt, sondern um ihre Approximation durch trigonometrische Funktionen. --zeno 04:18, 31. Jan 2003 (CET)

Hi, hmmm, eigentlich steht ja im Artikel, dass es um die Zerlegung in sinus/cosinus-Funktionen geht. Und die Formel ist keine Annäherung, sondern ergibt wirklich einen Rechteck (wenn man unendlich viele Glieder berücksichtigt). Aber Du kannst es gerne ändern, wenn Du eine bessere Formulierung findest. Gruss --Olaf1541 11:17, 31. Jan 2003 (CET)

Mathematik vs. Musik

Ich finde es problematisch, dass in dem Artikel musikalische (etwa der Gebrauch des Wortes "harmonisch") und mathematische Betrachtungsweise ein bisschen vermengt sind. Um eine Änderung vorzunehmen fehlt mir aber leider die nötige Fachkenntnis. --Benutzer:81.173.144.52 01:00, 5. Feb 2005 (CET)

Hier ist es üblich, Diskussionsbeiträge zu unterschreiben. Ich habe dies aus der Versionshistorie ergänzt, aber bitte übernimm diese Praxis auch für Dich.

Zur Sache: die Begriffe sind in der Mathematik und Physik so eingeführt. Der Grund für Harmonien sind nämlich gerade die ganzzahligen Verhältnisse der Frequenzen der Töne. Musik basiert auf demselben Prinzip. --Schwalbe 22:23, 5. Feb 2005 (CET)

Es ist leider fast üblich, mathematische Sachverhalte - die Tatsache, dass die Fourierentwicklung jede integrierbare Funktion im Sinne einer bestimmten Norm beliebig (konvergent) annähern kann ist eine solche - unzulässig auf andere Gebiete zu übertragen. Die weitaus meisten Schallphänomene sind z. B. klar nichtperiodisch, auch und gerade bei Musikinstrumenten. Wer schon einmal die Frequenz einer umwickelten Seite zu bestimmen versuchte, hat das lernen müssen. Eigentlich sind nur elektronisch erzeugte Schwingungen zufriedenstellend periodisch. Die real existierende Physik ist also äußerst selten diesem mathematischen Modell entsprechend. Die psychoakustische Situation ist noch einmal einen Grad weiter weg. Die nach "Analyse" resynthetisierten Klänge klingen daher - kaum verwunderlich - in vielen Fällen stark verändert, oft sogar unerkennbar. Das kann jeder leicht praktisch im Experiment nachvollziehen, kann man mit jeder Soundkarte. In der Hörerfahrung funktioniert das Fourier-Konzept so einfach nicht. Zurück zur Mathematik: es gibt auch andere Basisfunktionen z. B. die nach Walsh, die rechteckförmig sind. Auch mit diesen können alle praktisch vorkommenden Schwingungsformen beliebig genau approximiert werden, der Sinus ist in diesem Falle nicht fundamental, sondern über viele Terme zu nähern. --Herbert Eppler 19:10, 28. Apr. 2007 (CEST)

Sie sprechend das entscheidende Wort beiläufig aus, Herbert: Die Fourieranalyse (im Sinne einer Reihe trigonometrischer Funktionen, die die Basis eines metrischen topologischen Vektorraums PERIODISCHER Funktionen bilden), sind zur Betrachtung NICHT periodische Funktionen nicht brauchbar. Eine angerissene Saite z. B. klingt aber ab (Schallabstrahlung, innere Reibung des Materials und was weiß ich noch alles): Ihre Schwingung hat einen Beginn (vorher Amplitude null) und verläuft ohne Rückkopplung) begrenzt von einer fallenden e-Funktion; dadurch sind zwar noch die Nulldurchgänge periodisch, die Extremwerte aber im Betrag entsprechend kleiner werdend und in der Phase leicht vorgezogen. Und auch ob ohne das Abklingen eine periodische Funktion vorläge, ist zweifelhaft: Naturmaterialien sind i. A. nicht homogen, so dass die rücktreibende Kraft nicht recht die Bedingung der Linearität erfüllt. Und "das Zusätzliche", das von der Fourier-Darstellung Abweichende ist auch gerade das, was den Reiz des Tons ausmacht; eine reine Sinusschwingung klingt steril. Also Musik ist wirklich kein gutes schönes Modell für die Theorie. - Yog-S, 149.225.76.128 06:08, 28. Aug. 2009 (CEST)

Zielgruppe?

Ich habe mir den Artikel gerade angesehen, weil ich einem Nicht-Naturwissenschaftler erklären wollte, was eine Fourieranalyse ist und finde ihn äußerst unverständlich. Der Text liefert ein schönes Beispiel, wenn man schon weiß, was das alles bedeutet, ist aber meines Erachtens für einen Laien nicht verstehbar (d.h. ich habe dann auf andere Quellen zurückgegriffen). Ist das nur meine Einschätzung? --Klaus Stein 11:54, 1. Mär 2005 (CET)

Aus dem Bauch heraus kann ich Deinen Einwand gut nachvollziehen. Dennoch: was genau stört Dich? Was sollte ergänzt oder entfernt werden, um die Verständlichkeit zu verbessern? --Schwalbe 13:21, 1. Mär 2005 (CET)

Im Grunde fehlt mir ein einleitender Absatz, der dem Leser kurz erklärt, wo er sich gerade befindet, d.h. daß es um Schwingungen geht, und daß man jede beliebige Schwingung als Summe von Sinusschwingungen betrachten kann usw (mit Verweisen auf die entsprechenden erläuternden Artikel. Und als Beispiel fände ich die Analyse einer großen Schwingung, auf die eine kleine aufmodelliert ist, anschaulicher, da damit auch jemand, der die Mathematik dahinter nicht versteht, zumindest anschaulich nachvollziehen kann, was eine Fourieranalyse macht, ungefähr wie in folgender Graphik: Datei:Fourierbsp-simple.pdf. Allerdings wäre es mir lieber, daß das jemand macht, der fundierter Ahnung hat als ich. --Klaus Stein 18:18, 1. Mär 2005 (CET)

Maximilian C. Jehuda Ewert Das prinzip wurde mir durch die Seite verständlicher.Ich brauche die Informationen als Komponist (also Konkret für ton und Klangemische) konnte aber mit den Formeln nicht konkret arbeiten.Links für dummies wären ganz gut, die sich als neues Fenster öffnen. das finde ich auch bei vielen Wikepedia-Saiten.Man könnte auch eine Hörprobe mit einzelschwingungen und dann das Gemisch einbauen.

Beschreibung des Bildes

Also meiner Meinung nach, zeigt die letzte Spalte im Bild nicht das Frequenzspektrum sondern das Amplitudenspektrum. Ich hätte dazu ganz gerne noch eine Bestätigung, bevor ich es ändere :) --Sebastian 14:44, 27. Jun 2006 (CEST)

Frequenzspektrum ist schon korrekt --> x-Achse: Frequenz, die vierte Spalte zeigt, bei welchen Frequenzen sich Anteile des jeweiligen Signals befinden. Gruß --Olaf1541 19:05, 27. Jun 2006 (CEST)

Naja, für mich sieht das so aus, dass das Sin-/Cos-Anteile sind mit der entsprechenden Amplitude dazu. Ein Frequenzspektrum ist für mich eher sowas wie ein Frequenzbereich also bei Audio z.B. von 0 bis 20 kHz. Als Bsp.: Bei einer Sinusfunktion, die eine Grundfrequenz mit 1000 Hz hat müsste dieses Spektrum im Bereich von 0 bis 20 kHz also eine Spitze bei 1000 Hz ausbilden und ansonsten relativ flach verlaufen. --Sebastian 22:16, 28. Jun 2006 (CEST)

Genau so ist es doch auch, siehe zum Beispiel erste Zeile. Eine Sinuswelle bei einer Frequenz, genau eine Spitze im Spektrum, da es rein mathematisch ideal ist, gibt es keinen flachen Verlauf. Ansonsten sind die Diagramme in der vierten Spalte genau so, wie Du ein Frequenzspktrum beschreibst. Allerdings habe ich solche Diagramme im Netz nun auch unter der Bezeichnung Amplitudenspektrum gefunden, für mich bleibt es aber erstmal ein Frequenzspektrum. Gruß --Olaf1541 09:16, 29. Jun 2006 (CEST)

Gute Information

kenne zwar die Grundbegriffe, finde diese Seite jedoch wunderbar geschrieben und leicht verständlich. Danke der Seite hab ich nun das Amplitudenspektrum verstanden.

Abgrenzung zum Artikel Fourier-Transformation

Ich denke, dass die Aufteilung in die Artikel Fourier-Transformation und Fourieranalyse so nicht sinnvoll ist. Im Artikel Fourier-Transformation befindet sich zwar ein Hinweis, dass hier eine "anschauliche" Erklärung geliefert wird, aber was unterscheidet die Begriffe? Wenn der andere Artikel den mathematischen Hintergrund beleuchtet, sollte hier in diesem Artikel zumindest auch die Anwendungsbereiche wie Akustik, Signalverarbeitung usw. erwähnt werden. Dies geschieht allerdings wieder im Artikel zur Fourier-Transformation. --80.145.212.91 12:28, 20. Mär. 2007 (CET)

Anmerkung zur Periodizität

Einleitend wird in dem Artikel erwähnt, daß die Fourieranalyse auf "ein beliebiges periodisches Signal" anwendbar ist. Kann sein das ich mich irre, aber muß die Funktion dieses Signals nicht monoton und stetig sein um die Analyse durchführen zu können? (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 143.164.102.14 (Diskussion • Beiträge) 12:10, 5. Jul. 2007)

Nicht ganz. Sie muss der Dirichlet-Bedingung genügen, die besagt:

1. Die Funktion muss periodisch mit Periode T sein.
2. Das Intervall T kann in endlich viele Teilintervalle zerlegt werden, in denen die Funktion monoton und stetig ist.
3. An den Unstetigkeitsstellen existieren die links- und rechtsseitigen Grenzwerte der Funktion.

(siehe z.B. Friedhelm Kuypers: Klassische Mechanik). Diese Bedingungen treffen eigentlich für alle Anwendungsfülle der Fourieranalyse zu (bzw. können durch entsprechendes Ausfiltern von Rauschen hergestellt werden). Für die Mathematisch exakte behandlung des ganzen, siehe Fouriertransformation. Aber in gewisser weise hast du recht, der Genauigkeit halber sollte ein Hinweis nicht fehlen, dass diese Bedingung im allgemeinen als erfüllt angesehen werden kann. --cliffhanger Beschweren? Bewerten! 13:24, 5. Jul. 2007 (CEST)

Verlinkung auf eine Facharbeit

In der Wikipedia auf eine gymnasiale Facharbeit zu verlinken, kann doch wohl nur ein schlechter Scherz sein. Ich vermute mal, da ist das eigene aufgeblasene Ego mit einem frischgebackenen Abiturienten durchgegangen. Der einer Enzyklopädie unangemessene Link wurde entfernt, das ist doch hier kein Kinderspielplatz. 83.135.220.225 23:19, 28. Jul. 2007 (CEST)

Titelthema verfehlt

Nachdem ich bei der Fourier-Transformation auf den Link zu dieser Seite gestossen war, hatte ich hier eine verständliche Einführung und eventuell auch Herleitung der Fourieranalyse erwartet. Den Anfang mit der Synthese finde ich gut, was ich jedoch völlig vermisse ist die Fortsetzung mit der Analyse. --Katja D 14:00, 1. Okt. 2007 (CEST)

... stimmt, Katja hat völlig recht. Die eigentliche Fourieranalyse wird mit keinem Wort erwähnt. Das der Artikel als gesichtet markiert ist obwohl das Thema verfehlt wird ist mir unbegreiflich. WP ist doch nur eine Sammlung von Halbwissen, dazu noch unvollständig. Jeder der etwas über die Fourieranalyse wissen will sollte seriöse Quellen bemühen. --84.134.223.23 10:04, 9. Jul. 2008 (CEST) Merksatz: Kompetenz geht anders!

Das muss aber nicht so bleiben. Wann immer jemand Ahnung von einem Thema hat, kann er etwas beitragen, bis aus Halbwissen etwas wird, das als professionell bezeichnet werden kann. Dieser Artikel ist leider ein schlechtes Beispiel. Ich habe auch Informationen über die Analyse, nicht die Synthese erwartet. Und wenn die F-Synthese als Grundlage nötig ist, muss der Artikel eben größer werden. StefanKutschmar 08:34, 12. Dez. 2008 (CET)

Was dem Artikel fehlt

Nach meiner Meinung fehlt eine Definition des Begriffes "periodische Funktion". Sie ist auch als eigener Artikel nicht im Wikipedia zu finden. Ich will mich jetzt so spontan nicht daran wagen, möchte aber darauf hinweisen, dass "es eine Funktion ist, die sich von minus unendlich bis plus unendlich auf der Zeitachse ersteckt". Eine periodische Funktion hat ein diskretes Spektrum. Der Begriff "periodische Funktion" kennzeichnet also eine ideale Vorstellung. In der Wirklichkeit vorkommende Signale haben ein Anfang und ein Ende. Solche Funktionen haben ein kontinuierliches Spektrum. Ein diskretes Spektrum, auch Linienspektrum genannt, "listet die einzelnen ganzzahligen Vielfachen der Grundwelle" als von der Frequenzachse aufsteigende Linien auf. Ein kontinuierliches Spektrum ist, salopp gesagt, eine von links oben nach rechts unten verlaufende Funktion, die Wellen hat, wo, wenn das Signal periodisch wäre, sich die Linien des diskreten Spektrums befänden. Bitte versteht meinen Beitrag nur als kleinen Hinweis darauf, was dem Artikel nach meiner Meinung so alles fehlt. Den Erklärungsansatz finde ich sehr treffend. 13. Februar 2009 Ralphtoepper 12:57, 17. Feb. 2009 (CET)

Man muss klar unterscheiden: Das eine Thema ist die Darstellung PERIODISCHER Funktionen durch REIHEN trigonometrischer Funktionen mit ganzzahligen Vielfachen des Inversen der Periodenlänge als Frequenz - das ist der diskrete Fall; das andere ist die Darstellung eines endlich langen (!) halbwegs stetigen Funktionszuges mit Funktionswert null an beiden Enden (! sonst konvergieren die Integrale nicht) durch ein INTEGRAL über ein kontinuiertliches Spektrum trigonometrischer Funktionen

Wobei in beiden Fällen die Koeffizienten der trigonometrischen Funktionen den Beitrag der jewiligen Frequenz darstellen, d. h. das Spektrum: in einen Fall einzelne getrennte Werte, im anderen Fall einen kontinuierlichen Kurvenzug. Man hat also zwei verschiedene Werkzeuge für zhwei verschiedene "Ackerböden". Welchen Fall der Betrachtung man jetzt die Fourieranalyse nennt, den einen oder den anderen oder beide, ist Definitionssache (aber der Name "Fourier-Transformation" ist üblicherweise dem Integral-Fall vorbehalten).

Die Definition von Periodizität einer Funktion f dabei ist einfach: Für jeden Zeitpunkt t muss gelten f(t) = f(t + 2*Pi) (d. h. eine volle Periode weiter.) - Yog-S 149.225.76.128 06:08, 28. Aug. 2009 (CEST)

Achsenbeschriftung

Also entweder hab ich heut morgen zu viel Uran gefrühstückt oder die x-Achsen des Fourieranalyses-Diagramms sind falsch beschriftet. Meiner Meinung nach müsste da ω, also die Kreisfrequenz die Werte 1,3 usw. haben und nicht die Frequenz f. Irre ich? Helium-5 23:59, 16. Feb. 2009 (CET)

Du irrst dich wenn du meinst es müsste. Die x-Achsen können mit f oder ω beschriftet werden, denn ω = 2πf. Die Werte an der x-Achse unterscheiden sich dann also nur um den Faktor zwei mal pi. Ralphtoepper 12:56, 17. Feb. 2009 (CET)

Mir ist klar, dass ω = 2πf ist, aber die Werte passen zu den Beispielen nicht, sollte die Achse in f und nich in der Kreisfrequenz angegeben werden, so müssen die Werte zum Beispiel 1/2π statt 1 sein. Schaut man sich die erste Schwingung an, so ist nach u(t)=u0*sin(ωt), ω=1 und nicht f=1.Helium-5 09:29, 18. Feb. 2009 (CET)

Dem stimme ich zu! So genau habe ich mir es noch gar nicht angeschaut. Konsequenterweise müsste die t-Achse der Zeitfuntion nicht mit ganzen Zahlen, sondern mit 2π für die Periodendauer der Grundwelle beschriftet sein. Grundsätzlich ist aber die Beschriftung der Achsen mit t und f falsch, wenn man als Werte nur einfache Zahlen dranschreibt. Entweder man normiert die Achsen z.B. als t/ms oder f/khz oder man schreibt Millisekunden und Kilohertz an jeden Wert der jeweiligen Achse. Nur so eine kleine Idee, die genau zu überprüfen und alle Zweifel auszuräumen ich jetzt nicht die Zeit habe: wie wäre es, beschrifte man die Zeitachse mit t/T wobei T=1/f die Periodendauer angibt und die Frequenzachse mit 2πfT oder ωT. Kann man dann einheitenlose ganze Zahlen an die Achsen schreiben? Die erste Sinuswelle würde dann bei t/T=1 enden. Ihre Spektrallinie bei ωT=1 stehen. Ist das korrekt? Ralphtoepper 14:37, 18. Feb. 2009 (CET)

Überarbeitung

Nach soviel Kritik, ist eine Überarbeitung angebracht, die natürlich von verschiedenen Leuten schrittweise durchgeführt werden sollte, ohne den Artikel vollständig neu zu schreiben. Ich mache mich schon einmal ran, um einige wesentliche Ungereimtheiten zu beseitigen. Der Abschnitt Anwendungsbeispiel sollte vollständig entfallen. W.W.Lange 19:00, 08. März 2009 (CET)

Komplexe Fourieranalyse

In dem Artikel fehlt ein Hinweis auf die komplexe Fourieranalyse. Das ist insofern bedauerlich als die Darstellung von periodischen Bewegungen in der Ebene als Überlagerung von gleichförmigen Kreisbewegungen in der Geschichte der Astronomie eine wichtige Rolle spielte (http://www.vivat-geo.de/kopernikus_al-tusi_und_ptolemaus.html). In gewisser Weise ist dieser Aspekt der Fourieranalyse der Anschauung auch eher zugänglich als die Addition von trigonometrischen Funktionen.--Euas 09:58, 27. Okt. 2010 (CEST)

während die Fourier-Synthese umgekehrt die Erzeugung beliebiger Signale aus reinen Sinus- und Kosinusfunktionen beschreibt.

müsste da nicht stehen ...Erzeugung beliebiger periodischer Signale.... ? (nicht signierter Beitrag von 141.84.14.70 (Diskussion) 09:45, 5. Jan. 2011 (CET))

Verschiebungen und Umbau der Artikel rund um die Fourier-Transformation

Ich habe auf der Diskussionsseite der Fourier-Transformation einen Vorschlag gemacht, die Artikel rund um die Fourier-Transformation neu zu benennen, und bitte dort um Meinungen. --Christian1985 (Diskussion) 17:22, 11. Mai 2011 (CEST)