Diskussion:Gödelnummer

Die Löschung der Seite „Gödelnummer“ wurde ab dem 22. Januar 2007 diskutiert und abgelehnt. Für einen erneuten Löschantrag müssen gemäVorlage:SS den Löschregeln neue Argumente vorgebracht werden.

durchschaubar

der Begriff durchschaubar der auf Berechnbarkeit verweist kommt in dem artikel dort nicht einmal vor. Das sollte irgendwie anders formuliert werden imo. --88.153.109.94 10:59, 5. Nov. 2009 (CET)

Unverständlich

Ich denke, dass dieser Artikel zu schwierig und für den Laien unverständlich geschrieben ist. (Slash27) (nicht signierter Beitrag von Slash27 (Diskussion | Beiträge) 17:14, 14. Feb. 2006)

Sicher ist das so, der Artikel ist von seinem Inhalt her allerdings auch schon nicht fuer Laien gedacht.. man muesste beim Urschleim anfangen, um das fuer einen Nicht-Naturwissenschaftler begreiflich zu machen und das erschein mir unverhaeltnismaessig. :-) Denke wenn man sich das Beispiel ankiekt, hat man zumindest eine Vorstellung vom Sinn des Ganzen.. glaube das reicht, oder? --Schwarzer8Kater 10:59, 17. Feb. 2008 (CET)

Nun ja. Eine Kontextualisierung wäre vielleicht schon angebracht, etwa der Verweis auf die Unvollständigkeitssätze. Das würde dem Nicht-Naturwissenschaftler verstehen helfen, wozu Gödel das überhaupt eingeführt hat. Das Problem ist ja hier nicht, dass der Laie nicht verstünde, wie das Verfahren funktioniert, sondern wofür es gut ist.--Sbot 00:01, 24. Aug. 2010 (CEST)

"Alle über die Kodierung von Programmen in einer Programmiersprache definierten Aufzählungen sind Gödelnummerierungen." Dieser Satz kann nicht mal von einem Informatiker sauber verstanden werden, weil die Worte zu generisch sind, zu generisch gefügt sind und man sonstiges interpretieren könnte. Ich halte den Satz inhaltlich auch für falsch, weil wohl so etwas wie bytecode gemeint ist, aber "Aufzählungen" IN einer "Programmiersprache" meines Erachtens damit nichts zu tun haben. Sorry, ich verstehe den Satz nicht! --95.118.191.36 06:25, 31. Dez. 2015 (CET)

Der Satz (vorhanden seit Erstellung des Artikels) ist entfernt. Er war m.E. noch nie sinnvoll, auch nicht für den ursprünglichen Autor. --79.250.135.73 02:08, 1. Jan. 2016 (CET)

Oha! Ich verstehe diesen Satz sehr wohl, und für einen Theoretiker ist er nicht sehr exotisch oder unklar. Das „in einer Programmiersprache“ gehört nicht zur Aufzählung, sondern zu den „Programmen“. Und nein, „bytecode“ ist nicht gemeint, sondern der Quelltext in einer Kodierung wie z.B. ASCII. Eure Spekulationen darüber, was andere verstehen können oder verstanden haben, sind unpassend und arrogant. Ich verkneife mir, darüber zu spekulieren, was Ihr da verstanden habt, und warum nicht. Wenn jemand konkrete Ideen hat, wie man hier verständlicher formuliert, nur zu, konkretes werde ich gerne "begutachten".
--H.Marxen (Diskussion) 20:18, 4. Jan. 2016 (CET)

Definition

Die Formale Definition ist meiner Meinung nach unverständlich:

Eine Aufzählung $\varphi \in P_{1}^{2}$ heißt Gödelnummerierung, wenn für alle $g\in P_{1}^{2}$ ein $h$ existiert, so dass $g=\lambda ,i,x[\varphi (h(i),x)]$ gilt. $h$ heißt dann Übersetzungsfunktion zu $g$ bezüglich $\varphi$

Was fehlt ist folgendes: Es sollte

• das Symbol $P_{1}^{2}$ definiert werden
• die Bedeutung der eckigen Klammern erklärt werden
• die undefinierten Zeichen $\lambda i,x$ erläutert werden. Falls diese sich durch die Schreibweise $P_{1}^{2}$ ergeben, so ist eine Erklärung von $P_{1}^{2}$ umso wichtiger.

Eine andere und einfachere Definition habe ich auf der englischen Wiki-Seite gefunden:

Given a countable set S, a Gödel numbering is a function

$f:S\to \mathbb {N}$

with both f and the inverse of f a computable function.

Eine Gödelnummerierung macht doch letztendlich nichts anderes, als eine Abzählbare Menge S auf die natürlichen Zahlen abzubilden, oder verstehe ich das falsch?--Agent00 ~ Diskussion 19:28, 25. Nov. 2006 (CET)

Siehe nun Gödelnummer -- Lückenlos^wecken! 01:19, 7. Dez. 2007 (CET)

Überschneidung mit Gödel-Isomorphismus

Eine weitere Frage ist, in wie weit sich dieser Artikel mit Gödel-Isomorphismus überschneidet, und ob man beide zusammenlegen kann. Für mich behandeln beide das selbe Thema. --Agent00 ~ Diskussion 19:33, 25. Nov. 2006 (CET)

Gödel-Isomorphismus ist jetzt gelöscht -- siehe Löschdiskussion und Redundanzdiskussion -- Lückenlos^wecken! 01:19, 7. Dez. 2007 (CET)

m Element von M?

Ist m Element von M oder einfach nur irgendeine undefinierte Variable? Wenn es ein Element der Menge M ist, muss das in die Definition mit rein. -- 141.79.50.140 16:45, 9. Nov. 2010 (CET) Nachtrag: Mir wird das warten auf eine Antwort jetzt zu blöd. Habe jetzt am Ende der formalen Definition » für alle m aus M« (in Mathe-Schreibweise) hinzugefügt. Ist sinnvoller so, es ist halt blöd, wenn da noch irgendeine Variable in einer Definition auftaucht, die selbst überhaupt nicht richtig definiert ist. Wenn daran irgendwas falsch sein sollte, lass ich gerne mit mir reden. -- 93.245.225.232 16:42, 10. Nov. 2010 (CET)

Zahlentheorie

Warum Zahlentheorie? Man kann doch auch irgendwelche Logiken mit irgendwelchen Axiomensystemen gödelisieren. --Chricho ¹ 11:55, 16. Jan. 2011 (CET)

Primzahlbeispiel

Diese Primzahlkodierung ist doch ziemlich wirr, wie wäre es einfach mit einem Stellenwertsystem zur Basis |Σ|, das ist naheliegend und kompakt. --Chricho ¹ 11:57, 11. Feb. 2011 (CET)

Für ein endliches Alphabet auf jeden Fall. Leichter verständlich sollte es außerdem auch sein.

Die Primzahlkodierung eignet sich eher für ein unendliches Alphabet, oder wenn man die Größe des Alphabets nicht kennt. :-( --RokerHRO 09:47, 21. Jul. 2011 (CEST)

Nee, wirr ist, die mögliche Power gar nicht zu benutzen und die Worte der Sprache als platte Liste von Alphabetelementen zu kodieren, statt beispielsweise die abstrakten Syntaxbäume (wenn wir es mit einer kontextfreien Sprache zu tun haben) zu nehmen. Nachteilig daran ist nämlich, dass der Formalismus, der die Zahl interpretieren und/oder manipulieren soll, dann zu einem großen Teil ein Parser wäre.

Beispiel für etwas sinnvolleres: Sei die Sprache durch folgende Grammatik gegeben: (S,K, und runde Klammern sind Terminale, L ist das Startsymbol)

$L\to S\,|\,K\,|\,(L)(L)$

Dann wäre eine sinnvolle Gödelnummerierung:

$c(S):=2^{0}$

$c(K):=2^{1}$

$c((\alpha )(\beta )):=2^{2}\cdot 3^{c(\alpha )}\cdot 5^{c(\beta )}$

Man bemerke, dass die runden Klammern nicht kodiert werden. S und K eigentlich auch nicht. Der 2er-Exponent kodiert eher die Nummer der Alternative aus der Grammatikregel für L.

Eine Maschine, die so eine Zahl bekommt und interpretiert, ist nun nicht hauptsächlich damit beschäftigt, Klammern zu matchen, sondern kann sich aufs wesentliche konzentrieren - z.B. das damit kodierte Programm einfach ausführen.

--Daniel5Ko 16:15, 21. Jul. 2011 (CEST)

Eindeutig oder nicht?

Der englische Artikel – siehe en:Gödel_numbering#Lack_of_uniqueness – behauptet gerade das Gegenteil von diesem. Ich habe hierzu eine Diskussion auf en:talk:Gödel_numbering#Uniqueness – or not? gestartet. ◀ SebastianHelm (Diskussion) 13:42, 28. Apr. 2020 (CEST)

Es geht wohl um nachfolgende Aussage. A Gödel numbering is not unique, in that for any proof using Gödel numbers, there are infinitely many ways in which these numbers could be defined. / Eine Gödel-Nummerierung ist nicht eindeutig, da es für jeden Beweis, der Gödelnummern verwendet, unendlich viele Möglichkeiten gibt, wie diese Zahlen definiert werden könnten. - Ralf Preußen (Diskussion) 14:38, 28. Apr. 2020 (CEST)

Gödelzahl, Gödelnummer, Gödelisierung

Warum wird der Artikel unter "Gödelnummer" geführt?

Erstens: der wesentliche Unterschied zwischen einer Nummer und einer Zahl (den es im Englischen anscheinend nicht gibt) ist doch der, dass man dann von einer Zahl spricht, wenn man mit ihr arithmetische Operationen ausführen kann. Eine Nummer hingegen gibt höchstens einen Platz in einer Reihenfolge an (Hausnummer) oder ist überhaupt recht willkürlich aufgebaut (Telefonnummer).

Im Artikel geht es nicht um eine einzelne Gödelzahl (oder -nummer), sondern um Gödelisierung. Das wäre meiner Meinung nach überhaupt der treffendste Titel.

--Wuzel (Diskussion) 16:17, 7. Jun. 2020 (CEST)