Diskussion:Gammaverteilung

Schreibweise

Zur korrekten Schreibweise des Begriffs siehe LEO-Diskussion Stern 14:35, 9. Mai 2004 (CEST)

Hallo Stern,
aus dem Artikel bin ich ehrlich gesagt nicht schlauer geworden. --Philipendula 18:03, 9. Mai 2004 (CEST)

Beanstandung Weialawaga

Hallo Weialawaga. Ich bin eigentlich nicht der Meinung, dass die Änderungen an Beta- und Gammaverteilung das Verständnis der Materie fördern.

Schade. Genau diesem Ziel sollten die Änderungen dienen.

Auch wird das Ganze nicht unbedingt formal "korrekter", wenn man statt "0 sonst" "wird ... fortgesetzt schreibt", es erschwert höchstens die Lesbarkeit (finde ich).

Du sprichst die Fallunterscheidung an, die ich aus der Formel in den Text verschoben habe. Auch mir ging es dabei nur um Lesbarkeit und Verständlichkeit; für korrekt halte ich beide Fassungen. Was mir wichtig ist: man wendet die Gammaverteilung nicht auf eine Zufallsgröße an, die zwischen -5 und +5 variiert. Das kann man nicht dadurch hervorheben, dass man in der Formel zwischen x<0 und x>0 unterscheidet; sondern man sollte klar sagen, dass die Gammaverteilung sinnvollerweise auf Situationen angewandt wird, in denen x im Prinzip zwischen 0 und +infty variieren kann. Und wenn man das sagt, dann kann daraus den Vorteil ziehen, die Formel prägnanter zu gestalten.

Es ist auch fraglich, ob die Bemerkungen bezüglich der Normierung von Γ und Beta "der Wahrheitsfindung dienen". Gruß--Philipendula 20:58, 11. Mai 2004 (CEST)

Die Benennung der Verteilungen und das Auftreten der eher raren Gamma- und Betafunktion scheint mir die Gefahr zu bergen, die Aufmerksamkeit des Lesers auf den Vorfaktor zu lenken, während der funktionale Verlauf der Verteilungen alleine durch Potenz- und Exponentialfunktion gegeben ist: deshalb die Erklärung, dass die Vorfaktoren allein der Normierung dienen. -- Weialawaga 21:51, 11. Mai 2004 (CEST)

Hallo Weialawaga,

• 1. war das mit Sleepsheep abgesprochen. S. seine und meine Diskussionsseite.
• 2. handelt es sich um die Verteilungsfunktion, nicht die Dichte.
• 3. hast Du auch von Deinen vorherigen Änderungen nichts auf der Diskussionsseite begründet
• 4.nehme ich die Verteilung wieder raus, weil eine Grafik nur zur Veranschaulichung dienen soll und Verteilungen das im Allgemeinen nicht leisten.

Ich wünsche Dir einen schönen Morgen --Philipendula 10:02, 14. Mai 2004 (CEST)

• 0. Zu Deiner Anfrage auf meiner Diskussionsseite: ich finde es interessant, im Austausch mit anderen Autoren mit verschiedenem fachlichen Hintergrund eine Seite zu optimieren: als "ins Gehege kommen" nehme ich Deine Aktivität gewiss nicht wahr.
• 1. Deshalb meine Bitte, Diskussionen über einen Artikel auf der Diskussionsseite des Artikels zu führen.
• 2. Stimmt [betrifft nur die Änderungszusammenfassung].
• 3. Sorry, hätte nicht nach Vorwurf klingen sollen, war nur gemeint als Bitte: vor weiteren Re-Re-Reverts die Frage erst einmal zu klären.
• 4. Unter eigener Überschrift:

Weialawaga 10:49, 14. Mai 2004 (CEST)

Welche Bilder sollen wir zeigen ?

Pro: sowohl Wahrscheinlichkeitsdichte als auch kumulierte Verteilungsfunktion:

• Wir haben keine Längenbegrenzung: im Zweifel also die zusätzliche Information drin lassen.
• Ob jemand sich für die Dichte oder die kumulierte Verteilung interessiert, hängt ganz von der Anwendung ab und halte ich für völlig unvorhersehbar.
• Dieser Artikel dient, unter anderem und zusammen mit anderen Artikeln, als Beispiel für eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung; er soll deshalb auch mithelfen, die dort eingeführten, oft aber ungenau benutzten Begriffe Dichte und Verteilung zu veranschaulichen. (nicht signierter Beitrag von Weialawaga (Diskussion | Beiträge) 10:49, 14. Mai 2004 (CEST))

Dann tu halt die Verteilung wieder rein.--Philipendula 11:11, 14. Mai 2004 (CEST)

Verbesserungsvorschläge zu den Bildern (dem Bild?)

Beim Bild einer Wahrscheinlichkeitsdichte möchte ich bitten, die y-Achse nicht von 0 bis ausgerechnet nach 1 laufen zu lassen, was nahelegt, die Kurven fälschlich als Wahrscheinlichkeiten zu lesen. Jede andere Wahl wäre günstiger, ob 0 bis 0,8 oder 0 bis 1,5 oder was auch immer. (nicht signierter Beitrag von Weialawaga (Diskussion | Beiträge) 10:49, 14. Mai 2004 (CEST))

Beispiele

Es wäre super, wenn hier noch jemand allgemeinverständliche Beispiele bringen könnte, für die die Gammaverteilung nützlich ist. Sowas mit Kugeln oder so... -- tsor 10:13, 14. Mai 2004 (CEST)

... die bekannten tsor-Kugeln! Mir ist so ad hocc kein allgemeinverständlicher Sachverhalt bekannt, der als gammaverteilt beschrieben ist. Für Laien ist als Gammaverteilung die Exponentialverteilung als Lebensdauerverteilung oder aus der Warteschlangentheorie am besten zu erklären. Aber das sollte unter Exponentialverteilung stehen. Vielleicht gibts da schon was. Was es noch zur Gammaverteilung zu sagen gibt, ist, dass ein Parameter die Form macht (ob die Dichte streng monoton fallend ist oder ein lokales Maximum hat) und der andere eher das Niveau der Kurve bestimmt. Pass auf Deine Kugeln auf. Viele Grüße--Philipendula 11:01, 14. Mai 2004 (CEST)

Die Gammaverteilung wird z.B. von Meteorologen verwendet um tägliche Niederschlagsdaten zu beschreiben. Das Verhalten kein negativer Niederschlag, viele Tage mit keinem oder geringem Niederschlag und wenige Tage mit hohem Niederschlag wird durch die Verteilung sehr gut wiedergegeben. (nicht signierter Beitrag von 136.172.120.184 (Diskussion) 15:55, 14. Jul. 2004 (CEST))

Plot der Gamma-Dichte (http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Gammaverteilung-Dichte.PNG)

Hallo,

ist der Plot der Gammadichte nicht gerade für die alternative Parametrisierung erstellt? Laut Artikel liegt das Maximum der Gammadichte bei (p-1)/b, was ich für richtig halte. Im Plot hat die Dichte aber z.B. für p=2, b=2 ihr Maximum bei 2 statt bei (2-1)/2 = 0.5. (nicht signierter Beitrag von 87.172.76.97 (Diskussion) 19:04, 25. Nov. 2007 (CET))

Unglaubwürdige alternative Parametrisierung

Es heißt im Artikel: « Alternativ zur obigen, im deutschsprachigen Raum üblichen Parametrisierung mit $p$ und $b$ findet man auch häufig die folgende:

$\alpha =p,\;\;\beta ={\frac {1}{b}}$  »

Diese Aussage widerspricht der englischen Wikipedia und verschiedenen anderen, wo anstelle von obigem die Definitionen

$\alpha =p,\;\;\beta =b$

$k=p,\;\;\theta =1/b$

gesetzt sind. Ich habe derzeit keine Belege außerhalb der Wikipedias; wenn niemand anderes welche hat, sollten wir wohl davon ausgehen, dass die englische Wikipedia besser über den englischen Sprachgebrauch informiert ist als die deutsche, und diese Aussage hier der englischen Wikipedia anpassen. Die Formeln für Erwartungswert und Varianz müssten dann ebenfalls abgeändert werden. --Heinrich Puschmann 10:59, 15. Jul. 2009 (CEST)

Da sich bis heute niemand dazu gemeldet hat, berichtige ich die alternative Parametrisierung. --Heinrich Puschmann 11:01, 27. Jul. 2009 (CEST)

Ich finde gerade heraus, dass die Behauptung "alternativ zur obigen, im deutschsprachigen Raum üblichen Parametrisierung" sowie die fehlerhafte Alternativparametrisierung aus dem Wurzelzieher Mathepedia stammen, was sie natürlich trotzdem nicht richtiger macht. Ich weiß nicht, was im deutschsprachigen Raum üblich ist, ich möchte dazu nichts sagen, denn meine Fachliteratur ist auf Englisch. Im Internet kann man auf deutschen Seiten jede Menge unterschiedlicher Parametrisierungen finden, so dass ich auf der Suche nach etwas "Üblichem" überhaupt nicht weiterkomme. Ich schlage vor, in der obigen Aussage die Worte "im deutschsprachigen Raum üblichen" ganz zu entfernen. --Heinrich Puschmann 12:07, 27. Jul. 2009 (CEST)

Effektive Erzeugung gammaverteilter Zufallswerte

Es könnte sehr von Vorteil sein, wenn jede diskrete oder kontinuierliche statistische Verteilung wenigstens einen kleinen Abschnitt hätte, wo kurz beschrieben wird, wie man effektiv Zufallswerte mit dieser Verteilung erzeugt. Wenn man eine solche Verteilung in Software implementiert, sollte man sie auch vernüftig testen können, und genau dazu braucht man entsprechend gute Zufallsgeneratoren oder -algorithmen. Zwar wird oft auf die Inversionsmethode oder auf die Verwerfungsmethode verwiesen, aber die sind leider kein Allheilmittel. Speziell bei der Erzeugung von gammaverteilten Zufallswerten mit nicht ganzzahligen Parametern, ist das Ende der Wikipedia-Fahnenstange erreicht. Ich habe weder in der englischen noch in der deutschen Wikipedia etwas dazu gefunden. Dann fand ich im Internet einen frei zugänglichen deutschen Zeitschriftenartikel angeblich aus dem Jahre 1964 (damit über 50 Jahre alt), der aber in Göttigen digitalisiert wurde (ExternalWebSite), und in dem eingangs zwar behauptet wird, es gäbe in der einschlägigen Literatur keine Zufallsgeneratoren für gammaverteilte Zufallsgrößen, wenn die Parameter der Verteilung nicht ganzzahlig sind. Aber das war vor 50 Jahren und genau das macht ja den inhaltlichen Unterschied der Gammaverteilung zur Erlangverteilung aus. Im hinteren Teil des nur wenige Seiten langen Artikels wurde eine Methode zum Generieren gammaverteilter Zufallswerte mit beliebigen Parametern aus R+ einschließlich deren Herleitung angegeben. Ich habe diesen Algorithmus implementiert und kann bestätigen, dass er perfekt gammaverteilte Zufallswerte liefert. Ich finde, irgend jemand mit mehr und vor allen Dingen besseren Mathematikkenntnissen als ich, sollte diese Methode bei der Gammaverteilung ergänzen. Hier kommt der Java-Quelltext zur Methode:

 public static double random(double alpha, double lambda)

 {

   if(alpha <= 0.0)

   {

     throw new IllegalArgumentException("Invalid alpha value in: ContinuousGammaDistribution.random(alpha, ...): (alpha <= 0.0)!");

   }

   double result = 0.0;

   final int intPartOfAlpha = (int) (Math.floor(alpha));

   if(intPartOfAlpha > 0)

   {

     result += ContinuousErlangDistribution.random(lambda, intPartOfAlpha);

   }

   if((alpha -= intPartOfAlpha) > 0.0)

   {

     final double x = ContinuousBetaDistribution.random((1.0 - alpha), alpha);

     final double y = ContinuousExponentialDistribution.random(lambda);

     final double z = (x * y);

     result += z;

   }

   return(result);

 }

Der interessante Teil (für nicht ganzzahliges alpha) ist zu finden hinter "if((alpha -= intPartOfAlpha) > 0.0)".

--Aragorn321 (Diskussion) 17:06, 9. Okt. 2015 (CEST)