Diskussion:Gleichverteilungssatz

Dieser Artikel wurde ab August 2018 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Äquipartitionstheorem (inzwischen verschoben auf: Gleichverteilungssatz)“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Frage von 2009

Schwierig zu verstzehen: "Der Gleichverteilungssatz gilt nur für Freiheitsgrade, deren Variable im Ausdruck für die Energie (d.h. in der Hamilton-Funktion) als Quadrat vorkommen." Ich bezweifle, dass hier der Verweis auf die Hamilton-Funktion für die Erklärung (!) günstig ist. Besser vielleicht: "Der Gleichverteilungssatz gilt zum Einen nur für Freiheitsgrade, in denen kinetische Energie gespeichert werden kann (vgl. quadratische Terme in der Hamilton-Funktion). Des Weiteren..." (sociooeconomicus) (nicht signierter Beitrag von 78.54.233.22 (Diskussion) 12. Januar 2009, 16:20 Uhr)

Es ist nicht nur die kinetische Energie: Beim harmonischen Oszillator kommt auch das Quadrat der Auslenkung (Ortsvariable) in der Energie vor, und liefert daher einen Beitrag im Gleichverteilungssatz. Aber wenn jemand eine einfachere, aber doch richtige Beschreibung findet, nur auf! --Anastasius zwerg 15:56, 14. Jan. 2009 (CET)

1 kT für linearen Freiheitsgrad

Der einfache Fall des Freiheitsgrads, der linear in die Energie eingeht (z.B. potentielle Energie im homogenen Schwerfeld), sollte doch wohl erwähnt werden? Woher stammt die Aussage, alles andere als quadratische Abhängigkeit ist schwierig? Man braucht im Abschnitt Herleitung doch bloß den Exponenten 2 durch n zu ersetzen, um dann zu sehen, dass kT/n herauskommt. --jbn (Diskussion) 03:26, 14. Feb. 2013 (CET)

Vielleicht gab es im Artikel mal eine andere Herleitung, jetzt steht am Ende die allgemeinste Form des Satzes ohne 2 im Exponenten:

$\left\langle x_{i}{\frac {\partial H}{\partial x_{j}}}\right\rangle =k_{\mathrm {B} }T\delta _{ij}$

Entsprechend gilt der Satz auch für Systeme ohne quadratische Abhängigkeit, aber bei einer linearen Abhängigkeit bzw. ungeraden Exponenten hat man normalerweise kein Gleichgewicht, weil die Zustandsfunktion eine explizite zeitliche Abhängigkeit hat bzw. $e^{-\beta H}$ fällt nicht hinreichend schnell für große $x_{j}$ ab, sodass man nicht über den ganzen Phasenraum integrieren kann.--Debenben (Diskussion) 13:35, 4. Aug. 2018 (CEST)

Vorzeichenfehler in "Zusammenhang mit dem Virialsatz"

Bei "für jedes $j,k$. Daher gilt

$\sum _{j=1}^{N}\sum _{k=1}^{3}\langle q_{jk}F_{jk}\rangle =\sum _{j=1}^{N}\langle {\vec {q}}_{j}\cdot {\vec {F}}_{j}\rangle =3Nk_{\mathrm {B} }T$"

müsste ein Minus vor $3Nk_{\mathrm {B} }T,$ um mit der Aussage

$k_{\mathrm {B} }T=-\langle q_{jk}{\dot {p}}_{jk}\rangle =-\langle q_{jk}F_{jk}\rangle$

und der Schlussfolgerung danach übereinzustimmen. (nicht signierter Beitrag von Xkstone (Diskussion | Beiträge) 13:06, 29. Feb. 2020 (CET))

Du hast Recht, ich werde es im Artikel ausbessern. (Ich habe obige Formeln lesbar gemacht.) 91.119.97.125 00:07, 1. Mär. 2020 (CET)