Diskussion:Gerschgorin-Kreis

Habe mal das Beispiel verbessert. Die beiden letzten Eigenwerte müssen im kleineren Bereich liegen. (Janko)

In jedem Kreis mindestens einer?

Muss eigentlich in jedem dieser Kreise mindestens ein Eigenwert liegen? --Jobu0101 19:06, 5. Mär. 2011 (CET)

Nein. Die Aussage ist. Jeder Eigenwert liegt in wenigstens einem Kreis. In dem Spezialfall, dass ein Gebiet als Vereinigung mehrerer solcher Scheiben disjunkt zu allen anderen Gerschgorinkreisen ist, kannst du aussagen, dass in diesem Gebiet entsprechend der Dimmension viele Eigenwerte liegen. Also in einem disjunkten Kreis liegt genau ein Eigenwert.

Hier ist ein Gegenbeispiel: ${\begin{pmatrix}1&-1\\2&-1\end{pmatrix}}$. Die Eigenwerte $\pm i$ liegen beide nicht im Gerschgorinkreis zur ersten Zeile. --goiken 22:07, 5. Mär. 2011 (CET)

Herzlichen Dank für das Gegenbeispiel. Dass meine Aussage nicht aus dem Satz folgt, war mir klar. Gerade deswegen habe ich hier nachgefragt. Ist der Radius aber 0, das heißt in der Zeile kommt neben dem Diagonalelement kein weiterer Eintrag vor, dann ist das Diagonalelement aber immer Eigenwert, unabhängig davon, ob dieser Punkt disjukt zu den anderen Kreisen ist oder nicht. --Jobu0101 17:40, 6. Mär. 2011 (CET)

Jap; Das ist eine direkte Folgerung aus dem Entwicklungssatz von Laplace. --goiken 20:29, 6. Mär. 2011 (CET)

Kreis -> Kreisscheibe?

Im Text ist von Kreisen die Rede, für mich (und nach der Definition im verlinkten Artikel) ist ein Kreis mit radius r die Menge der Punkte mit Abstand exakt r zum Mittelpunkt. Aus dem Kontext des Artikels ergibt sich aber, dass die Mengen aller Punkte mit Abstand kleiner oder gleich r zum jeweiligen Ursprung gemeint sind. Wo immer mir solche Mengen begegnet sind, wurde der Begriff Kreisscheibe für solche Mengen verwendet, im Artikel selbst kommt er ausserhalb der Definition auch vor. (Nils)--195.132.61.12 00:26, 3. Mär. 2015 (CET)

habe das in der Definition geändert (Nils)--195.132.61.12 00:32, 3. Mär. 2015 (CET)

Danke, ich habe die Korrektur gesichtet. --Quartl (Diskussion) 05:43, 3. Mär. 2015 (CET)