Diskussion:Gleichmäßige Stetigkeit

Wurzlefunktion auf [0,oo] glm stetig

ist nicht auf [0,oo) glm stetig, da die Ableitung im Nullpunkt unbeschränkt ist. Noch richtiger wäre glaube ich für alle e>0 auf [e,oo]. (nicht signierter Beitrag von 46.5.137.192 (Diskussion) 23:15, 13. Apr. 2013 (CEST))

glm. stet. vs. glm. konv. (erledigt)

kann es sein das an einer stelle gleichm. stetigkeit mit gleichm, konvergenz verwächselt wurde? eine Folge von stetigen oder auch gleichm. stetigen funktionen muss nicht notw. weise einen stetigen grenzwert haben!! Nur wenn sich dageden gleichm. konvergiert!!! Gegenbesipiel:

$(f_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ mit $f_{n}:[0,1]\rightarrow \mathbb {R} :x\mapsto x^{n}$ ist zwar gleichm stetig für alle n, konvergiert aber gegen f(x)={0 für x<1, 1 für x=1} (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von Caller1982 (Diskussion • Beiträge) 2005-01-17T21:23:04)

ich stimme dir zu --seth 11:17, 18. Jan 2005 (CET)

schranke der steigung (erledigt)

"Man kann also sagen, dass die Steigung auf dem gesamten Definitionsbereich eine obere Schranke haben muss." Nein, kann man nicht, z.B. $x\mapsto x\sin(x^{-2})$ auf [-1,1]. 217.231.166.226 19:58, 20. Apr 2005 (CEST)

Anschauung

"Man kann bei einer gleichmäßig stetigen Funktion ein Rechteck finden, das man derart überall am Graphen der Funktion entlang fahren lassen kann, dass der Graph immer nur die vertikalen Seiten des Rechtecks schneidet."
sollte man nicht noch erwähnen, dass die höhe des rechtecks beliebig gewählt werden kann, und man trotzdem eine breite findet, mit der es trotzdem geht? (nicht signierter Beitrag von 85.216.95.23 (Diskussion) 22:25, 10. Jan 2006)

Habe die Eingangsdefinition auf Funktionen in $\mathbb {R}$ beschränkt, weil

1. sie dann wenigstens ein wenig durchschaubarer wird
2. nur dann die o.a. Veranschaulichung brauchbar ist und
3. die Verallgemeinerung für metrische Räume, zu denen ja der $\mathbb {R} ^{n}$ gehört, sowieso gleich hinterherkommt. -- Peter Steinberg 18:49, 30. Jan 2006 (CET)

Zu dem Rechtecksbeispiel wäre eine Grafik schön. Und es fehlen Erläuterungen, wozu Gleichmäßige Stetigkeit "gut ist", also dass man bei Vorliegen von GS eine gewisse Kontrolle über die Funktion hat... --Eldred 01:39, 11. Feb 2006 (CET)

Ich fände es gut, wenn die anschauliche Erläuterung vor der formalen Definion käme. --Hanfried.lenz 10:43, 2. Sep. 2007 (CEST).

die grafik hab ich da reingebabbt --svebert 23:56, 17. Jan. 2008 (CET)

Zur Bildunterschrift: "Die Definition besagt aber, dass ε nur von δ, also dem Abstand zweier Punkte abhängen soll, nicht aber von den Punkten selbst." Es muss umgekehrt sein: Delta hängt von Epsilon ab.

Wozu ?

Wozu braucht man gleichmäßige Stetigkeit ? Bei Stetigkeit ist es ja noch offensichtlich, weil es so oft Voraussetzung ist, aber glm. Stetigkeit ? -- 212.201.55.6 09:38, 23. Feb. 2008 (CET)

Beispielsweise sind gleichmäßig stetige Funktionen stetig auf den Abschluss ihres Definitionsbereichs fortsetzbar. In der Regel wird die Gleichmäßigkeit oft in Beweisen benötigt. Will man beispielsweise den Satz von Peano (für Existenz von Lösungen gewöhnlicher DGLS bei stetiger rechter Seite) beweisen, wird irgendwo benötigt, dass f stetig auf einem Kompaktum, also gleichmäßig stetig ist. Dann kann man mit der entsprecheden epsilon-delta-Argumentation weiterkommen. Oftmals ist bei zu beweisenden Grenzübergängen die gleichmäßige Stetigkeit irgendwelcher Funktionen im Beweis wesentlich, um zum Erfolg zu kommen. Es ist kurz gesagt ein wesentliches Mittel in einigen Beweisen. --Tolentino 16:02, 23. Feb. 2008 (CET)

gleichmässige, bzw. am Punkt p stetig?

Der Artikel behandelt meiner Ansicht im Widerspruch zum Titel nicht die gleichmässige Stetigkeit, sondern die Stetigkeit an einem expliziten Punkt, da x-Null fix und nur x beliebig behandelt wird.

Die gleichmässige Stetigkeit bedeutet allerdings, dass beide Punkte variabel sind, wenn gleich der Abstand 'delta' konstant bleibt und somit, falls die Funktion nicht gleichmässig stetig ist ab einem bestimmten Wert das aus kleineren Elementen von X gewählte 'epsilon' kleiner als der Abstand der Funktionswerte wird:

für alle epsilon>0 existiert ein delta>0 für alle a,b element X : d(a, b)<delta ist umfasend für d(f(a), f(b))< epsilon

... die Differenzierung in die zwei Seiten 'gleichmässige Stetigkeit' und 'Stetigkeit in x-Null' wäre meiner Ansicht nach präziser.

Gruss, Philoikos (21:07, 6. Jul 2011 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

gudn tach!

an welcher stelle im text wird gesagt, dass $x_{0}$ fix gewaehlt sei. ich finde sie nicht. in der epsilon-delta-dafinition ist $x_{0}$ von epsilon und delta abhaengig (und nicht umgekehrt). -- seth 13:55, 10. Jul. 2011 (CEST)

Darstellung

Warum wird nur eine nicht gleichmäßig stetige Funktion abgebildet, und nicht auch eine gleichmäßig stetige? Zumal wir hier im Artikel gleichmäßige Stetigkeit sind. 88.74.152.227 17:45, 6. Jan. 2013 (CET)

Anschauliche Erklärung

Ich finde die anschauliche Erklärung nicht anschaulich. Ich habe ne Weile gebraucht, um das ganze zu verstehen und bin mir immernoch nicht sicher, ob ich es durchblicke. Stimmt es, dass die Gleichmäßige Stetigkeit dann gegeben ist, wenn: 1. die punktförmige Stetigkeit gegeben ist und 2. eine obere Schranke für die Steigung existiert? Das würde nämlich bedeuten, die Funktion darf nicht beliebig steil werden; Wenn ich sie ableite, darf die Ableitung nirgendwo gegen + unendlich oder - unendlich gehen. Hab ich das richtig verstanden? -- 2001:A60:21E8:EE01:D12B:A7D4:8A16:4CE0 07:20, 22. Jul. 2013 (CEST)

Ok, ich sehe grade, ich hab es nicht richtig verstanden. Wenn eine obere Schranke für die Steigung besteht, dann haben wir es mit einer Libschitz-Stetigkeit zu tun. Der Unterschied ist: Bei einer Fkt., die Gleichmäßig stetig ist, aber nicht Libschitz-Stetig kann man Epsilon beliebig verkleinern und man findet trotzdem noch ein passendes Delta, obwohl man sich im Bereich, der innerhalb eines Epsilon liegt, mit kleiner werdendem Epsilon auf immer größere Steigungen einstellen muss. Anschaulich: Eine Gleichmäßig stetige Funktion darf auf einem endlich langen Abschnitt beliebig steil werden, solange sie dabei nicht gegen unendlich geht. Auf einem unendlich langen Abschnitt dagegen muss irgendwann Schluss sein mit dem Anstieg der Steigung. So, wahrscheinlich ist das jetzt wieder falsch. -- 2001:A60:21E8:EE01:148B:33B:4E6B:557E 07:56, 22. Jul. 2013 (CEST)

Also mit der Steigung hat das eigentlich nicht besonders viel zu tun (außer dass bei beschränkter Steigung gleichmäßige Stetigkeit vorliegt). Die Steigung kann auch unendlich sein (${\sqrt {|x|}}$) oder gar nicht existieren ($f(x)=x\sin(1/x)$, $f(0)=0$). -- HilberTraum (Diskussion) 09:07, 22. Jul. 2013 (CEST)